2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)月考試題 理(普通班含解析).doc

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2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)月考試題 理(普通班，含解析) 一、選擇題（60分） 1.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是(　　) A. 1，，，，… B. ，，，，… C. ，，，，… D. 1，，，…， 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、無窮數(shù)列、有窮數(shù)列的定義，對各個選項依次判斷． 【詳解】對于A中，數(shù)列是遞減數(shù)列，不符合題意； 對于B中，數(shù)列是遞減數(shù)列，不符合題意； 對于C中，數(shù)列 是遞增數(shù)列有時無窮數(shù)列，不符合題意； 對于D中，數(shù)列是有窮數(shù)列，不符合題意， 故選C． 【點睛】本題主要考查了數(shù)列的分類，其中熟記遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、無窮數(shù)列、有窮數(shù)列的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力． 2.數(shù)列23，45，67，89，…的第10項是(　　) A. 1617 B. 1819 C. 2021 D. 2223 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)數(shù)列的前幾項，歸納處數(shù)列的通項公式，即可求解數(shù)列的第10項，得到答案． 【詳解】由題意，根據(jù)數(shù)列23,45,67,89,?，可求得數(shù)列的通項公式an=2n2n+1， 所以數(shù)列的第10項為a10=210210+1=2021，故選C． 【點睛】本題主要考查了歸納數(shù)列的通項公式，其中根據(jù)數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的數(shù)字排布規(guī)律，得出數(shù)列的通項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力． 3.下列四個數(shù)中，是數(shù)列{n(n＋1)}中的一項的是(　　) A. 380 B. 39 C. 32 D. 23 【答案】A 【解析】 【分析】 分別令選項中的數(shù)值等于n(n+1)，求出n是自然數(shù)時的這一項，即可得到答案． 【詳解】由題意，令n(n+1)=380，解得n=19，所以A是正確的； 再令n(n+1)=39,n(n+1)=35,n(n+1)=23均無整數(shù)解，所以B、C、D都不正確， 故選A． 【點睛】本題主要考查了數(shù)列的基本概念，及數(shù)列的項的確定問題，數(shù)列問題是高高考的一個熱點問題，應(yīng)充分重視，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題． 4.數(shù)列?135，257，?379，4911，…的通項公式an為(　　) A. (?1)n+11(2n+1)(2n+3) B. (?1)n+1n(2n+1)(2n+3) C. (?1)n1(2n+1)(2n+3) D. (?1)nn(2n+1)(2n+3) 【答案】D 【解析】 【分析】 先寫出數(shù)列的前幾項的值與項數(shù)之間的關(guān)系，歸納即可得到數(shù)列的通項公式． 【詳解】由題意可知a1=?135=(?1)11(21+1)(22+1)， a2=?157=(?1)21(22+1)(23+1),a3=?179=(?1)31(23+1)(24+1)， ? 所以an=(?1)n1(2n+1)(2n+3)，故選D． 【點睛】本題主要考查了利用歸納法求解數(shù)列的通項公式，其中根據(jù)數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的排布規(guī)律，合理作出歸納是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力． 5.在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，則△ABC的面積等于(　　) A. 12 B. 212 C. 28 D. 63 【答案】D 【解析】 cosC=49+9?64273=?17，sinC=1?149=437 ， SΔABC=12absinC=1273437=63 ，選D. 6.在△ABC中，BC＝2，B＝π3，當(dāng)△ABC的面積等于32時，sin C＝(　　) A. 32 B. 12 C. 33 D. 34 【答案】B 【解析】 試題分析：由，所以，由余弦定理得，再由正弦定理得，故選B. 考點：（1）正弦定理；（2）余弦定理. 7.若△ABC的面積S=14(a2+b2?c2)，則C＝(　　) A. π2 B. π3 C. π4 D. π2 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知令三角形的面積公式，余弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得tanC=1，即可求解答案． 【詳解】由題意可知，在ΔABC中，滿足S=14(a2+b2?c2)，即12absinC=14(a2+b2?c2)， 又由cosC=a2+b2?c22ab，所以12absinC=12abcosC，即sinC=cosC， 所以tanC=1，又由C∈(0,π)，所以C=π4，故選A． 【點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到． 8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a2?b2=3bc，sinC=23sinB，則A＝(　　) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】A 【解析】 試題分析：先利用正弦定理化簡sinC=23sinB得c=23b，再由a2?b2=3bc可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值． 由sinC=23sinB及正弦定理可得c=23b，∵a2?b2=3bc,a2=7b2． ∴cosA=b2+c2?a22bc=b2+12b2?7b243b2,∴A=30，故選A． 考點：正弦、余弦定理 視頻 9.不等式x2－2x－5>2x的解集是(　　) A. {x|x≥5或x≤－1} B. {x|x>5或x<－1} C. {x|－10，將不等式左邊影視分解，再利用一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集． 【詳解】由題意，將不等式x2?2x?5>2x化為x2?4x?5>0， 則(x+1)(x?5)>0，解得x5， 即不得好死的解集為{x|x5，故選B． 【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，求解一元二次不等式時，要注意與一元二次方程的聯(lián)系，以及與二次函數(shù)之間的關(guān)系，求解步驟是：判斷最高次的系數(shù)的正負(fù)，將負(fù)值轉(zhuǎn)化為正值，確定一元二次方程的根的情況，利用二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集即可，著重考查了推理與運算能力． 10.設(shè)集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N等于(　　) A. [1,2) B. [1,2] C. (2,3] D. [2,3] 【答案】A 【解析】 解：因為集合M＝{x|＋x－6<0}={-30 ， 解得x≥?3x<1或x>3，即x∈[?3,1)∪(3,+∞)， 所以函數(shù)y=x+3+log2(x2?4x+3)的定義域為[?3,1)∪(3,+∞)． 【點睛】本題主要考查了函數(shù)定義域的求解，其中熟記函數(shù)定義域的定義和根據(jù)解析式有意義列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力． 二、填空題(每小題5分，共20分) 13.△ABC的兩邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為13，則其外接圓的半徑為________． 【答案】928 【解析】 分析：由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出三角形外接圓的半徑． 詳解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=13， 由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣22313=9，∴c=3 又sinC=1?(13)2=232， ∴由正弦定理可知外接圓半徑為 R=12csinC=123223=982. 故答案為：928 點睛：（1）本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)在△ABC中，asinA=bsinB=csinC=2R，其中R為三角形外接圓的半徑,常用來求三角形外接圓的半徑. 14.一艘船以4km/h的速度沿著與水流方向成120的方向航行，已知河水流速為2 km/h，則經(jīng)過3h，該船實際航程為________km. 【答案】6 【解析】 【分析】 根據(jù)題意，畫出示意圖，根據(jù)三角形和平面向量的知識，即可求解． 【詳解】根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示，OA表示水流速度，OB表示船在靜水中的速度， 則OC表示船的實際速度， 又OA=2,OB=4,∠AOB=120°，則∠CBO=60°， 所以O(shè)C=23,∠AOC=∠BCO=90°， 所以實際速度為23km/h，則實際航程為233=6km，故答案為6km． 【點睛】本題主要考查了平面向量的實際應(yīng)用，解答時應(yīng)注意船在靜水中的速度，水流速度和船的速度的區(qū)別，正確作出示意圖，合理利用平面向量的運算，著重考查了推理與運算能力．..................... 15.2015年北京慶閱兵式上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60和30，且第一排和最后一排的距離為106米，則旗桿的高度為______米. 【答案】30 【解析】 設(shè)旗桿的高度為x米，如圖，可知∠ABC=180°?60°?150=1050，∠CAB=30°+150=45°，所以∠ACB=180°?105°?45°=30°，根據(jù)正弦定理可知BCsin45°=ABsin30°，即BC=203，所以sin60°=xBC=x203，所以x=20332=30米。 點睛：1．解三角形實際應(yīng)用問題的一般步驟是：審題——建模(準(zhǔn)確地畫出圖形)——求解——檢驗作答． 2．把生活中的問題化為二維空間解決，即在一個平面上利用三角函數(shù)求值． 3．解三角形應(yīng)用題的兩種情形 (1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解． 16.如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D.測得∠BCD＝15，∠BDC＝30，CD＝30米，并在點C測得塔頂A的仰角為60，則塔高AB＝________. 【答案】156米 【解析】 試題分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在直角三角形ACB中根據(jù)∠ACB及BC，進(jìn)而求得AB． 解：∠CBD=180﹣∠BCD﹣∠BDC=135， 根據(jù)正弦定理， ∴BC===15， ∴AB=tan∠ACB?CB=15=15， 故答案為15． 考點：解三角形的實際應(yīng)用． 三、解答題(17題10分，其余12分，共70分) 17.在△ABC中，已知A＝30，a＝6，b＝23，求B. 【答案】45或135. 【解析】 【分析】 根據(jù)正弦定理算出sinB=22，在由角B是三角形內(nèi)角，結(jié)合特殊三角函數(shù)的值，即可得到B的大?。? 【詳解】在△ABC中，由正弦定理可得＝， 解得sin B＝. ∵b>a，∴B>A. ∴B＝45或135. 【點睛】本題主要考查了利用正弦定理解三角形，其中在給出ΔABC的兩邊的值和其中一邊的對角，求解另一邊的對角時，注意合理應(yīng)用正弦定理，同時注意大邊對大角的應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力． 18.在△ABC中，已知a＝10，B＝75，C＝60，試求c及△ABC的外接圓半徑R. 【答案】c=56,R=52. 【解析】 【分析】 先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求解角A=45°，再由正弦定理，求得c=56，進(jìn)而利用正弦定理，即可求解三角形外接圓的半徑． 【詳解】∵A＋B＋C＝180，∴A＝180－75－60＝45. 由正弦定理，得＝＝2R， ∴c＝＝＝5， ∴2R＝＝＝10 ∴R＝5. 【點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形的應(yīng)用，其中合理應(yīng)用正弦定理是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了推理與運算能力． 19.在83和272之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，求插入的這三個數(shù)的乘積． 【答案】216. 【解析】 【分析】 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，方法1：根據(jù)題意求解q2=94，進(jìn)而可求解a2a3a4的值．方法2：利用等比數(shù)列的中項公式，求得a3=6，進(jìn)而求解a2a3a4的值． 【詳解】法一：設(shè)這個等比數(shù)列為{an}，公比為q， 則a1＝，a5＝＝a1q4＝q4， ∴q4＝，q2＝. ∴a2a3a4＝a1qa1q2a1q3＝aq6＝33＝63＝216. 法二：設(shè)這個等比數(shù)列為{an}，公比為q，則a1＝， a5＝，由題意知a1，a3，a5也成等比數(shù)列且a3>0， ∴a＝＝36，∴a3＝6， ∴a2a3a4＝aa3＝a＝216. 【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中熟記等比數(shù)列的通項公式，準(zhǔn)確采用基本的運算，求解等比數(shù)列的公比q是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力． 20.始于xx年初的美國次貸危機(jī)，至xx年中期，已經(jīng)演變?yōu)槿蚪鹑谖C(jī)．受此影響，國際原油價格從xx年7月每桶最高的147美元開始大幅下跌，9月跌至每桶97美元．你能求出國際原油價格7月到9月之間平均每月下降的百分比嗎？若按此計算，到什么時間跌至谷底(即每桶34美元)? 【答案】18.8%，xx年2月. 【解析】 【分析】 設(shè)每月平均下降的百分比為x，則每月的價格構(gòu)成了等比數(shù)列an，可得a1=147，再利用等比數(shù)列求得9月份a3的值，列出方程即可求解． 【詳解】設(shè)每月平均下降的百分比為x，則每月的價格構(gòu)成了等比數(shù)列{an}，記a1＝147(7月份價格)，則8月份價格a2＝a1(1－x)＝147(1－x)， 9月份價格a3＝a2(1－x)＝147(1－x)2. ∴147(1－x)2＝97，解得x≈18.8%. 設(shè)an＝34，則34＝147(1－18.8%)n－1，解得n＝8. 即從xx年7月算起第8個月，也就是xx年2月國際原油價格將跌至34美元每桶． 【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實際應(yīng)用問題，其中認(rèn)真審題，建立等比數(shù)列的基本模型求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題． 21.某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用、和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排．通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 產(chǎn)品A(件) 產(chǎn)品B(件) 研制成本、搭載費用之和(萬元) 20 30 計劃最大資金額300萬元 產(chǎn)品重量（千克） 10 5 最大搭載重量110千克 預(yù)計收益（萬元） 80 60 如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大,最大收益是多少？ 【答案】解：設(shè)搭載產(chǎn)品Ax件，產(chǎn)品B y件， 則預(yù)計收益z=80x+60y． 則20x+30y≤30010x+5y≤110x≥0,y≥0,作出可行域，如圖； 作出直線z=80x+60y并平移. 由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過M點時, z能取得最大值， 2x+3y=302x+y=22, 解得x=9y=4, 即M(9,4). 所以z＝809＋604＝960(萬元). 答：應(yīng)搭載產(chǎn)品A 9件，產(chǎn)品B 4件，可使得利潤最多達(dá)到960萬元. 【解析】 試題分析：設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，依據(jù)題意得到變量x，y的線性約束條件及目標(biāo)函數(shù)，然后按照線性規(guī)劃求最值的步驟求解即可．但注意本題是整點問題，即一注意變量x，y的范圍，二注意可行域的邊界交點是否為整點． 試題解析：設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件， 則總預(yù)計收益z=80x+60y 由題意知，且x∈N,y∈N， 由此作出可行域如圖所示， 作出直線并平移，由圖象知， 當(dāng)直線經(jīng)過M點時，能取到最大值， 由2x+3y=302x+y=22解得x=9y=4且滿足x∈N,y∈N， 即M(9,4)是最優(yōu)解， 所以zmax=809+604=960（萬元）， 答：搭載A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品4件，能使總預(yù)計收益達(dá)到最大值，最大預(yù)計收益為960萬元． 考點：線性規(guī)劃的實際應(yīng)用． 22.某公司的倉庫A存有貨物12噸，倉庫B存有貨物8噸，現(xiàn)按7噸，8噸和5噸把貨物分別調(diào)動給甲、乙、丙三個商店，從倉庫A運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為8元，6元，9元；從倉庫B運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為3元，4元，5元，問應(yīng)如何安排調(diào)運方案，才能使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少？ 【答案】見解析. 【解析】 【分析】 由題意，射出倉庫A運給甲、乙兩店的貨物噸數(shù)可得運到丙商店的貨物的噸數(shù)，列出約束條件，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，建立目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識，即可求解． 【詳解】將實際問題的一般語言翻譯成數(shù)學(xué)語言可得下表(即運費表，單位：元) 設(shè)倉庫A運給甲、乙商店的貨物分別為x噸，y噸，則倉庫A運給丙商店的貨物為(12－x－y)噸；從而倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物應(yīng)分別為(7－x)噸，(8－y)噸，[5－(12－x－y)]噸，即(x＋y－7)噸，于是總運費為z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126(單位：元)． 則問題轉(zhuǎn)化為求總運費 z＝x－2y＋126在約束條件 即在下的最小值． 作出上述不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，作出直線l：x－2y＝0，把直線l作平行移動，顯然當(dāng)直線l移動到過點A(0,8)時，在可行域內(nèi)，z＝x－2y＋126取得最小值zmin＝0－28＋126＝110(元)． 即x＝0，y＝8時，總運費最少．所以倉庫A運給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸，8噸，4噸；倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸，0噸，1噸，此時，可使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少． 【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃實際應(yīng)用問題．解決此類問題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，確定題設(shè)的約束條件，建立目標(biāo)，正確畫出約束條件表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵．