2018高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程3 兩條直線的平行與垂直習(xí)題 蘇教版必修2.doc

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兩條直線的平行與垂直 （答題時間：40分鐘） *1. 給出的下列說法中，正確的是________。（填序號即可） ①若直線l1與l2斜率相等，則l1∥l2。 ②若直線l1∥l2（兩條直線的斜率分別為k1，k2），則k1＝k2。 ③若直線l1，l2的斜率不存在，則l1∥l2。 ④若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行。 *2.（內(nèi)蒙古檢測）已知直線方程：l1：2x－4y＋7＝0，l2：x－2y＋5＝0，則l1與l2的關(guān)系是__________。 **3. （威海檢測）過點（－1,2）且與直線2x－3y＋4＝0垂直的直線方程為________________。 *4. 已知直線l1的傾斜角為45，直線l2過點A（1,2），B（－5，－4），則l1與l2的位置關(guān)系是__________。 *5. 已知A（－1,3），B（3,1），點C在坐標(biāo)軸上，若∠ACB＝90，則點C的坐標(biāo)是__________。 ***6. 由三條直線l1：2x－y＋2＝0，l2：x－3y－3＝0，l3：6x＋2y＋5＝0所圍成的三角形是________三角形。 **7.（南京檢測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（－2,1），直線l：2x－y－3＝0。 （1）若直線m過點A，且與直線l垂直，求直線m的方程； （2）若直線n與直線l平行，且在x軸、y軸上的截距之和為3，求直線n的方程。 **8. （泉州檢測）如圖，在平行四邊形OABC中，點C（1,3），A（3,0）。 （1）求AB所在直線方程； （2）過點C作CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程。 **9. 已知A（1，－），B（0，－），C（2－2a,1），D（－a,0）四點。當(dāng)a為何值時，直線AB與直線CD：（1）平行？（2）垂直？  1. ②④ 解析：當(dāng)兩條直線的斜率相等，在y軸上的截距不相等時，兩條直線才平行，故①錯誤。當(dāng)兩條直線的斜率不存在且不重合時，兩條直線才平行，故③錯誤。故填②④。 2. 平行 解析：直線l1：2x－4y＋7＝0可化為x－2y＋＝0， 故l1、l2兩直線的斜率相等，在y軸上的截距不相等。所以l1∥l2。 3. 3x＋2y－1＝0 解析：設(shè)與直線2x－3y＋4＝0垂直的直線方程為3x＋2y＋m＝0。 對點（－1,2），有－3＋4＋m＝0，m＝－1。 所以所求直線的方程為3x＋2y－1＝0。 4. 平行或重合 解析：kAB＝＝1，l1的斜率k＝tan 45＝1，kAB＝k， ∴l(xiāng)1與l2的位置關(guān)系是平行或重合。 5. （0,0）或（0,4）或（2,0） 解析:（1）設(shè)C（x,0），則由kACkBC＝－1，得－＝－1， ∴x＝0或x＝2，即C為（0,0）或（2,0）。 （2）設(shè)C（0，y），則由kACkBC＝－1，得＝－1， ∴y＝0或y＝4。即C為（0,0）或（0,4）。 6. 直角 解析：由l2⊥l3可知三角形為直角三角形。 7. 解：（1）由題意，直線l的斜率為2，所以直線m的斜率為－，所以直線m的方程為y－1＝－（x＋2），即x＋2y＝0。 （2）由題意，直線l的斜率為2，所以直線n的斜率為2， 設(shè)直線n的方程為y＝2x＋b。 令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－。 由題知b－＝3，解得b＝6。 所以直線n的方程為y＝2x＋6，即2x－y＋6＝0。 8. 解：（1）點O（0,0），點C（1,3），∴直線OC的斜率為kOC＝＝3。 AB∥OC，kAB＝3，AB所在直線方程為y＝3x－9； （2）在平行四邊形OABC中，AB∥OC， ∵CD⊥AB，∴CD⊥OC。 ∴CD所在直線的斜率為kCD＝－。 ∴CD所在直線方程為y－3＝－（x－1），即x＋3y－10＝0。 9. 解：kAB＝＝－，kCD＝＝ （a≠2）。 （1）kAB＝kCD，∴－＝，即a2－2a－3＝0。 ∴a＝3或a＝－1。 當(dāng)a＝3時，kAB＝－1，kBD＝＝－≠kAB， ∴AB與CD平行不重合。 當(dāng)a＝－1時，kAB＝，kBC＝＝， ∴AB與CD重合。 當(dāng)a＝2時，kAB＝－，kCD不存在。 ∴AB和CD不平行。 ∴當(dāng)a＝3時，直線AB與直線CD平行。 （2）由－＝－1，解得a＝。 當(dāng)a＝2時，kAB＝－，直線CD的斜率不存在。 ∴直線AB與CD不垂直。∴當(dāng)a＝時，直線AB與CD垂直。