2019屆高三數(shù)學上學期入學考試試題 理 (II).doc

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2019屆高三數(shù)學上學期入學考試試題 理 (II) 注意事項： 1.答題時，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置。 2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4.選做題的作答：先把所做題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 5.考試結束后，請將答題卡上交； 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.已知集合，若，則a的值為 A. 1 B. 2 C.3 D.1或2 2. 已知復數(shù)z滿足zi=2i+x（x∈R），若z的虛部為2，則|z|= A．2 B．2 C． D． 3.等差數(shù)列的公差為2，若,,成等比數(shù)列，則的前8項和= A.72 B.56 C.36 D. 16 4.若函數(shù)為奇函數(shù)，則 A.-2 B.2 C.-1 D.1 5.某學校高三年級有2個文科班，3個理科班，現(xiàn)每個班指定1人對各班的衛(wèi)生進行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學生不檢查文科班，理科班學生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是 A.24 B.32 C.48 D. 84 6. “牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當其主視圖和側視圖完全相同時，它的俯視圖可能是 A． B． C． D． 7.已知函數(shù)與互為反函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱，若，則實數(shù)的值為 A． B． C． D． 8.已知命題;命題,則下列命題中為真命題的是 A. B. C. D. 9.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且當時， ,設,則a, b, c的大小關系是 A. a>b>c B. c>b>a C. b>c>a D. b>a>c 10.如右圖,在邊長為2的正方形ABCD中,M是AB的中點,則過三點的拋物線與CD圍成陰影部分的面積是 A. B. C.2 D. 11、過拋物線焦點的直線與拋物線交于、兩點，以為直徑的圓的方程為，則 A．1 B．2 C．3 D．4 12.已知橢圓：的右焦點為，過點的兩條互相垂直的直線，，與橢圓相交于點，，與橢圓相交于點，，則下列敘述不正確的是 A．存在直線，使得值為7 B．存在直線，使得值為 C．四邊形的面積存在最大值，且最大值為6 D．四邊形的面積存在最小值，且最小值為 第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分） 二、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分 13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 . 14．在的展開式中，的系數(shù)為_________（用數(shù)字作答）． 15.已知點M（a,b）由確定的平面區(qū)域內運動，則動點N（a+b,a-b）所在平面區(qū)域的面積為______________. 16.已知雙曲線：的右焦點為，左頂點為.以為圓心，為半徑的圓交的右支于，兩點，的一個內角為，則的離心率為 ． 三、解答題:（本題包括6小題，共70分。要求寫出證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分10分） 在△ABC中，、、分別為角、、所對的邊，，且． (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)求△ABC外接圓的圓心到AC邊的距離． 18．（本小題滿分10分） 已知數(shù)列的前項和為,且對一切正整數(shù)恒成立． （1）求當為何值時,數(shù)列是等比數(shù)列,并求出它的通項公式； （2）在（1）的條件下，記數(shù)列的前項和為，求． 19.（本小題滿分10分） 為了研究學生的數(shù)學核心素養(yǎng)與抽象能力(指標x)、推理能力(指標y)、建模能力(指標z的相關性，將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標w=x+y+x的值評定學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，若,則數(shù)學核心素養(yǎng)為一級；若則數(shù)學核心素養(yǎng)為二級：若,則數(shù)學核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，調查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下數(shù)據(jù)： (1)在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建棋能力指標相同條件下綜合指標值也相同的概率； (2)在這10名學生中任取三人，其中數(shù)學核心素養(yǎng)等級足一級的學生人數(shù)記為X,求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望。 20．(本小題滿分12分） 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1=,D是AA1的中點,BD與AB1交于點O,且CO⊥平面ABB1A1. （1）證明BC⊥AB1; （2）若OC=OA,求直線CD與平面ABC所成角的正弦值. 21．（本小題滿分10分） 設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象過點(0,1)和(1,4)，且對于任意的實數(shù)x，不等式f(x)≥4x恒成立． (1)求函數(shù)f(x)的表達式； (2)設g(x)＝kx＋1，若F(x)＝log2[g(x)－f(x)]在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍． 22.（本小題滿分10分） 已知函數(shù)， （其中，且）. （I）求函數(shù)的定義域. （II）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明. （III）求使成立的的集合. 成都經開區(qū)實驗中學xx級高三上學期入學考試試題 數(shù)學（理工類）參考答案 1—5 BBABA 6—10 BCBAD 11—12 BD 13.30 14. 120 15. 16 16. 17.（本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）由，結合余弦定理得： ，………………2分 ，………………3分 則，………………4分 ∵ ∴. ………………5分 (Ⅱ) 設△ABC外接圓的半徑為R，由正弦定理知 ，………………7分 故,………………8分 則△ABC外接圓的圓心到AC邊的距離.………………10分 18.（本小題滿分12分） 【答案】（1）；（2） 【解析】試題分析：（1）再寫一個式子，利用可求得．（2）由（1）可得，所以，用裂項求和求和． （2） 19．（本小題滿分12分） 解： x 2 3 3 1 2 2 2 2 2 2 y 2 2 3 2 3 3 2 3 1 2 z 3 3 3 2 2 3 2 3 1 2 w 7 8 9 5 7 8 6 8 4 6 （1）由題可知:建模能力一級的學生是；建模能力二級的學生是；建模能力三級的學生是. 記“所取的兩人的建模能力指標相同”為事件，記“所取的兩人的綜合指標值相同”為事件. 則………………6分 (2)由題可知，數(shù)學核心素養(yǎng)一級的學生為:，非一級的學生為余下4人 的所有可能取值為0,1，2，3. 隨機變量的分布列為： 0 1 2 3 ………………10分 ………………12分 20. （本小題滿分12分） 解:(1)證明:由題意,因為四邊形ABB1A1是矩形, D為AA1中點,AB=1,AA1=,AD=,所以在直角三角形ABB1中,tan∠AB1B= 在直角三角形ABD中,tan∠ABD=,所以∠AB1B=∠ABD. 又∠BAB1+∠AB1B=90,∠BAB1+∠ABD=90, 所以在三角形ABO中,∠BOA=90,即BD⊥AB1.………………4分 又因為CO⊥平面ABB1A1,AB1?平面ABB1A1, 所以CO⊥AB1.所以AB1⊥面BCD, 因為BC?面BCD,所以BC⊥AB1. ………………6分 (2)如圖,分別以OD,OB1,OC所在的直線為x,y,z軸,以O為原點,建立空間直角坐標系,則A,B,C,B1,D,………………-7分 又因為=2,所以C1. 所以 設平面ABC的法向量為n=(x,y,z), 則根據(jù)可得n=(1, ,-)是平面ABC的一個法向量,………10分 設直線CD與平面ABC所成角為α,則sin α=, 所以直線CD與平面ABC所成角的正弦值為.………………12分 21.（本小題滿分12分） 解：(1)f(0)＝c＝1，f(1)＝a＋b＋c＝4，. ……………….2分 ∴f(x)＝ax2＋(3－a)x＋1. f(x)≥4x即ax2－(a＋1)x＋1≥0恒成立得 解得a＝1. ∴f(x)＝x2＋2x＋1. . ……………….6分 (2)F(x)＝log2[g(x)－f(x)]＝log2[－x2＋(k－2)x]． 由F(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)， 得h(x)＝－x2＋(k－2)x在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)且恒為正實數(shù)，. ………….8分 ∴解得k≥6. ∴實數(shù)k的取值范圍為[6，＋∞)．. ……………….12分 22.（本小題滿分12分） 解：（I）由題意得： ， ∴， ∴所求定義域為． （II）函數(shù)為奇函數(shù)， 令， 則， ∵，，． ∴函數(shù)為奇函數(shù)． （III）∵， ，， ∴當時， ， ∴或． 當時， ，不等式無解， 綜上：當時，使成立的的集合為或．