2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制優(yōu)化練習 新人教A版必修4.doc

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1.1.2 弧度制 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．將－300化為弧度數(shù)為(　　) A．－π　　　　　　　　 B．－π C．－π D．－π 解析：－300＝－300＝－π. 答案：B 2．下列與的終邊相同的角的表達式中，正確的是(　　) A．2kπ＋45 B．k360＋ C．k360－315(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 解析：與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確． 答案：C 3．已知α＝－3，則角α的終邊所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因為1≈57.3，故α＝－3≈－171.9，所以α在第三象限． 答案：C 4．一扇形的面積是，半徑為1，則該扇形的圓心角是(　　) A. B. C. D. 解析：∵l＝θR，S＝lR， ∴S＝R2＝π， ∴θ＝. 答案：C 5．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：∵－＝－2π－.∴－與－是終邊相同的角，且此時|－|＝是最小值． 答案：A 6．在扇形中，已知半徑為8，弧長為12，則圓心角是________弧度，扇形面積是________． 解析：|α|＝＝＝， S＝lr＝128＝48. 答案：　48 7．若角α的終邊與角π的終邊相同，則在[0,2π]上，終邊與角的終邊相同的角是________． 解析：由題意，得α＝π＋2kπ(k∈Z)， 所以＝π＋(k∈Z)． 令k＝0,1,2,3， 得＝π，π，π，π. 答案：π， π，π，π 8．若α，β滿足－<α<β<，則α－β的取值范圍是________． 解析：由題意，得－<α<，－<－β<， ∴－π<α－β<π.又α<β，∴α－β<0.∴－π<α－β<0. 答案：(－π，0) 9．用弧度制表示終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合 (含邊界)，并判斷2 014是不是這個集合的元素． 解析：因為150＝π，所以終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)角的集合為 S＝. 因為2 014＝214＋5360＝＋10π. 又π<<， 所以2 014＝∈S. 10．(1)已知扇形的周長為20 cm，面積為9 cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)； (2)已知某扇形的圓心角為75，半徑為15 cm，求扇形的面積； 解析：(1)如圖所示，設(shè)扇形的半徑為r cm，弧長為l cm，圓心角為θ(0<θ<2π)， 由l＋2r＝20，得l＝20－2r， 由lr＝9，得(20－2r)r＝9， ∴r2－10r＋9＝0，解得r1＝1， r2＝9. 當r1＝1 cm時，l＝18 cm，θ＝＝＝18>2π(舍去)． 當r2＝9 cm時，l＝2 cm，θ＝＝. ∴扇形的圓心角的弧度數(shù)為. (2)扇形的圓心角為75＝，扇形半徑為15 cm.扇形面積S＝|α|r2＝152＝π(cm2)． [B組　能力提升] 1．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}， B＝{α|－4≤α≤4}，則A∩B等于(　　) A．? B．{α|0≤α≤π} C．{α|－4≤α≤4} D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π} 解析：利用數(shù)軸取交集的方法，如圖畫出表示A、B的角的集合． 由圖形可知，A∩B＝{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}，故選D. 答案：D 2．扇形圓心角為，則扇形內(nèi)切圓的面積與扇形面積之比為(　　) A．1∶3 B．2∶3 C．4∶3 D．4∶9 解析：設(shè)扇形的半徑為R，扇形內(nèi)切圓半徑為r，則R＝r＋＝r＋2r＝3r，所以S內(nèi)切圓＝πr2，S扇形＝αR2＝R2＝πr2，所以S內(nèi)切圓∶S扇形＝2∶3.　 答案：B 3．如果一扇形的弧長變?yōu)樵瓉淼谋?，半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，則該扇形的面積為原扇形面積的________． 解析：由于S＝lR， 若l′＝l，R′＝R， 則S′＝l′R′＝lR＝S. 答案： 4．把下列角化成2kπ＋α，k∈Z,0≤α＜2π的形式，并判斷該角是第幾象限角：(1)；(2)－1 104. 解析：(1)＝6π＋， ∵是第四象限角，∴是第四象限角． (2)∵－1 104＝－1 104＝－π＝－8π＋， ∴是第四象限角， ∴－1 104是第四象限角． 5．已知扇形面積為25 cm2，當扇形的圓心角為多大時，扇形的周長取最小值？ 解析：設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，扇形的周長為y，則y＝l＋2R. 由題意，得lR＝25，則l＝， 故y＝＋2R(R＞0)． 利用函數(shù)單調(diào)性的定義，可以證明 當0＜R≤5時，函數(shù)y＝＋2R是減函數(shù)； 當R＞5時，函數(shù)y＝＋2R是增函數(shù)． 所以當R＝5時，y取最小值20， 此時l＝10，α＝＝2， 即當扇形的圓心角為2時，扇形的周長取最小值．