2018高中數(shù)學 第3章 不等式 第三節(jié) 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域?qū)W案 蘇教版必修5.doc

《2018高中數(shù)學 第3章 不等式 第三節(jié) 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域?qū)W案 蘇教版必修5.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018高中數(shù)學 第3章 不等式 第三節(jié) 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域?qū)W案 蘇教版必修5.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

二元一次不等式表示的平面區(qū)域 一、考點突破 知識點 課標要求 題型 說明 二元一次不等式的平面區(qū)域 1. 了解二元一次不等式的幾何意義； 2. 會畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域。 選擇題 填空題 滲透“直線定界，特殊點定域”的思想，幫助學生用集合的觀點和語言來分析和描述結(jié)合圖形的問題，使問題更清晰和準確。 二、重難點提示 重點：用二元一次不等式表示平面區(qū)域。 難點：二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定，即如何確定不等式Ax＋By＋C>0（或<0）表示直線Ax＋By＋C＝0的哪一側(cè)區(qū)域。 考點：二元一次不等式表示的平面區(qū)域 1. 二元一次不等式及其解的含義 含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的不等式叫做二元一次不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做它的解。所有二元一次不等式的解構(gòu)成由很多有序數(shù)對構(gòu)成的集合，因此，它的解集不能用數(shù)軸上的一個區(qū)間表示，而應是平面上的一個區(qū)域。 2. 二元一次不等式表示的平面區(qū)域 一般地，二元一次不等式，在平面直角坐標系中，表示某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，我們則把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線。在畫所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應包括邊界直線，則把邊界直線畫成實線。 由于對在同一側(cè)的所有點，實數(shù)的符號相同，所以只需在直線的某一側(cè)取一個特殊點，從的正負即可判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域。特殊地，當時，常把原點作為特殊點。 技巧點撥：“同側(cè)同號，異側(cè)異號；要知是哪側(cè)，取點一試就知道?！? 【隨堂練習】已知x，y為非負整數(shù)，則滿足x＋y≤2的點（x，y）共有________個。 答案：滿足條件的點依次為（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（0，2），（2，0），共6個。 思路分析：由題知，分別取代入求出的范圍，再求出非負整數(shù)y。 技巧點撥：注意列舉法的應用。 例題1 （畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域） 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域。 （1）2x＋y－6＜0；（2）y≤－2x＋3。 思路分析： 答案：（1）畫出直線2x＋y－6＝0（畫成虛線）， 取原點（0，0），代入2x＋y－6。 ∵20＋0－6＝－6＜0， ∴原點在2x＋y－6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)， ∴不等式2x＋y－6＜0表示的平面區(qū)域如圖（1）所示。 圖（1）　　　　　　　 　　　　圖（2） （2）將y≤－2x＋3變形為2x＋y－3≤0， 畫出直線2x＋y－3＝0（畫成實線）， 取原點（0，0），代入2x＋y－3， ∵20＋0－3＜0， ∴原點在2x＋y－3≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)， ∴不等式y(tǒng)≤－2x＋3表示的平面區(qū)域如圖（2）所示。 技巧點撥： 1. 畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域時，一定要注意不等號是否含有相等的情形，若含，邊界畫為實線，若不含，畫為虛線。 2. 畫二元一次不等式Ax＋By＋C＞0（或＜0，≥0，≤0）表示平面區(qū)域的步驟： （1）畫直線Ax＋By＋C＝0； （2）進行選點法檢驗，若直線不過原點，一般選原點進行檢驗； （3）畫出所求區(qū)域，若包括邊界用實線，若不包括邊界用虛線。 例題2 （由平面區(qū)域求不等式） 將下圖中陰影部分表示的平面區(qū)域用不等式表示出來。 （1）　　　　　　　　 （2）　　　　　　　　 （3） 思路分析：求直線方程→選點代入定符號→檢查邊界虛實→得不等式。 答案：由圖（1）知，其邊界所在的直線在x軸和y軸上的截距均為1，故邊界所在的直線方程為x＋y－1＝0， 將原點（0，0）代入直線方程x＋y－1＝0的左邊，得0＋0－1＜0， 故所求的不等式為x＋y－1≤0； 由圖（2）知，其邊界所在的直線方程為＋＝1， 即x－2y＋2＝0， 將原點（0，0）代入直線方程x－2y＋2＝0的左邊，得0－20＋2＞0， 故所求的不等式為x－2y＋2≤0； 由圖（3）知，可設其邊界所在的直線方程為y＝kx，將（2，－1）代入，得－1＝2k，即k＝－， 所以邊界所在的直線方程為y＝－x，即x＋2y＝0。 將（1，0）代入直線方程x＋2y＝0的左邊，得1＋20＞0，故所求的不等式為x＋2y≥0。 技巧點撥： 1. 本題中寫不等式一定要注意邊界的虛實，若邊界為實線，則有相等情形；若邊界為虛線，則無相等情形。 2. 由平面區(qū)域?qū)懚淮尾坏仁降牟襟E如下： （1）求邊界直線方程； （2）在區(qū)域內(nèi)選點代入方程，確定不等號； （3）根據(jù)邊界虛實，確定等號是否保留。 【滿分訓練】 已知點（3，1）和（－4，6）在直線3x－2y＋a＝0的兩側(cè)，求a的取值范圍。 思路分析：兩點在直線的兩側(cè)，把點代入3x－2y＋a，使其結(jié)果的符號相反。 答案：將（3，1）和（－4，6）分別代入3x－2y＋a，使其結(jié)果的符號相反，即（9－2＋a）（－12－12＋a）＜0，解得a的取值范圍是（－7，24）?！? 技巧點撥： 1. 本題中，由不等式表示平面區(qū)域的特點，利用符號法則轉(zhuǎn)化成不等式求出結(jié)果。 2. 如果兩點在直線的同側(cè)，那么把兩點坐標代入直線所對應的整式，所得結(jié)果的符號相同；如果兩點在直線的兩側(cè)，那么把兩點坐標代入直線所對應的整式，所得結(jié)果的符號相反。