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xx-2019學年高二數(shù)學上學期期中試卷 文(含解析) (III)
一.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1.命題“，使得≥0”的否定是 ( )
A. ≤，使得<0 B. ≤，使得<0
C. ，使得<0 D. ，使得<0
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．
【詳解】因為全稱命題的否定是全稱命題，所以命題p“?x0＞1，使得x0﹣1≥0“，則，使得<0
故選：D．
【點睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.
2.“”是“”的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
試題分析：由題意得，ln(x+1)<0?0
5,則這樣的點M的軌跡不存在；
考點：橢圓的定義。
4.為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學，初中，高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（ ）
A. 簡單隨機抽樣 B. 按性別分層抽樣 C. 按學段分層抽樣 D. 系統(tǒng)抽樣
【答案】C
【解析】
試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.
考點：分層抽樣．
視頻
5.對某同學的6次數(shù)學測試成績(滿分100分)進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關于該同學數(shù)學成績的以下說法①中位數(shù)為84； ②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85； ④極差為12.
其中，正確說法的序號是( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)統(tǒng)計知識，將數(shù)據(jù)按從小到大排列，求出相應值，即可得出結論．
【詳解】將各數(shù)據(jù)按從小到大排列為：78，83，83，85，90，91．可見：中位數(shù)是83+852=84，∴①是正確的；
眾數(shù)是83，②是不正確的；
78+83+83+85+90+916=85，∴③是正確的．
極差是91﹣78=13，④不正確的．
故選：B．
【點睛】本題借助莖葉圖考查了統(tǒng)計的基本概念，屬于基礎題．
6.下列命題中是錯誤命題的個數(shù)有 ( )
（1）若命題p為假命題，命題q為假命題，則命題“p∨q”為假命題；
（2）命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0或y≠0”；
（3）對立事件一定是互斥事件；
（4）A.B為兩個事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
（1）易知p假q真，利用復合命題間的關系即可知（1）的正誤；
（2）寫出命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題，再判斷（2）的正誤即可；
（3）對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件；
（4）A、B為兩個互斥事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）
【詳解】（1）若命題p為假命題，命題￢q為假命題，則p假q真，故p∨q真，故（1）錯誤；
（2）命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0且y≠0”，故（2）錯誤；
（3）對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件，故（3）正確；
（4）A、B為兩個互斥事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B），故（4）不正確；
故選：C
【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查否命題與命題的否定，考查邏輯聯(lián)接詞表示的復合命題的真假判斷，考查互斥與對立的關系，屬于中檔題．
7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為2，則輸出的y的值是（ ）
A. 2 B. 5 C. 11 D. 23
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．
【詳解】第一次執(zhí)行循環(huán)體后，y=5，不滿足輸出條件，故x=5，
再次執(zhí)行循環(huán)體后，y=11，不滿足輸出條件，故x=11，
再次執(zhí)行循環(huán)體后，y=23，滿足輸出條件，
故輸出的y值為23，
故選：D．
【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3) 注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4) 處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.
8.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（ ）
A. 710 B. 58 C. 38 D. 310
【答案】B
【解析】
試題分析：因為紅燈持續(xù)時間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為40?1540=58，故選B.
【考點】幾何概型
【名師點睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識，它只與大小有關，而與形狀和位置無關，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．
視頻
9.已知變量z和y滿足關系y=?0.1z+1，變量y與x負相關．下列結論中正確的是( )
A. x與y正相關，x與z負相關 B. x與y正相關，x與z正相關
C. x與y負相關，x與z負相關 D. x與y負相關，x與z正相關
【答案】D
【解析】
【分析】
分析當x增大時，y與z的變化情況作答．
【詳解】∵y=-0.1z+1，∴y隨z的增大而減小，即x與z負相關，
又y與x負相關，故x增大時，y減小，z增大，所以x與z正相關．
故選：D．
【點睛】本題考查了變量間的相關關系，屬于基礎題．
10.已知P是△ABC所在平面內﹣點，PB→+PC→+2PA→=0→，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則黃豆落在△PBC內的概率是（ ）
A. 23 B. 12 C. 13 D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】
推導出點P到BC的距離等于A到BC的距離的12．從而S△PBC=12S△ABC．由此能求出將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，黃豆落在△PBC內的概率．
【詳解】以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，
則PB→+PC→=PD→，
∵PB→+PC→+2PA→=0→，∴PB→+PC→=-2PA→，
∴PD→=-2PA→，∴P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，
∴點P到BC的距離等于A到BC的距離的12．
∴S△PBC=12S△ABC．
∴將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，黃豆落在△PBC內的概率為：
P=S△PBCS△ABC=12．
故選：B．
【點睛】本題考查概率的求法，考查幾何概型等基礎知識，考運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，考查創(chuàng)新意識、應用意識，是中檔題．
11.過點M(1?，??1) 的直線與橢圓x24+y23=1 交于A ，B 兩點，且點M平分AB ，則直線AB 的方程為（ ）
A. 4x+3y?7=0 B. 3x+4y?7=0
C. 3x?4y+1=0 D. 4x?3y?1=0
【答案】B
【解析】
試題分析：由于直線過點(1,1)，故排除C，D選項.設A(x1,y1),B(x2,y2)，代入橢圓方程得x124+y123=1x224+y223=1，兩式相減并化簡得y1?y2x1?x2=?34，所以直線的斜率為?34，由點斜式得到直線方程為3x+4y?7=0.
考點：直線與圓錐曲線位置關系.
【思路點晴】本題考查點差法.直線和圓錐曲線的位置關系一方面要體現(xiàn)方程思想，另一方面要結合已知條件，從圖形角度求解．聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關系求解是一個常用的方法. 涉及弦長的問題中，應熟練地利用根與系數(shù)關系、設而不求法計算弦長；涉及垂直關系時也往往利用根與系數(shù)關系、設而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．涉及弦的中點問題，考慮用點差法來解決.
12.已知橢圓E:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦點F，短軸的一個端點為M，直線l:3x?4y=0交橢圓E于A,B兩點，若AF+BF=4，且點M到直線的距離不小于45，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）
A. (0,32] B. (0,34] C. [32,1) D. [34,1)
【答案】A
【解析】
試題分析：設F1是橢圓的左焦點，由于直線l:3x?4y=0過原點，因此A,B兩點關于原點對稱，從而AF1BF是平行四邊形，所以|BF1|+|BF|=|AF|+|BF|=4，即2a=4，a=2，設M(0,b)，則d=4b5，所以4b5≥45，b≥1，即1≤b<2，又c2=a2?b2=4?b2，所以00Δ=a2-4a<0?014?140.85，
而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，
所以2.5≤x<3．
由0.3(x–2.5)=0.85–0.73，
解得x=2.9．
所以，估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準．
【考點】頻率分布直方圖
【名師點睛】本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計算公式等基礎知識，考查學生的分析問題、解決問題的能力.在頻率分布直方圖中，第n個小矩形的面積就是相應組的頻率，所有小矩形的面積之和為1，這是解題的關鍵，也是識圖的基礎．
視頻
21.某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖.
記?x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），n表示購機的同時購買的易損零件數(shù)．
（1）若?n=19，求?y與x的函數(shù)解析式；
（2）若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于?0.5，求n的最小值；
（3）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？
【答案】（1）見解析（2）19（3）購買1臺機器的同時應購買19個易損零件．
【解析】
【分析】
（1）當x?19時，y=19200=3800（元）；當x>19時，y=19200+x-19500=500x-5700（元），從而可得結果；(2)由柱狀圖分別求出各組的頻率，結合“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，可得n的最小值；(3)分別求出每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件時的平均費用，比較后，可得結論.
【詳解】（1）當x?19時，y=19200=3800（元）；
當x>19時，y=19200+x-19500=500x-5700（元），
所以y=3800,x∈N,x?19500x-5700,x∈N,x>19．
（2）由柱狀圖可知更換易損零件數(shù)的頻率如表所示.
更換的易損零件數(shù)
16
17
18
19
20
21
頻率
0.06
0.16
0.24
0.24
0.20
0.10
所以更換易損零件數(shù)不大于18的頻率為：0.06+0.16+0.24=0.46<0.5，
更換易損零件數(shù)不大于19的頻率為：0.06+0.16+0.24+0.24=0.70>0.5，故n最小值為19．
（3）若每臺都購買19個易損零件，則這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為：
10019200+20500+210500100=4000（元）；
若每臺都夠買20個易損零件，則這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為：
10020200+10500100=4050（元）.
因為4000<4050，所以購買1臺機器的同時應購買19個易損零件．
【點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學建模能力和化歸思想以及分段函數(shù)的解析式，平均數(shù)公式的應用，屬于中檔題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解答.
22.設橢圓x2a2+y23=1（a>3）的右焦點為F，右頂點為A，已知1|OF|+1|OA|=3e|FA|，其中O為原點，為橢圓的離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過點A的直線與橢圓交于點B（B不在x軸上），垂直于的直線與交于點M，與y軸交于點H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直線的斜率.
【答案】(1)x24+y23=1;(2)k=?64或k=64.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）求橢圓標準方程，只需確定，由1|OF|+1|OA|=3c|FA|，得1c+1a=3ca(a-c)，再利用a2-c2=b2=3，可解得c2=1，a2=4；
（Ⅱ）先化簡條件：∠MOA=∠MAO ? |MA|=|MO|，即M再OA中垂線上，xM=1.設直線方程為y=k(x-2)，點B可求；根據(jù)BF⊥HF，求點H，由點斜式得到直線MH方程，聯(lián)立直線和直線MH方程，求得xM表達式，列等量關系解出直線斜率.
【詳解】解：（Ⅰ）設F(c,0)，由1|OF|+1|OA|=3c|FA|，即1c+1a=3ca(a-c)，
可得a2-c2=3c2，又a2-c2=b2=3，
所以c2=1，因此a2=4，所以橢圓的方程為x24+y23=1.
（Ⅱ）設B(xB,yB)，直線的斜率為k(k≠0)，則直線的方程為y=k(x-2)，
由方程組x24+y23=1,y=k(x-2), 消去y，整理得(4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0，
解得x=2或x=8k2-64k2+3，
由題意得xB=8k2-64k2+3，從而yB=-12k4k2+3，
設，由（1）知， 有，，
由，得，
所以，解得，
因此直線的方程為，
設，由方程組 消去，得，
在中， ，
即，化簡得，即，
解得或，
所以直線的斜率為或.
【點睛】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關系的應用，體現(xiàn)了“整體運算”思想和“設而不求”的解題方法，考查轉化思想和運算能力，屬于中檔題.
2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中試卷 文(含解析) (III).doc
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