高中數(shù)學(xué) 圓的參數(shù)方程課件 新人教A版選修4-4.ppt

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圓的參數(shù)方程 知識(shí)回顧 若以 a b 為圓心 r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x a 2 y b 2 r2 標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于 它明確指出圓的圓心和半徑 D2 E2 4F 0 圓的一般方程 思考 圓是否還可用其他形式的方程來(lái)表示 圓周運(yùn)動(dòng)是生產(chǎn) 生活中常見(jiàn)的 當(dāng)物體繞著定軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 物體中各個(gè)點(diǎn)都做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 那么 怎么刻畫(huà)動(dòng)力中的位置呢 點(diǎn)在圓O上從點(diǎn)P0開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)P 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 x y 我們把方程組 叫做圓心為原點(diǎn) 半徑為r的圓的參數(shù)方程 是參數(shù) 所以該圓為 圓心為O1 a b 半徑為r的圓的參數(shù)方程呢 圓心為O1 a b 半徑為r的圓可以看成由圓心為原點(diǎn)O半徑為r的圓平移而得到的 設(shè) x1 y1 為圓O上任一點(diǎn) 設(shè)P x y 為圓O1上與P1對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 即 為心 a b 為半徑r為的圓的參數(shù)方程 則有 練習(xí) 1 填空 已知圓O的參數(shù)方程是 0 2 如果圓上點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù) 則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 A 的圓 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 例6如圖 已知點(diǎn)P是圓x2 y2 16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn) 坐標(biāo)為 12 0 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) 線段PA的中點(diǎn)M的軌跡是什么 解 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是 x y 因?yàn)閳Ax2 y2 16的參數(shù)方程為 所以可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 4cos 4sin 由線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程為 所以 線段PA的中點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn) 6 0 為圓心 2為半徑的圓 例6如圖 已知點(diǎn)P是圓x2 y2 16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn) 坐標(biāo)為 12 0 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) 線段PA的中點(diǎn)M的軌跡是什么 例3 已知點(diǎn)P x y 是圓x2 y2 6x 4y 12 0上動(dòng)點(diǎn) 求 1 x2 y2的最值 2 x y的最值 3 P到直線x y 1 0的距離d的最值 解 圓x2 y2 6x 4y 12 0即 x 3 2 y 2 2 1 用參數(shù)方程表示為 由于點(diǎn)P在圓上 所以可設(shè)P 3 cos 2 sin 課時(shí)小結(jié) 通過(guò)本結(jié)學(xué)習(xí) 要了解圓的參數(shù)方程 以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 一般方程 參數(shù)方程的關(guān)系 能熟練地互化 且可根據(jù)不同形式方程的特點(diǎn)靈活選取應(yīng)用 以便恰當(dāng)解決相關(guān)問(wèn)題