八年級數(shù)學上冊 第十三章 軸對稱 回歸教材 作平行線構造等邊三角形和全等三角形同步精練 新人教版.doc
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回歸教材 作平行線構造等邊三角形和全等三角形 教材母題?(教材P93第13題)如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE＝CD. 求證：DB＝DE. 【解題過程】 證明：證∠DBE＝∠E＝30即可． 【變式訓練1】 如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC上一點，延長BC至E，使CE＝AD，求證：DB＝DE.(導學號：58024221) 【解題過程】 證明：方法一：過D作DF∥BC交AB于F，證△BDF≌△DEC即可； 方法二：過D作DG∥AB交BC于G，證△DBG≌△DEC即可； 方法三：過D作DH⊥BE于H， 設CH＝x，CE＝y(tǒng)＝AD，則CD＝2x， ∴AC＝2x＋y＝BC， ∴BH＝x＋y＝HE， ∴DB＝DE. 【變式訓練2】 (xx江漢區(qū)月考改編)如圖，△ABC是等邊三角形，D為AC延長線上一點，E是BC延長線上一點，CE＝AD，求證：DB＝DE.(導學號：58024222) 【解題過程】 證明：方法一：作DG∥AB交BE于G，則△CDG是等邊三角形，證△BCD≌△EGD即可； 方法二：作DF∥BC交AB的延長線于F，證△BFD≌△DCE即可． 【變式訓練3】 如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC上一點，延長CB至E，使BE＝AD，DE交AB于F. 求證：DF＝EF.(導學號：58024223) 【解題過程】 證明：作DG∥BC交AB于G，證△BEF≌△GDF. 【變式訓練4】 如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，點E在BC的延長線上，點F在AB上，∠EDF＝120.(導學號：58024224) (1)求證：DE＝DF； (2)若AB＝4，求BE＋BF的值． 【解題過程】 證明：(1)作DM∥BC交AB于M，證△DCE≌△DMF即可； (2)由(1)知CE＝MF，∴BE＋BF＝BC＋BM＝4＋2＝6.
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