北師大數(shù)學北師大版八上第2章 測試卷（3）教案

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第二章 章末測試卷 關(guān)注“初中教師園地”公眾號 2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中 快快告訴你身邊的小伙伴們吧~ 一、選擇題：（每小題3分，共36分） 1．（3分）（2018?恩施州）64的立方根為（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 2．（3分）（2018?玉林）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（　　） A．1 B． C．﹣3 D． 3.（3分）（2018?福建）在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（　?。? A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π 4．（3分）（2018?日照）若式子有意義，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。? A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1 5．（3分）下列說法錯誤的是（　?。? A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1 C．是2的平方根 D．是的平方根 6．（3分）（2018?曲靖）下列二次根式中能與2合并的是（　?。? A． B． C． D． 7．（3分）下列結(jié)論正確的是（　?。? A． B． C． D． 8．（3分）（2018?淄博）與最接近的整數(shù)是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（3分）要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（　?。? A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1 10．（3分）（）2的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為（　?。? A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 11．（3分）若與都有意義，則a的值是（　　） A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)=0 D．a(chǎn)≠0 12．（3分）當?shù)闹禐樽钚≈禃r，a的取值為（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 二、填空題：（每空2分，共24分） 13．（4分）36的平方根是　??；的算術(shù)平方根是　　． 14．（4分）8的立方根是　??；=　　． 15．（4分）的相反數(shù)是　　，絕對值等于的數(shù)是　?。? 16．（4分）比較大小：　　2；若a＞2，則|2﹣a|=　?。? 17．（4分）一個正數(shù)n的兩個平方根為m+1和m﹣3，則m=　　，n=　?。? 18．（4分）的立方根與﹣27的立方根的差是　5??；已知+=0，則（a﹣b）2=　25?。? 三、解答題（共40分） 19．（18分）化簡： （1）+﹣； （2） （3）3﹣﹣； （4）+（1﹣）0； （5）（﹣）（+）+2 （6）（+﹣ab）?（a≥0，b≥0）． 20．（8分）求x的值： （1）2x2=8 （2）（2x﹣1）3=﹣8． 21．（6分）一個長方形的長與寬之比為5：3，它的對角線長為cm，求這個長方形的長與寬（結(jié)果保留2個有效數(shù)字）． 22．（8分）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不能全部地寫出來，于是小平用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小平的表示方法嗎？事實上小平的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，用這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分． 請解答：已知：5+的小數(shù)部分是a，5﹣的整數(shù)部分是b，求a+b的值． 參考答案 一、選擇題：（每小題3分，共36分） 1．（3分）（2018?恩施州）64的立方根為（　?。? A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：64的立方根是4． 故選：C． 【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 2．（3分）（2018?玉林）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。? A．1 B． C．﹣3 D． 【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項． 【解答】解：1，﹣3，是有理數(shù)， 是無理數(shù)， 故選：B． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式． 3.（3分）（2018?福建）在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（　?。? A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π 【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案． 【解答】解：在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中， |﹣3|＝3，則﹣2＜0＜|﹣3|＜π， 故最小的數(shù)是：﹣2． 故選：B． 【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵． 4．（3分）（2018?日照）若式子有意義，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。? A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案． 【解答】解：由題意可知： ∴m≥﹣2且m≠1 故選：D． 【點評】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型． 5．（3分）下列說法錯誤的是（　?。? A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1 C．是2的平方根 D．是的平方根 【考點】平方根；立方根． 【專題】計算題． 【分析】利用平方根及立方根定義判斷即可得到結(jié)果． 【解答】解：A、1的平方根為1，錯誤； B、﹣1的立方根是﹣1，正確； C、是2的平方根，正確； D、﹣是的平方根，正確； 故選A 【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 6．（3分）（2018?曲靖）下列二次根式中能與2合并的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】先化簡選項中各二次根式，然后找出被開方數(shù)為3的二次根式即可． 【解答】解：A、，不能與2合并，錯誤； B、能與2合并，正確； C、不能與2合并，錯誤； D、不能與2合并，錯誤； 故選：B． 【點評】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵． 7．（3分）下列結(jié)論正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)平方，算術(shù)平方根分別進行計算，即可解答． 【解答】解：A．因為，故本選項正確； B．因為=3，故本選項錯誤； C．因為，故本選項錯誤； D．因為，故本選項錯誤； 故選A． 【點評】本題考查算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是注意平方的計算以及符號問題． 　 8．（3分）（2018?淄博）與最接近的整數(shù)是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】由題意可知36與37最接近，即與最接近，從而得出答案． 【解答】解：∵36＜37＜49， ∴＜＜，即6＜＜7， ∵37與36最接近， ∴與最接近的是6． 故選：B． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是整數(shù)與最接近，所以＝6最接近． 9．（3分）要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（　?。? A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)作答． 【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0，解得x≥﹣1． 故選：C． 【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負． 　 10．（3分）（）2的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為（　?。? A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 【考點】立方根；平方根． 【分析】分別求出x、y的值，再代入求出即可． 【解答】解：∵（﹣）2=9， ∴（）2的平方根是3， 即x=3， ∵64的立方根是y， ∴y=4， 當x=3時，x+y=7， 當x=﹣3時，x+y=1． 故選D． 【點評】本題考查了平方根和立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出x y的值． 　 11．（3分）若與都有意義，則a的值是（　　） A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)=0 D．a(chǎn)≠0 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：若與都有意義，則，由此可求a的值． 【解答】解：若與都有意義， 則，故a=0．故選C． 【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義． 　 12．（3分）當?shù)闹禐樽钚≈禃r，a的取值為（　?。? A．﹣1 B．0 C． D．1 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】由于≥0，由此得到4a+1=0取最小值，這樣即可得出a的值． 【解答】解：取最小值， 即4a+1=0． 得a=， 故選C． 【點評】本題考查的是知識點有：算術(shù)平方根恒大于等于0，且只有最小值，為0；沒有最大值． 　 二、填空題：（每空2分，共24分） 13．（4分）36的平方根是　6　；的算術(shù)平方根是　2　． 【考點】算術(shù)平方根；平方根． 【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義求出即可． 【解答】解：36的平方根是=6， ∵=4， ∴的算術(shù)平方根是2， 故答案為：6，2． 【點評】本題考查了對平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學生的理解能力和計算能力． 　 14．（4分）8的立方根是　2??；=　﹣3?。? 【考點】立方根． 【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可． 【解答】解：∵23=8， ∴8的立方根是2； =﹣3． 故答案為：2；﹣3． 【點評】本題考查了立方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 　 15．（4分）的相反數(shù)是　﹣　，絕對值等于的數(shù)是　　． 【考點】實數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由題意根據(jù)相反數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)進行求解． 【解答】解：的相反數(shù)是：﹣， 設(shè)x為絕對值等于， ∴|x|=， ∴x=， 故答案為：﹣，． 【點評】此題主要考查相反數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)，比較簡單． 　 16．（4分）比較大小：?。尽?；若a＞2，則|2﹣a|=　a﹣2?。? 【考點】實數(shù)大小比較；實數(shù)的性質(zhì)． 【專題】推理填空題． 【分析】首先應(yīng)用放縮法，利用，判斷出＞2；然后根據(jù)a＞2，判斷出2﹣a的正負，即可求出|2﹣a|的值是多少． 【解答】解：∵， ∴＞=2； ∵a＞2， ∴2﹣a＜0， ∴|2﹣a|=a﹣2． 故答案為：＞、a﹣2． 【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，注意放縮法的應(yīng)用． （2）此題還考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，注意判斷出2﹣a的正負． 　 17．（4分）一個正數(shù)n的兩個平方根為m+1和m﹣3，則m=　1　，n=　4　． 【考點】平方根． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，進而求出n的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：m+1+m﹣3=0， 解得：m=1，即兩個平方根為2和﹣2， 則n=4． 故答案為：1；4 【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 18．（4分）的立方根與﹣27的立方根的差是　5?。灰阎?=0，則（a﹣b）2=　25?。? 【考點】實數(shù)的運算；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】首先把化簡，然后再計算出8和﹣27的立方根，再求差即可； 根據(jù)算術(shù)平方根具有非負性可得a﹣2=0，b+3=0，計算出a、b的值，進而可得答案． 【解答】解：=8， 8的立方根是2， ﹣27的立方根是﹣3， 2﹣（﹣3）=5． 故答案為：5； ∵+=0， ∴a﹣2=0，b+3=0， 解得：a=2，b=﹣3， （a﹣b）2=25． 故答案為：25． 【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，關(guān)鍵是掌握平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義． 　 三、解答題（共40分） 19．（18分）化簡： （1）+﹣； （2） （3）3﹣﹣； （4）+（1﹣）0； （5）（﹣）（+）+2 （6）（+﹣ab）?（a≥0，b≥0）． 【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪． 【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （2）先把根號內(nèi)的數(shù)利用平方差公式變形，然后根據(jù)二次根式的乘法法則運算； （3）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （4）先根據(jù)零指數(shù)冪的意義運算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算； （5）利用平方差公式計算； （6）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘法運算． 【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5； （2）原式===1311=143； （3）原式=6﹣3﹣=； （4）原式=+1=5+1=6； （5）原式=5﹣7+2=0； （6）原式=（a+b﹣ab） =a2b+ab2﹣ab． 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪． 　 20．（8分）求x的值： （1）2x2=8 （2）（2x﹣1）3=﹣8． 【考點】立方根；平方根． 【分析】（1）利用解方程的步驟求解，注意解的最后一步利用平方根來求解； （2）利用立方根的定義可得出x的一元一次方程，再求解即可． 【解答】解： （1）系數(shù)化為1可得：x2=4，兩邊開方得：x=2； （2）由立方根的定義可得：2x﹣1=﹣2，解得x=﹣． 【點評】本題主要考查平方根和立方根的定義及求法，正確掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵． 　 21．（6分）一個長方形的長與寬之比為5：3，它的對角線長為cm，求這個長方形的長與寬（結(jié)果保留2個有效數(shù)字）． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用；實數(shù)的運算；勾股定理． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】一個長方形的長與寬之比為5：3，設(shè)長為5xcm，則寬為3xcm，根據(jù)對角線長，用勾股定理即可列出方程，求出長方形的長和寬，再進行估算． 【解答】解：設(shè)長為5xcm，則寬為3xcm，用勾股定理得（5x）2+（3x）2=（）2， ∴25x2+9x2=68， ∴34x2=68， ∴x2=2，即x=或x=﹣（舍去）， ∴長為5≈7.1（cm），寬為3≈4.2（cm）， 答：長方形的長為7.1cm，寬為4.2cm． 【點評】這類根據(jù)長形的對角線與直角邊構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理化為求一元二次方程的解的問題，求解舍去不符合條件的解即可． 　 22．（8分）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不能全部地寫出來，于是小平用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小平的表示方法嗎？事實上小平的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，用這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分． 請解答：已知：5+的小數(shù)部分是a，5﹣的整數(shù)部分是b，求a+b的值． 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)題目中的方法，估計的大小，求出a、b的值，再把a，b的值相加即可得出答案． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴7＜5+＜8， ∴a=﹣2． 又∵﹣2＞﹣＞﹣3， ∴5﹣2＞5﹣＞5﹣3， ∴2＜5﹣＜3， ∴b=2， ∴a+b=﹣2+2=． 【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，常見的方法是夾逼法，解題關(guān)鍵是估算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分． 　  第15頁（共15頁）