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體育單招數(shù)學(xué)考點(diǎn)
數(shù)學(xué)主要有代數(shù)、立體幾何、解析幾何三部分
熱點(diǎn)一:集合與不等式
1.（2011真題）設(shè)集合M = {x|0
0)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F(c,0)的直線交雙曲線于P,Q兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。
（I）證明；
(II)若原點(diǎn)O到直線的距離是，求的面積。
4.（2012真題）直線交圓于A，B兩點(diǎn)，P為圓心，若△PAB的面積是，則m=（ ）
A. B. C. D.
5.（2012真題）過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為 與 的直線，分別交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B.若△FAB的面積是5，則拋物線方程是（ ）
A. B. C. D.
6.（ 2012真題）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，半圓在Q點(diǎn)的切線與橢圓交于A，B兩點(diǎn).
（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）設(shè)切線AB的斜率為1，求△OAB的面積（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）.
7.（2013真題）
8. （2013真題）
. 9.（2013真題）
第一題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求法，第二題考查直線位置關(guān)系及方程求法，第三題是綜合考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，第四題考查直線與圓的位置關(guān)系及有關(guān)計(jì)算，第五題考查直線與拋物線的位置關(guān)系及拋物線方程求法，第六題綜合考查直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系及有關(guān)計(jì)算，第七題考查直線與直線位置關(guān)系及直線方程求法，第八題考查直線與圓的位置關(guān)系及有關(guān)計(jì)算，第九題考查雙曲線中的有關(guān)計(jì)算?？梢钥闯?，直線與直線、直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。同學(xué)們力爭掌握直線與直線位置關(guān)系及直線方程求法，解答題力爭步驟分
數(shù)學(xué)從題型看，選擇題10題，填空題6題，解答題三題，下面就沒個(gè)題型解答方法作一介紹，希望對同學(xué)們提高應(yīng)試成績有幫助
選擇題解答策略
一般地，解答選擇題的策略是：① 熟練掌握各種基本題型的一般解法。② 結(jié)合高考單項(xiàng)選擇題的結(jié)構(gòu)（由“四選一”的指令、題干和選擇項(xiàng)所構(gòu)成）和不要求書寫解題過程的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用特例法、篩選法、圖解法等選擇題的常用解法與技巧。③ 挖掘題目“個(gè)性”，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇。
一、 直接法：
直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則等知識，通過推理運(yùn)算，得出結(jié)論，再對照選擇項(xiàng)，從中選正確答案的方法叫直接法。
【例1】若sinx>cosx,則x的取值范圍是______。
A．{x|2k－cosx得cosx－sinx<0,即cos2x<0，所以： ＋2kπ<2x<＋2kπ，選D；
【另解】數(shù)形結(jié)合法：由已知得|sinx|>|cosx|，畫出單位圓：
利用三角函數(shù)線，可知選D。
【例2】七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是_____。
A. 1440 B. 3600 C. 4320 D. 4800
【解一】用排除法：七人并排站成一行，總的排法有P種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2P種。因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有：P－2P＝3600,對照后應(yīng)選B；
【解二】用插空法：PP＝3600。
直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解。直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案。提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個(gè)性”，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會快中出錯(cuò)。
二、 特例法：
用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確判斷的方法叫特例法。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。
【例3】定義在區(qū)間(-∞，∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞）的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a>b>0,給出下列不等式①f(b)－f(-a)>g(a)－g(-b);②f(b)－f(-a)g(b)－g(-a);④f(a)－f(-b)1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x<1，這與[0,1]不符合，排除答案C。所以選B。
【例6】過拋物線y＝4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是______。
A. y＝2x－1 B. y＝2x－2 C. y＝－2x＋1 D. y＝－2x＋2
【解】篩選法：由已知可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為(1,0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；
【另解】直接法：設(shè)過焦點(diǎn)的直線y＝k(x－1)，則，消y得：
kx－2(k＋2)x＋k＝0,中點(diǎn)坐標(biāo)有，消k得y＝2x－2，選B。
篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題。當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇。它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40％。
四、 代入法：
將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確判斷的方法叫代入法，又稱為驗(yàn)證法，即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案。
【例7】函數(shù)y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是_____。
A． B. C. 2 D. 4
【解】代入法：f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而
f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x)。所以應(yīng)選B；
【另解】直接法：y＝cos2x－sin2x＋sin2x＝sin(2x＋)，T＝π，選B。
【例8】母線長為1的圓錐體積最大時(shí)，其側(cè)面展開圖的圓心角等于_____。
A. B. C. D.
【解】代入法：四個(gè)選項(xiàng)依次代入求得r分別為：、、、，再求得h分別為：、、、，最后計(jì)算體積取最大者，選D。
【另解】直接法：設(shè)底面半徑r，則V＝πr＝π≤…
其中＝，得到r＝，所以＝2π／1＝，選D。
代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。
五、 圖解法：
據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷的方法叫圖解法或數(shù)形結(jié)合法。
【例9】在圓x＋y＝4上與直線4x＋3y－12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____。
y
O x
A. （，） B. (,－) C. (－,) D. (－,－)
【解】圖解法：在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以選A。
【直接法】先求得過原點(diǎn)的垂線，再與已知直線相交而得。
M - i
2
【例10】已知復(fù)數(shù)z的模為2，則 |z－ｉ| 的最大值為_______。
A. 1 B. 2 C. D. 3
【解】圖解法：由復(fù)數(shù)模的幾何意義，畫出右圖，可知當(dāng)圓上的點(diǎn)到M的距離最大時(shí)即為|z－ｉ|最大。所以選D；
【另解】不等式法或代數(shù)法或三角法：
|z－ｉ|≤|z|＋|ｉ|＝3,所以選D。
數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點(diǎn)之一；97年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50％左右。
從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，不管是什么方法，甚至可以猜測。但平時(shí)做題時(shí)要盡量弄清每一個(gè)選擇支正確理由與錯(cuò)誤的原因，這樣，才會在高考時(shí)充分利用題目自身的提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題作，真正做到熟練、準(zhǔn)確、快速、順利完成三個(gè)層次的目標(biāo)任務(wù)。
填空題解答策略
填空題不要求學(xué)生書寫推理或者演算的過程，只要求直接填寫結(jié)果，它和選擇題一樣，能夠在短時(shí)間內(nèi)作答，因而可加大高考試卷卷面的知識容量，同時(shí)也可以考查學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)量問題的計(jì)算解決能力和推理論證能力。在解答填空題時(shí)，基本要求就是：正確、迅速、合理、簡捷。一般來講，每道題都應(yīng)力爭在1～3分鐘內(nèi)完成。填空題只要求填寫結(jié)果，每道題填對了得滿分，填錯(cuò)了得零分，所以，考生在填空題上失分一般比選擇題和解答題嚴(yán)重。我們很有必要探討填空題的解答策略和方法。
Ⅰ、示范性題組：
一、直接推演法：
直接法就是根據(jù)數(shù)學(xué)概念，或者運(yùn)用數(shù)學(xué)的定義、定理、法則、公式等，從已知條件出發(fā)，進(jìn)行推理或者計(jì)算得出結(jié)果后，將所得結(jié)論填入空位處，它是解填空題最基本、最常用的方法。
【例1】已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0,π)，則tgθ的值是 。
【解】已知等式兩邊平方得sinθcosθ＝－，解方程組得sinθ＝，cosθ＝，故答案為：－43。
【另解】設(shè)tg＝t，再利用萬能公式求解。
二、特值代入法：
當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但題目暗示答案可能是一個(gè)定值時(shí)，可以將變量取一些特殊數(shù)值、特殊位置、或者一種特殊情況來求出這個(gè)定值，這樣，簡化了推理、論證的過程。
【例3】已知(1－2x)＝a＋ax＋ax＋…＋ax，那么a＋a＋…＋a＝ 。
【解】令x＝1，則有（－1）＝a＋a＋a＋…＋a＝－1；令x＝0,則有a＝1。所以a＋a＋…＋a＝－1－1=－2。
【例4】（90年高考題）在三棱柱ABC—A’B’C’中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB’C’F將三棱柱分成體積為V、V的兩部分，那么V:V＝ 。
【解】由題意分析，結(jié)論與三棱柱的具體形狀無關(guān)，因此，可取一個(gè)特殊的直三棱柱，其底面積為4，高為1，則體積V＝4，而V＝（1＋＋4）=，V＝V－V＝，則V:V＝7:5。
三、圖解法：
一些計(jì)算過程復(fù)雜的代數(shù)、三角、解析幾何問題，可以作出有關(guān)函數(shù)的圖像或者構(gòu)造適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，利用圖示輔助進(jìn)行直觀分析，從而得出結(jié)論。這也就是數(shù)形結(jié)合的解題方法。
y
O 2 x
【例5】不等式>x＋1的解集是 。
【解】如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝與y＝x＋1的圖像，由圖中可以直觀地得到：－≤x<2，所以所求解集是[－,2)。
y
O 1 3|k| x
【例6】若雙曲線－＝1與圓x＋y＝1沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。
【解】在同一坐標(biāo)系中作出雙曲線－＝1與圓x＋y＝1，由雙曲線的頂點(diǎn)位置的坐標(biāo)，可以得到|3k|>1,故求得實(shí)數(shù)k的取值范圍是k>或k<－。
解答題答題策略
一、解答題的地位及考查的范圍
數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類重要題型，這些題涵蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點(diǎn)，解答題綜合考查學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問題、題解決問題的能力，主要有：三角函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、解析幾何(或與平面向量交匯)、立體幾何、數(shù)列(或與不等式交匯)．從歷年高考題看綜合題這些題型的命制都呈現(xiàn)出顯著的特點(diǎn)和解題規(guī)律，從閱卷中發(fā)現(xiàn)考生“會而得不全分”的現(xiàn)象大有人在，針對以上情況，在高考數(shù)學(xué)備考中認(rèn)真分析這些解題特點(diǎn)并及時(shí)總結(jié)出來，這樣有針對性的進(jìn)行復(fù)習(xí)訓(xùn)練，能達(dá)到事半功倍的效果．
二、解答題的解答技巧
解答題是高考數(shù)學(xué)試卷的重頭戲，考生在解答解答題時(shí)，應(yīng)注意正確運(yùn)用解題技巧．
(1)對會做的題目：要解決“會而不對，對而不全”這個(gè)老大難的問題，要特別注意表達(dá)準(zhǔn)確，考慮周密，書寫規(guī)范，關(guān)鍵步驟清晰，防止分段扣分．解題步驟一定要按教科書要求，避免因“對而不全”失分．
(2)對不會做的題目：對絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得分．我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略．對此可以采取以下策略：
①缺步解答：如遇到一個(gè)不會做的問題，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步．特別是那些解題層次明顯的題目，每一步演算到得分點(diǎn)時(shí)都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻可以得到一半以上．
②跳步解答：第一步的結(jié)果往往在解第二步時(shí)運(yùn)用．若題目有兩問，第(1)問想不出來，可把第(1)問作“已知”，先做第(2)問，跳一步再解答．
③輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟．實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉．如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)題目的意思列出要用的公式等．羅列這些小步驟都是有分的，這些全是解題思路的重要體現(xiàn)，切不可以不寫，對計(jì)算能力要求高的，實(shí)行解到哪里算哪里的策略．書寫也是輔助解答，“書寫要工整，卷面能得分”是說第一印象好會在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)．
④逆向解答：對一個(gè)問題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展．順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證．
三、怎樣解答高考數(shù)學(xué)題
1．解題思維的理論依據(jù)
針對備考學(xué)習(xí)過程中，考生普遍存在的共性問題：一聽就懂、一看就會、一做就錯(cuò)、一放就忘，做了大量的數(shù)學(xué)習(xí)題，成績?nèi)匀浑y以提高的現(xiàn)象，我們很有必要對自己的學(xué)習(xí)方式、方法進(jìn)行反思，解決好“學(xué)什么，如何學(xué)，學(xué)的怎么樣”的問題．要解決這里的“如何學(xué)”就需要改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去自覺地分析問題，弄清題意，善于轉(zhuǎn)化，能夠?qū)⒚鎸Φ男聠栴}拉入自己的知識網(wǎng)絡(luò)里，在最短的時(shí)間內(nèi)擬定解決問題的最佳方案，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的最優(yōu)化．
美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在名著《怎樣解題》里，把數(shù)學(xué)解題的一般思維過程劃分為：弄清問題→擬訂計(jì)劃→實(shí)現(xiàn)計(jì)劃→回顧．這是數(shù)學(xué)解題的有力武器，對怎樣解答高考數(shù)學(xué)題有直接的指導(dǎo)意義．
2．求解解答題的一般步驟
第一步：(弄清題目的條件是什么，解題目標(biāo)是什么？)
這是解題的開始，一定要全面審視題目的所有條件和答題要求，以求正確、全面理解題意，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，多方位、多角度地看問題，不能機(jī)械地套用模式，而應(yīng)從各個(gè)不同的側(cè)面、角度來識別題目的條件和結(jié)論以及圖形的幾何特征與數(shù)學(xué)式的數(shù)量特征之間的關(guān)系，從而利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)．
第二步：(探究問題已知與未知、條件與目標(biāo)之間的聯(lián)系，構(gòu)思解題過程．)
根據(jù)審題從各個(gè)不同的側(cè)面、不同的角度得到的信息，全面地確定解題的思路和方法．
第三步：(形成書面的解題程序，書寫規(guī)范的解題過程．)
解題過程其實(shí)是考查學(xué)生的邏輯推理以及運(yùn)算轉(zhuǎn)化等能力．評分標(biāo)準(zhǔn)是按步給分，也就是說考生寫到哪步，分?jǐn)?shù)就給到哪步，所以卷面上講究規(guī)范書寫．
第四步：(反思解題思維過程的入手點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，用到的數(shù)學(xué)思想方法，以及考查的知識、技能、基本活動經(jīng)驗(yàn)等．)
(1)回頭檢驗(yàn)——即直接檢查已經(jīng)寫好的解答過程，一般來講解答題到最后得到結(jié)果時(shí)有一種感覺，若覺得運(yùn)算挺順利則好，若覺得解答別扭則十有八九錯(cuò)了，這就要認(rèn)真查看演算過程．
(2)特殊檢驗(yàn)——即取特殊情形驗(yàn)證，如最值問題總是在特殊狀態(tài)下取得的，于是可以計(jì)算特殊情形的數(shù)據(jù)，看與答案是否吻合．
主要題型：(1)三角函數(shù)式的求值與化簡問題；(2)單純?nèi)呛瘮?shù)知識的綜合；(3)三角函數(shù)與平面向量交匯；(4)三角函數(shù)與解斜三角形的交匯；(5)單純解斜三角形；(6)解斜三角形與平面向量的交匯．
【例1】? 已知向量m＝(sin x,1)，n＝(Acos x，cos 2x)(A＞0)，函數(shù)f(x)＝mn的最大值為6.
(1)求A；
(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)在上的值域．
[審題路線圖]
條件f(x)＝mn
?兩個(gè)向量數(shù)量積(坐標(biāo)化)(ab＝x1x2＋y1y2)
?化成形如y＝A sin(ωx＋φ)的形式．
(二倍角公式、兩角和的正弦公式)
?A＞0，f(x)的最大值為6，可求A.
?向左平移個(gè)單位，
?縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍．
?由x的范圍確定的范圍再確定sin的范圍，得結(jié)論．
[規(guī)范解答](1)f(x)＝mn
＝Asin xcos x＋cos 2x(2分)
＝A(sin 2x＋cos 2x)
＝A sin.
因?yàn)锳＞0，由題意知A＝6.(6分)
(2)由(1)知f(x)＝6sin.
將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到
y＝6sin＝6sin的圖象；
(8分)
再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝6sin的圖象．
因此g(x)＝6sin.(10分)
因?yàn)閤∈，
所以4x＋∈，
故g(x)在上的值域?yàn)閇－3,6]．(12分)
搶分秘訣
1．本題屬于三角函數(shù)與平面向量綜合的題目，用向量表述條件，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問題．正確解答出函數(shù)f(x)的解析式是本題得分的關(guān)鍵，若有錯(cuò)誤，本題不再得分，所以正確寫出f(x)的解析式是此類題的搶分點(diǎn)．
2．圖象變換是本題的第二個(gè)搶分點(diǎn)．
3．特別要注意分析判定4x＋與sin(4x＋)的取值范圍．
[押題1] 已知a＝2(cos ωx，cos ωx)，b＝(cos ωx，sin ωx)(其中0＜ω＜1)，函數(shù)f(x)＝ab，若直線x＝是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸．
(1)試求ω的值；
(2)若函數(shù)y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再向左平移個(gè)單位長度得到，求y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解 (1)f(x)＝ab
＝2(cos ωx，cos ωx)(cos ωx，sin ωx)
＝2cos2ωx＋2cos ωxsin ωx
＝1＋cos 2ωx＋sin 2ωx
＝1＋2sin.
∵直線x＝為對稱軸，∴sin＝1，
∴＋＝kπ＋(k∈Z)．
∴ω＝k＋(k∈Z)．
∵0＜ω＜1，∴－＜k＜，∴k＝0，∴ω＝.
(2)由(1)得，得f(x)＝1＋2sin，
∴g(x)＝1＋2sin
＝1＋2sin＝1＋2cos x.
由2kπ－π≤x≤2kπ(k∈Z)，
得4kπ－2π≤x≤4kπ(k∈Z)，
∴g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ－2π，4kπ](k∈Z)．
【例2】? 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cos A＝，sin B＝cos C.
(1)求tan C的值；
(2)若a＝，求△ABC的面積．
[審題路線圖]
(1)由條件cos A＝(0＜A＜π)．
?由sin A＝，可求sin A.
?由cos C＝sin B＝sin(A＋C)，
?展開可得sin C與cos C的關(guān)系式，可求tan C.
(2)由tan C的值可求sin C及cos C的值．
?再由sin B＝cos C可求sin B的值．
?由a＝及＝，可求C.
?由S△ABC＝acsin B可求解．
[規(guī)范解答](1)因?yàn)?＜A＜π，cos A＝，得
sin A＝＝.
又cos C＝sin B＝sin(A＋C)
＝sin Acos C＋cos Asin C
＝cos C＋sin C.
所以tan C＝.(6分)
(2)由tan C＝，得sin C＝，cos C＝.
于是sin B＝cos C＝.
由a＝及正弦定理＝，得c＝.
設(shè)△ABC的面積為S，則S＝acsin B＝.(12分)
搶分秘訣
1．本題主要考查了三角恒等變換、正弦定理等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力．
2．熟練利用三角恒等變換求得所需的量是本題的第1搶分點(diǎn)．
3．熟用三角形面積公式與正弦定理是第2搶分點(diǎn)．
[押題2] 在△ABC中， 角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cos Bcos C.
(1)求cos A；
(2)若a＝3，△ABC的面積為2，求b，c.
解 (1)由3cos(B－C)－1＝6cos Bcos C，
得3(cos Bcos C－sin Bsin C)＝－1，
即cos(B＋C)＝－，
從而cos A＝－cos(B＋C)＝.
(2)由于0＜A＜π，cos A＝，所以sin A＝.
又S△ABC＝2，即bcsin A＝2，解得bc＝6.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得b2＋c2＝13，
解方程組得或
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