高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第68講 坐標(biāo)系課件 理

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1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修選修4 44 4第第6868講坐標(biāo)系講坐標(biāo)系考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.理解坐標(biāo)系的作用2了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況3能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化4能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形的方程，通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.2016，北京卷，11T2016，全國(guó)卷，23T2015，全國(guó)卷，23T極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)在高考中主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標(biāo)方程.分值：510分板板 塊塊 一一板

2、板 塊塊 二二板板 塊塊 三三欄目導(dǎo)航板板 塊塊 四四 x(0) y(0) 2極坐標(biāo)系 (1)極坐標(biāo)系的概念 極坐標(biāo)系： 如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè)_O，點(diǎn)O叫做極點(diǎn)，自極點(diǎn)O引一條_ Ox，Ox叫做極軸；再選定一個(gè)_、一個(gè)_ (通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系定點(diǎn)射線長(zhǎng)度單位角度單位 極坐標(biāo)： 一般地，沒(méi)有特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為0，可取任意實(shí)數(shù) 點(diǎn)與極坐標(biāo)的關(guān)系： 一般地，極坐標(biāo)(，)與_ 表示同一個(gè)點(diǎn)，特別地，極點(diǎn)O的坐標(biāo)為_(kāi) ，和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有_種表示 如果規(guī)定0,02，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)_ 表示；同時(shí)，極坐標(biāo)(

3、，)表示的點(diǎn)也是唯一確定的(，2k)(kZ)(0，)(R)無(wú)數(shù)(，)cos sin x2y2 3常見(jiàn)曲線的極坐標(biāo)方程(0)(0)(R) 1思維辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)在伸縮變換下，直線仍然變成直線，圓仍然變成圓() (2)在伸縮變換下，橢圓可變?yōu)閳A，圓可變?yōu)闄E圓() (3)過(guò)極點(diǎn)，傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程可表示為或. () (4)圓心在極軸上的點(diǎn)(a,0)處，且過(guò)極點(diǎn)O的圓的極坐標(biāo)方程為2asin .() y3sin 2x 一平面直角坐標(biāo)系下圖形的伸縮變換二極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 極坐標(biāo)方程與普通方程的互化技巧 (1)巧用極坐標(biāo)方程兩邊同乘以或同時(shí)平方的技巧，將極坐標(biāo)方程構(gòu)造成含有cos ，sin ，2的形式，然后利用公式代入化簡(jiǎn)得到普通方程 (2)巧借兩角和差公式，轉(zhuǎn)化sin()或cos()的結(jié)構(gòu)形式，進(jìn)而利用互化公式得到普通方程 (3)將直角坐標(biāo)方程中的x轉(zhuǎn)化為cos ，將y換成sin ，即可得到其極坐標(biāo)方程三極坐標(biāo)方程的求法與應(yīng)用 已知極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，如果不能直接用極坐標(biāo)解決，或用極坐標(biāo)解決較麻煩，可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程解決 3設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓(x1)2y21的一個(gè)交點(diǎn)為P，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上移動(dòng)一周時(shí)，求點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線