高中數(shù)學 第68講 數(shù)學證明配套課件 理 新人教B版

《高中數(shù)學 第68講 數(shù)學證明配套課件 理 新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第68講 數(shù)學證明配套課件 理 新人教B版（50頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、v雙向固基礎v點面講考向v多元提能力v教師備用題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄1了解直接證明的兩種基本方法了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點了解分析法和綜合法的思考過程、特點2了解間接證明的一種基本方法了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反反證法；了解反證法的思考過程、特點證法的思考過程、特點3了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題些簡單的數(shù)學命題考試大綱考試大綱 一、直接證明 直接從原命題的條件逐步推得結(jié)論成立，這種證明方法叫直接證明直接證明有兩種基本方法綜合法和分析法

2、 1綜合法：是由原因推導到結(jié)果的證明方法，它是利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的_，最后推導出所要證明的結(jié)論_的證明方法 第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v雙向固基礎 成立成立推理論證推理論證 第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v雙向固基礎 2分析法：是從_出發(fā)，逐步尋求使每一步結(jié)論成立的_，直到最后把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、公理、定理等)為止的證明方法 3綜合法與分析法的辯證關系：在解決問題時，常常用分析法尋找解題思想方法，而用綜合法展現(xiàn)解決問題的過程，即綜合分析法第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回

3、目錄v雙向固基礎 充分條件充分條件要證明的結(jié)論要證明的結(jié)論 二、間接證明 間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法 1反證法的定義：一般地，假設原命題的結(jié)論_，經(jīng)過正確的推理，最后得出_，由此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的方法叫反證法 2用反證法證明的一般步驟：(1)反設假設命題的結(jié)論不成立；(2)歸謬根據(jù)假設進行推理，直到推理出矛盾為止；(3)結(jié)論斷言假設不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v雙向固基礎 不成立不成立矛盾矛盾 說明：反證法的證明過程可以概括為“否定推理否定”，即從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確的推

4、理，導致邏輯矛盾，從而達到新的否定(即肯定原命題)的過程用反證法證明命題“若p，則q”的過程可以用下面所示的框圖表示第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v雙向固基礎 三、數(shù)學歸納法 1概念：設命題p(n)是與正整數(shù)n有關的命題，如果滿足： (1)n0N*，命題p(n0)成立； (2)當假設命題p(k)(kN*，kn0)成立時，可以推出命題p(k1)也成立 那么，可以斷定命題p(n)對一切滿足nn0的正整數(shù)n成立 2數(shù)學歸納法的適用對象： 數(shù)學歸納法是用來證明關于與_有關命題的一種方法，若n0是起始值，則n0是使命題成立的_整數(shù)第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v雙向固

5、基礎 正整數(shù)正整數(shù)n 最小正最小正 3數(shù)學歸納法證題的步驟： (1)歸納奠基：證明當n取第一個值_時，命題成立； (2)歸納遞推：假設_時，命題成立，證明當nk1時命題也成立； (3)歸納總結(jié)：根據(jù)(1)(2)可知，當_，且nN*時，命題成立第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v雙向固基礎 n0 nk(kn0，kN*) nn0 返回目錄返回目錄v雙向固基礎第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v雙向固基礎第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明 說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2012年課標地區(qū)真題卷情況返回目錄返回目錄v點面講考向第第6868講講數(shù)學證明數(shù)

6、學證明考點考頻示例(難度)1.綜合法與分析法填空(1)解答(5)2012年安徽T21(C)，2012年廣東T19(B) 2.反證法填空(1)解答(1) 2012年安徽T15(B) 3.數(shù)學歸納法02012年湖北T22(C)，2012年天津T18(B) 探究點一利用綜合法與分析法證明數(shù)學命題返回目錄返回目錄v點面講考向第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明v點面講考向返回目錄返回目錄第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明v點面講考向返回目錄返回目錄第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明v點面講考向返回目錄返回目錄第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明v點面講考向返回目錄返

7、回目錄第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明v點面講考向 點評 (1)綜合法的實質(zhì)是揭示出條件與結(jié)論之間的因果關系，為此要著力分析已知和求證之間的差異和聯(lián)系、不等式左右兩端的差異和聯(lián)系，并合理應用已知條件進行有效地變換，這是用綜合法證題的關鍵綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，其邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法 (2)當要證明的不等式較復雜，兩端的差異難以消除或者已知條件信息太小不知如何下手時，適時運用分析法會使問題容易獲得解決在用分析法證題時，要正確使用連接有關步驟的關鍵詞，如“為了證明”“只需證明”等分析法是步步尋求結(jié)論成立的充分條件，有時與綜合法混合使用，也叫分析綜合法返回目錄返回目錄v點面講考向

8、第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明 (3)有些數(shù)學證明題，單獨運用一種證明方法很難或無法完成，此時要善于將多種證明方法混合使用，常常用分析法尋找解題思路，用綜合法加以證明本題通過對原不等式進行等價變形，找到了便于證明的不等式，然后構(gòu)造函數(shù)證明不等式，綜合運用了分析法、綜合法和構(gòu)造法返回目錄返回目錄v點面講考向第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明 返回目錄返回目錄v點面講考向第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明 探究點二利用反證法證明數(shù)學命題返回目錄返回目錄v點面講考向第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明 返回目錄返回目錄v點面講考向第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v點面講考向第第6868講講

9、數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v點面講考向第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明 歸納總結(jié)反證法的主要依據(jù)是邏輯中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者是非A.即在同一討論過程中，A和非A有且僅有一個是正確的，不能有第三種情況出現(xiàn)返回目錄返回目錄v點面講考向第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明 探究點三利用數(shù)學歸納法證明數(shù)學命題返回目錄返回目錄v點面講考向第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明 返回目錄返回目錄v點面講考向第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明 點評 用數(shù)學歸納法證明與正整數(shù)有關的一些等式(或不等式)時，關鍵在于“先看項”，弄清式子兩邊的構(gòu)成規(guī)律，式子的兩邊各有多少項，項的多少與n的取值是否

10、有關，由nk到nk1時式子的兩邊變化的項，然后正確寫出歸納證明的步驟，使問題得以證明數(shù)學歸納法的證明過程中，要把握好兩個關鍵之處：一是f(n)與n的關系；二是f(k)與f(k1)的關系返回目錄返回目錄v點面講考向第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明 歸納總結(jié)用數(shù)學歸納法證題可明確為“兩個步驟、一個結(jié)論”，即遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結(jié)論寫明莫忘掉返回目錄返回目錄v點面講考向第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明答題模板答題模板1616正確選用合理的數(shù)學證明方法正確選用合理的數(shù)學證明方法返回目錄返回目錄v多元提能力第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v多元提能力第第6868講講數(shù)學證明數(shù)

11、學證明返回目錄返回目錄v多元提能力第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v多元提能力第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v多元提能力第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v多元提能力第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v多元提能力第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明【備選理由備選理由】 所選四道例題分別涉及綜合法、分析法、反證法和數(shù)所選四道例題分別涉及綜合法、分析法、反證法和數(shù)學歸納法證明相關問題學歸納法證明相關問題返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v教

12、師備用題第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學證明數(shù)學證明