版八年級數(shù)學(xué)上冊 3.5.2.1《直角三角形全等的判定》課件 湘教版

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1、一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題4 4分，共分，共1212分）分）1.1.如圖所示，已知如圖所示，已知ABBD,EDBD,AB=CD,BC=DE,ABBD,EDBD,AB=CD,BC=DE,則則ACEACE等等于于( )( )(A)90(A)90(B)120(B)120(C)80(C)80(D)100(D)100【解析【解析】選選A.A.在在RtRtABCABC和和RtRtCDECDE中，中，ABCABCCDE,ACB=E,CDE,ACB=E,ECD+E=90ECD+E=90, ,即即ECD+ACB=90ECD+ACB=90. .又又BCA+ACE+ECD=180BCA+ACE+ECD=1

2、80, ,ACE=90ACE=90. .AB=CDB= D,BC=DE2.2.如圖所示，如圖所示，ABCABC中，中，AB=AC,ADBCAB=AC,ADBC于于D D點(diǎn)，點(diǎn)，E E，F(xiàn) F分別是分別是DBDB，DCDC的中點(diǎn)，則圖中全等三角形共有的中點(diǎn)，則圖中全等三角形共有( )( )(A)4(A)4對對(B)3(B)3對對(C)2(C)2對對(D)1(D)1對對【解析【解析】選選A.A.在在RtRtABDABD和和RtRtACDACD中，中，AB=AC,AD=AD,AB=AC,AD=AD,RtRtABDRtABDRtACD(HLACD(HL),),BD=CD,BE=CF=DE=DF,B=C

3、,BD=CD,BE=CF=DE=DF,B=C,在在ABEABE和和ACFACF中，中，由于由于AB=ACAB=AC，B=C,BE=CF,B=C,BE=CF,ABEABEACF,ACF,在在ADEADE和和ADFADF中，中，AD=AD,ADE=ADF,DE=DF,AD=AD,ADE=ADF,DE=DF,ADEADEADF,ADF,在在ABFABF和和ACEACE中，中，由于由于AB=ACAB=AC，B=C,BF=CE,B=C,BF=CE,ABFABFACE.ACE.故圖中有故圖中有4 4對全等的三角形對全等的三角形. .3.3.如圖，如圖，AB=ACAB=AC，BEACBEAC于于E E，CF

4、ABCFAB于于F F，BEBE、CFCF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D D，則：（則：（1 1）ABEABEACF;ACF;(2)(2)BDFBDFCDE;CDE;(3)(3)點(diǎn)點(diǎn)D D在在BACBAC的平分線上的平分線上. .以上結(jié)論正確的有以上結(jié)論正確的有( )( )（A A）只有（）只有（1 1）（B B）只有（）只有（2 2）（C C）只有（）只有（1 1）、（）、（2 2）（D D）（）（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）【解析【解析】選選D.BEACD.BEAC，CFABCFAB，AEB=AFC=90AEB=AFC=90. .又又A=AA=A，AB=ACAB=AC，ABEABEAC

5、F(AAS),ACF(AAS),故（故（1 1）正確，）正確，AE=AF.AE=AF.又又AB=ACAB=AC，BF=CEBF=CE，在在BDFBDF和和CDECDE中，中，BDFBDFCDE(AAS),CDE(AAS),故（故（2 2）正確）正確. .連接連接ADAD，由于，由于AE=AFAE=AF，AD=ADAD=AD，RtRtAFDRtAFDRtAED(HL),FADAED(HL),FAD=EAD,=EAD,故（故（3 3）正確，所以）正確，所以(1)(2)(3)(1)(2)(3)均正確均正確. .FDB= EDCCFB= BEC=90BF=CE,二、填空題（每小題二、填空題（每小題4

6、4分，共分，共1212分）分）4.4.已知：如圖所示，已知：如圖所示，AB=ACAB=AC，ADBCADBC于于D D，且，且AB+AC+BC=AB+AC+BC=50 cm,50 cm,而而AB+BD+AD=40 cm,AB+BD+AD=40 cm,則則AD=_.AD=_.【解析【解析】在在RtRtADCADC和和RtRtADBADB中，中，所以所以RtRtADCRtADCRtADB(HL),BDADB(HL),BD=CD= BC.=CD= BC.AB+AC+BC=50 cm,AB+BDAB+AC+BC=50 cm,AB+BD=25 cm,=25 cm,又又AB+BD+AD=40 cm,ADA

7、B+BD+AD=40 cm,AD=15 cm.=15 cm.答案：答案：15 cm15 cmAC=AB,AD=AD125.5.已知如圖，已知如圖，DCE=EBC=A=90DCE=EBC=A=90, ,且且DC=ECDC=EC，則與，則與AB+ADAB+AD相相等的線段是等的線段是_._.【解析【解析】1+2=1+E=901+2=1+E=90, ,2=E,2=E,在在ADCADC和和BCEBCE中，中，ADCADCBCE,AD=BC,BCE,AD=BC,AB+AD=AB+BC=AC=BE.AB+AD=AB+BC=AC=BE.答案：答案：ACAC，BEBE2= EA= EBC,DC=CE6.6.如

8、圖，如圖，ABAC,DCAC,AD=BC,ABAC,DCAC,AD=BC,則則ADAD和和BCBC的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_._.【解析【解析】在在RtRtABCABC和和RtRtCDACDA中，中，RtRtABCRtABCRtCDA(HLCDA(HL),),ACB=CAD,ACB=CAD,ADBC.ADBC.答案：答案：平行平行AD=CB,AC=CA三、解答題（共三、解答題（共2626分）分）7.7.（8 8分）如圖所示，分）如圖所示，ADBCADBC于于D D點(diǎn)，點(diǎn)，F(xiàn) F為為ADAD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，BF=ACBF=AC，BD=AD.BFBD=AD.BF延長線交延長線交ACAC于于E E點(diǎn)

9、點(diǎn). .求證：求證：BEAC.BEAC.【證明【證明】ADBC,ADBC,ADB=ADC=90ADB=ADC=90, ,在在RtRtBDFBDF和和RtRtADCADC中，中，RtRtBDFRtBDFRtADCADC（HLHL）, ,BFD=C,CAD+C=90BFD=C,CAD+C=90, ,CAD+BFD=90CAD+BFD=90，又，又BFD=AFE,BFD=AFE,CAD+AFE=90CAD+AFE=90, ,AEB=90AEB=90,BEAC.,BEAC.BF=AC,BD=AD8.8.（8 8分）如圖分）如圖，A A、E E、F F、C C在一直線上，在一直線上，AE=CFAE=CF

10、，過，過E E、F F分別作分別作DEACDEAC，BFAC.BFAC.（1 1）若）若AB=CDAB=CD，求證：，求證：BDBD平分平分EFEF；（2 2）將）將DECDEC的邊的邊ECEC沿沿ACAC方向移動(dòng)變?yōu)槿鐖D方向移動(dòng)變?yōu)槿鐖D，其他條件不，其他條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由. .【解析【解析】（1 1）因?yàn)椋┮驗(yàn)锳E=CFAE=CF，所以，所以AF=CEAF=CE，因?yàn)橐驗(yàn)镈EACDEAC，BFACBFAC，所以所以ABFABF與與CDECDE為直角三角形為直角三角形. .在在RtRtABFABF與與RtRtCDECDE中，因?yàn)橹校驗(yàn)锳B=

11、CDAB=CD，AF=CEAF=CE，所以所以RtRtABFRtABFRtCDECDE（HLHL），），所以所以BF=DE.BF=DE.在在BFPBFP與與DEPDEP中，中，因?yàn)橐驗(yàn)锽FP=DEPBFP=DEP，BPF=DPEBPF=DPE，BF=DEBF=DE，所以所以BFPBFPDEPDEP（AASAAS），），所以所以PF=PEPF=PE，所以，所以BDBD平分平分EF.EF.（2 2）成立，理由同（）成立，理由同（1 1）. .9.9.（1010分）如圖分）如圖，ABCABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=ACAB=AC，AEAE是過是過A A的直線，且的直線，且B B、C

12、C在在AEAE異側(cè)，異側(cè)，BDAEBDAE于于D D，CEAECEAE于于E.E.（1 1）試說明）試說明BD=DE+CE.BD=DE+CE.（2 2）若直線）若直線AEAE繞繞A A旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖位置（位置（BDBDCECE）. .其余條件不變，其余條件不變，問問BDBD與與DEDE、CECE關(guān)系如何關(guān)系如何. .請說明理由請說明理由. .（3 3）若直線）若直線AEAE繞繞A A旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖位置（位置（BDBDCECE），其余條件不），其余條件不變，變，BDBD與與DEDE、CECE關(guān)系怎樣，請直接寫出結(jié)果，不必說明理由關(guān)系怎樣，請直接寫出結(jié)果，不必說明理由. .【解析【解析】（1

13、1）因?yàn)椋┮驗(yàn)锽AC=90BAC=90，BDAEBDAE，CEAECEAE，所以所以BAD+DAC=BAD+ABD=90BAD+DAC=BAD+ABD=90，所以所以DAC=ABDDAC=ABD，在在RtRtABDABD與與RtRtCAECAE中，中，因?yàn)橐驗(yàn)锳BD=CAEABD=CAE，BDA=AECBDA=AEC，AB=CAAB=CA，所以所以ABDABDCAECAE（AASAAS），），所以所以BD=AEBD=AE，AD=CEAD=CE，所以所以BD=AE=AD+DE=CE+DE.BD=AE=AD+DE=CE+DE.（2 2）BDBD與與DEDE、CECE關(guān)系為關(guān)系為BD=DE-CE.B

14、D=DE-CE.理由：因?yàn)槔碛桑阂驗(yàn)锽AC=90BAC=90，BDAEBDAE，CEAECEAE，所以所以BAD+EAC=BAD+DBA=90BAD+EAC=BAD+DBA=90，所以所以EAC=DBAEAC=DBA，在在ABDABD與與CAECAE中，中，因?yàn)橐驗(yàn)锳DB=CEAADB=CEA，DBA=EACDBA=EAC，AB=CAAB=CA，所以所以ABDABDCAECAE（AASAAS），），所以所以BD=AEBD=AE，AD=CEAD=CE，所以所以BD=AE=DE-AD=DE-CEBD=AE=DE-AD=DE-CE，所以所以BD=DE-CE.BD=DE-CE.（3 3）BD=DE-CE.BD=DE-CE.