《北師大版數(shù)學(xué)必修四課件：第2章167;6 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版數(shù)學(xué)必修四課件：第2章167;6 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件北 師 大 版6 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 1.1.知識目標(biāo)：知識目標(biāo)：（1 1）掌握）掌握“平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示”這個重要的這個重要的知識點(diǎn)；知識點(diǎn)；（2 2）會用）會用“平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示”的有關(guān)知識的有關(guān)知識解決實(shí)際問題。如判斷垂直、求解長度、角度與方程等解決實(shí)際問題。如判斷垂直、求解長度、角度與方程等. .2.2.能力目標(biāo)：能力目標(biāo)：體會坐標(biāo)的意義，熟悉坐標(biāo)化的方法體會坐標(biāo)的意義，熟悉坐標(biāo)化的方法. .3.3.情感目標(biāo)：情感目標(biāo)：在師生共同的學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生合作在師生共同的學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生合
2、作交流，樂于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神交流，樂于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神. .4.4.本課重點(diǎn)：本課重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示. .5.5.本課難點(diǎn)：本課難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的實(shí)際應(yīng)用平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的實(shí)際應(yīng)用. . 如果沒有運(yùn)算，向量只是一個如果沒有運(yùn)算，向量只是一個“路標(biāo)路標(biāo)”，因?yàn)橛辛诉\(yùn)，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算，向量的力量無限。算，向量的力量無限。 下面就讓平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的運(yùn)算順利起航吧！下面就讓平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的運(yùn)算順利起航吧！OAB1.1.概念概念: :(1)(1)向量的夾角向量的夾角: : (2)(2)平面向量數(shù)量積的定義平面向量數(shù)量積的定義: :注
3、意：注意：兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. .|cosa ba b 其中：其中：0,a 0b （00 ）bb2.2.平面向量數(shù)量積的幾何意義平面向量數(shù)量積的幾何意義: :abBAOcosa bab OABBbcoscos與 的數(shù)量積等于 的長度與在 方向上投影的乘積，或 的長度與 在 方向上投影的乘積.abaababbbabacosbcosb3.3.平面向量數(shù)量積的物理意義？平面向量數(shù)量積的物理意義？FS,FW:個物體在力 的作用下產(chǎn)生位移 那么力 所做的功可如一用公式計算果FSW = F S =| F|S|cos cosF4.4.性質(zhì)性質(zhì): :(1)(1
4、)垂直的充要條件：垂直的充要條件：_(2)(2)求模公式：求模公式：_(3)(3)夾角公式：夾角公式：_|aa a cos,| |a ba bab 0a b ab5.5.數(shù)量積的運(yùn)算律：數(shù)量積的運(yùn)算律：交換律：交換律：_數(shù)乘結(jié)合律：數(shù)乘結(jié)合律：_分配律：分配律：_a bb a ()()()aba bab ()a bca ba c 注意：注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律數(shù)量積不滿足結(jié)合律abcabc思考思考1 1：向量的加法、減法、數(shù)乘都可以用向量的加法、減法、數(shù)乘都可以用“坐標(biāo)語言坐標(biāo)語言”表示，向量的數(shù)量積能否由表示，向量的數(shù)量積能否由“坐標(biāo)語言坐標(biāo)語言”來表示？來表示？ 若兩個向量若兩個向量112
5、2(,),(,)ax ybxy1122() ()?a bx iy jx iy j 請計算下列式子：請計算下列式子：= =i i = =j j = =ij = =j i 設(shè)設(shè)x x軸上單位向量為軸上單位向量為i，y y軸上單位向量為軸上單位向量為j1 11 10 00 01122( ,),(,),ax ybx y已知已知怎樣用怎樣用,a b 的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)表示呢？請同學(xué)們思考！呢？請同學(xué)們思考！a b 1122,axiy j bx iy j解：解：由題意得由題意得2212122112x x ix y ijx y ijy y j 1212x xy y1122() ()a bx iy jx iy
6、j這就是說，兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積這就是說，兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和的和.即即1212a bx xy y(5, 7),( 6, 4),.設(shè)求aba b 練習(xí)：求值練習(xí)：求值 121212125,6;7,4.567430282. xxyya bx xy y解：【技巧方法技巧方法】區(qū)分好橫縱坐標(biāo)，準(zhǔn)確代入數(shù)值，精心計算區(qū)分好橫縱坐標(biāo)，準(zhǔn)確代入數(shù)值，精心計算.思考思考2 2 如何用向量的坐標(biāo)來表示兩向量數(shù)量積的相關(guān)性如何用向量的坐標(biāo)來表示兩向量數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)？質(zhì)？(2)(2)求模公式：求模公式：|aa a 坐標(biāo)表示為：坐標(biāo)表示為：( , )設(shè)，則|=ax ya22
7、xy坐標(biāo)表示為：坐標(biāo)表示為：(1)(1)垂直的充要條件：垂直的充要條件：1122,設(shè)非零向量則:ax ybxy12120abx xy y坐標(biāo)表示為：坐標(biāo)表示為：cos| | a bab(3)(3)夾角公式：夾角公式：1122( ,),(,),ax ybxyab設(shè)與 的夾角為 ，則121222221122cosx xy yxyxy222121()()xxyy特別地：特別地：AB|AB| d、 兩點(diǎn)間的距離11222121A( ,)B,AB, x yxyxx yy若， (),則:典型例題分析典型例題分析例例1 1 已知已知 ， ，求向量，求向量 與與 的夾角的夾角的余弦值的余弦值. . 3,2a
8、1, 1b ab22223 12126cos,26321126.26 abab設(shè)向量 與 的夾角為 ，則即向量 與 夾角的余弦值為解：法1 22223 1211,3213,112,126cos,2613226.26 aba babab解法2 設(shè)向量 與的夾角為 ，則即向量 與 夾角的余弦值為【技巧方法技巧方法】1.1.細(xì)心代入，精確計算細(xì)心代入，精確計算. .2.2.分步計算，難度化整為零分步計算，難度化整為零. .例例2 2 求以點(diǎn)求以點(diǎn)C( (, ,b) )為圓心，為圓心，r為半徑的圓的方程為半徑的圓的方程. .特別地：特別地：如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，這時如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，這時=0,=0
9、,b=0 =0 ，那，那么圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為么圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 2+ +y2 2= =r2 2. .CMxoy即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解：解：設(shè)設(shè)M（x,y)是圓是圓C上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，所以所以(x-)2+(y-b)2=r2,則則| |=r, CM 即即 = r2CM CM 因?yàn)橐驗(yàn)?=（x-,y-b),CM 【技巧方法技巧方法】設(shè)圓上任意一點(diǎn)設(shè)圓上任意一點(diǎn)M（x，y），構(gòu)造向量），構(gòu)造向量 ，利用向量的模為定值，列出相等，利用向量的模為定值，列出相等關(guān)系，化簡即得所求曲線的方程關(guān)系，化簡即得所求曲線的方程.MC yxo.例例3 已知圓已知圓C:（x-)2+(y-b)2=r2，求
10、與，求與圓圓C相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)Po（xo,yo)的切線方程的切線方程.cp0p.l解解: 設(shè)設(shè)P（x,y)為所求直線為所求直線 l上一點(diǎn)上一點(diǎn).根據(jù)圓的切線性質(zhì)，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有有 ，即即 =0CPlCPPP 因?yàn)橐驗(yàn)?=(xo-,yo-b), =(x-xo,y-yo),所以所以(xo-)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0.CPPP 【技巧方法技巧方法】將相關(guān)向量用坐標(biāo)表示，根據(jù)互相垂直將相關(guān)向量用坐標(biāo)表示，根據(jù)互相垂直的向量的數(shù)量積等于零，寫出表達(dá)式的向量的數(shù)量積等于零，寫出表達(dá)式.若若=0，b=0,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2，與它相切于，與它相切于P0（x0，
11、y0）的切線方程為）的切線方程為x0（x-x0）+y0（y-y0）=0，由于由于x02+y02=r2，故此方程可化為，故此方程可化為x0 x+y0y=r2.特別地：特別地：直線的方向向量直線的方向向量 由解析幾何知，給定斜率為由解析幾何知，給定斜率為k k的直線的直線l，則向量，則向量m=m=（1 1，k k）與直線）與直線l共線，我們把與直線共線，我們把與直線l共線的非零向量共線的非零向量m m稱為直稱為直線線l的方向向量的方向向量. .例例4 4 已知直線已知直線l1 1:3x+4y-12=0:3x+4y-12=0和和l2 2:7x+y-28=0:7x+y-28=0，求直線，求直線l1 1
12、和和l2 2的夾角的夾角. .解解: 任取直線任取直線l1和和l2的方向向量的方向向量222231,1, 7 .4cos31 1724cos,2311744512和設(shè)向量 與 夾角為 ，因?yàn)?，從而所以，即直線 和 的夾角為45 .mnmnm nm nll 【技巧方法技巧方法】利用斜率為利用斜率為k k的直線的直線l的方向向量為的方向向量為m=m=（1 1，k k），寫出直線），寫出直線l1 1和和l2 2的方向向量，然后運(yùn)用的方向向量，然后運(yùn)用向量的夾角公式計算出夾角的余弦值，從向量的夾角公式計算出夾角的余弦值，從而求出夾角而求出夾角. .注意：直線的夾角取值范圍注意：直線的夾角取值范圍0,
13、,0, ,當(dāng)求出當(dāng)求出的向量的夾角為鈍角時，應(yīng)取其補(bǔ)角的向量的夾角為鈍角時，應(yīng)取其補(bǔ)角. .22 2-74 432312.2.已知已知 = =（-1-1，2 2），）， = =（3 3，2 2），則），則 （ - - ）=_.=_.3.3.已知已知 ， = =（2 2，-5-5），則），則 =_.=_.ab1,0a ababab(2,3),a ( 2,4);b () ()_.則 abab4.4.已已知知5.5.給定兩個向量給定兩個向量 (3,4),(2, 1)ab若若 ()axb(),ab_則x ()axb(),ab_則x 若若63.65D 33.65B33.65C 63.65A1.1.若若
14、則則 與與 夾角的余弦值為（夾角的余弦值為（ ）( 3,4),(5,12),ab abB6.6.已知向量已知向量 (1 sin ),，a(1 cos )，b，則，則 ab的最大值為的最大值為_ 27、已知向量、已知向量（）求（）求 與與 的夾角的余弦值；的夾角的余弦值；（）若向量（）若向量 與與 垂直，求垂直，求 的值的值.(4,3),( 1,2)ab abab2ab14 ( 1)3 22 a b（解）：22|( 1)25b 2c o s| |55abab22|435又a (2)(4,32)ab2(7,8)ab()(2)abab7(4)8(32)0529理解和應(yīng)用向量坐標(biāo)表示的公式解決問題：理解和應(yīng)用向量坐標(biāo)表示的公式解決問題：1 1、數(shù)量積的坐標(biāo)表示、數(shù)量積的坐標(biāo)表示1212a bx xy y 2 2、向量坐標(biāo)表示的求模公式、向量坐標(biāo)表示的求模公式22222,或axyaxy3 3、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式221212AB) xxyy（4 4、兩向量夾角的余弦、兩向量夾角的余弦5 5、向量垂直的判定、向量垂直的判定12120abx xy y121222221122cosx xy yxyxy不患位之不尊，而患德之不崇；不恥祿之不伙，而恥智之不博。 張衡
北師大版數(shù)學(xué)必修四課件：第2章167;6 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示
