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1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件2019 版 教 學(xué) 精 品 3 從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量3.1 數(shù)乘向量（1 1）掌握實數(shù)與向量積的定義及幾何意義）掌握實數(shù)與向量積的定義及幾何意義；（2 2）了解數(shù)乘運算的運算律，理解向量共線的充要條件）了解數(shù)乘運算的運算律，理解向量共線的充要條件；（3 3）掌握平面向量的基本定理，能用兩個不共線向量表示）掌握平面向量的基本定理，能用兩個不共線向量表示一個向量；或一個向量；或能把能把一個向量分解為兩個向量一個向量分解為兩個向量；（4 4）能用來解決一些簡單的）能用來解決一些簡單的與本課有關(guān)的與本課有關(guān)的幾何問題幾何問題. .1.1.向量加法三角形法則向量加法三角
2、形法則: :2.2.向量加法平行四邊形法則向量加法平行四邊形法則: :特點特點: :首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連特點特點: :共起點共起點A AC CB Bb ba aa ab b. .a + b a + b A AB BD DC Cb ba ao.BA3 3、向量的減法、向量的減法特點：特點：共起點，連終點，方向指向被減向量共起點，連終點，方向指向被減向量ababba5 5、在物理中位移與速度的關(guān)系：、在物理中位移與速度的關(guān)系：s=vts=vt，力與加速度的關(guān)系：，力與加速度的關(guān)系：f=ma.f=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而時間、質(zhì)其中位移、速度，力、加速度都是向量，而時
3、間、質(zhì)量都是數(shù)量量都是數(shù)量. .a3a4 4、一物體作勻速直線運動，一秒鐘的位移對應(yīng)向量、一物體作勻速直線運動，一秒鐘的位移對應(yīng)向量 ，那，那么在同方向上么在同方向上3 3秒的位移對應(yīng)的向量用秒的位移對應(yīng)的向量用 表示，試畫出該表示，試畫出該向量向量. .a3aB BC CN NM MQ QP PO OA A探究二、向量探究二、向量 與向量與向量 有什么關(guān)系？向量有什么關(guān)系？向量 與向量與向量 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？3aa3aa（1 1）向量）向量 的方向與的方向與 的方向相同，向量的方向相同，向量 的長度是的長度是 的的3 3倍，即倍，即3aa3aa|3a | 3|a |.（2 2）向量）
4、向量 的方向與的方向與 的方向相反，向量的方向相反，向量 的長度是的長度是 的的3 3倍，即倍，即3aa3aa| 3a | 3|a |.一、向量的數(shù)乘運算一、向量的數(shù)乘運算它的長度和方向規(guī)定如下：它的長度和方向規(guī)定如下： 一般地，實數(shù)一般地，實數(shù)與向量與向量 的積是一個向量，這種運算的積是一個向量，這種運算叫作向量的數(shù)乘運算，記作叫作向量的數(shù)乘運算，記作a.a特別地，當特別地，當=0=0時時 方向任意方向任意. .a0,探究三、數(shù)乘向量的運算律探究三、數(shù)乘向量的運算律（1 1）根據(jù)定義，求作向量）根據(jù)定義，求作向量 和和 ，并作比較，并作比較. .3(2a)6a(a0) 結(jié)論：結(jié)論：3(2a)
5、6a(24)a2a4a二、數(shù)乘向量的運算律二、數(shù)乘向量的運算律: :設(shè)設(shè) 為任意向量，為任意向量，、為任意實數(shù)，則有：為任意實數(shù)，則有：a b 、結(jié)合律結(jié)合律第一分配律第一分配律第二分配律第二分配律(a)()a(ab)ab()aaa解：向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算. .對于任意的向量對于任意的向量 以及任意實數(shù)以及任意實數(shù)，1 1， 2 2 ，恒有，恒有a b ,1212( a b) a b計算：計算：練習(xí)：練習(xí)：探究四、共線向量判定定理和性質(zhì)定理探究四、共線向量判定定理和性質(zhì)定理1 1、如果、如果 那么向量那么向量 與與 是否共線？是否
6、共線？2 2、如果非零向量、如果非零向量 與與 共線，那么是否有實數(shù)共線，那么是否有實數(shù),使使ba,ababba?且當且當 與與 同方向時，有同方向時，有abba;當當 與與 反方向時，有反方向時，有ba, ab所以始終有一個實數(shù)所以始終有一個實數(shù)，使，使ba.三、向量共線的判定定理三、向量共線的判定定理四、向量共線的性質(zhì)定理四、向量共線的性質(zhì)定理 是一個非零向量，若存在一個實數(shù)是一個非零向量，若存在一個實數(shù)，使得，使得則向量則向量 與非零向量與非零向量 共線共線. .ba.aba向量向量 與非零向量與非零向量 共線，則存在一個實數(shù)共線，則存在一個實數(shù)，使得使得baba.思考：思考：1 1）
7、為什么要是非零向量？為什么要是非零向量？ 2 2） 可以是零向量嗎？可以是零向量嗎？abA AC CB BD DE EP PC CA AB B證明：如圖，因為向量證明：如圖，因為向量 與向量與向量 共線，根據(jù)向量共共線，根據(jù)向量共BC BAb ba a解：作圖如右解：作圖如右依圖猜想依圖猜想:A:A、B B、C C三點共線三點共線O OA AB BC Ca ab bb bb b又又ABAB與與ACAC有公共點有公共點A,A,所以所以A A、B B、C C三點共線三點共線. .2 2、在平行四邊形、在平行四邊形ABCDABCD中，點中，點M M是是ABAB中點，點中點，點N N在線段在線段BDBD上，且有上，且有BN= BDBN= BD，求證：，求證：M M、N N、C C三點共線三點共線. .13:不知道他自己的人的尊嚴，他就完全不能尊重別人的尊嚴。 席勒
北師大版數(shù)學(xué)必修四課件：第2章167;3 3.1 數(shù)乘向量
