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本章練習題：
3-1．設是的高斯隨機變量，試確定隨機變量的概率密度函數(shù),其中均為常數(shù)。
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3-2．設一個隨機過程可表示成
式中，是一個離散隨機變量，且
試求及。
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3-3．設隨機過程,若與是彼此獨立且均值為0、方差為的高斯隨機變量，試求：
（1）、
（2）的一維分布密度函數(shù)；
（3）和。
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3-4．已知和是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機過程，且它們的均值分別為和，自相關函數(shù)分別為和。
（1）試求乘積的自相關函數(shù)。
（2）試求之和的自相關函數(shù)。
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3-5．已
2、知隨機過程,其中，是廣義平穩(wěn)過程，且其自相關函數(shù)為
=
隨機變量在（0，2）上服從均勻分布，它與彼此統(tǒng)計獨立。
（1） 證明是廣義平穩(wěn)的；
（2） 試畫出自相關函數(shù)的波形；
（3） 試求功率譜密度及功率。
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3-6．已知噪聲的自相關函數(shù)為
= （為常數(shù)）
（1）試求其功率譜密度及功率；
（2）試畫出及的圖形。
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3-7．一個均值為，自相關函數(shù)為的平穩(wěn)隨機過程通過一個線性系統(tǒng)后的輸出過程為
3、(為延遲時間)
（1）試畫出該線性系統(tǒng)的框圖；
（2）試求的自相關函數(shù)和功率譜密度。
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3-8. 一個中心頻率為、帶寬為的理想帶通濾波器如圖3-4所示。假設輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲，試求：
圖3-4
（1）濾波器輸出噪聲的自相關函數(shù)；
（2）濾波器輸出噪聲的平均功率；
（3）輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。
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3-9. 一個RC低通濾波器如圖3-5所示，假設輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲，試求：
（1）輸出噪聲的功率譜密度和自相關函數(shù)；
（2）輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。
4、圖3-5
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3-10. 一個LR低通濾波器如圖3-6所示，假設輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲，試求：
（1）輸出噪聲的自相關函數(shù)；
（2）輸出噪聲的方差。
圖3-6
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3-11．設有一個隨機二進制矩形脈沖波形，它的每個脈沖的持續(xù)時間為，脈沖幅度取的概率相等。現(xiàn)假設任一間隔內波形取值與任何別的間隔內取值統(tǒng)計無關，且具有寬平穩(wěn)性，試證：
（1）自相關函數(shù)=
（2）功率譜密度
3-12． 圖3-7為單個輸入、兩個輸出的線性濾波器，若輸入過程是平穩(wěn)的，求與的互功率密度的表達式。
圖3-7
5、
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3-13．設平穩(wěn)過程的功率譜密度為，其自相關函數(shù)為。試求功率譜密度為所對應的過程的自相關函數(shù)（其中，為正常數(shù)）。
3-14．是功率譜密度為的平穩(wěn)隨機過程，該過程通過圖3-8所示的系統(tǒng)。
圖3-8
（1）輸出過程是否平穩(wěn)？
（2）求的功率譜密度。
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3-15. 設是平穩(wěn)隨機過程，其自相關函數(shù)在（-1,1）上為，是周期為2的周期性函數(shù)。試求的功率譜密度，并用圖形表示。
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3-16．設為零值且互不相關的平穩(wěn)隨機過程，經(jīng)過線性時不變系統(tǒng)，其輸出分別為，試證明也是互不相關的。
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《通信原理》第六版樊昌信曹麗娜課后答案第三章隨機過程(共12頁)
