數(shù)學北師大版選修23教案 第二章 第六課時 條件概率 Word版含答案

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1、 一、教學目標：1、知識與技能：通過對具體情景的分析，了解條件概率的定義。2、過程與方法：掌握一些簡單的條件概率的計算。3、情感、態(tài)度與價值觀：通過對實例的分析，會進行簡單的應用。 二、教學重點：條件概率定義的理解。 教學難點：概率計算公式的應用。 三、教學方法：探析歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、復習引入： 1. 已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關于事件的條件概率，記作. 2. 對任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A | B)，定義為 （二）、探析新課： 1、條件概率條件概率：對任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件

2、概率”，記作P(A | B)，條件概率為 反過來可以用條件概率表示、的乘積概率，即有乘法公式 若，則, (2) 同樣有 若，則. 從上面定義可見，條件概率有著與一般概率相同的性質(zhì)，即非負性，規(guī)范性和可列可加性. 由此它也可與一般概率同樣運算，只要每次都加上“在某事件發(fā)生的條件下”即成. 兩個事件的乘法公式還可推廣到個事件，即 (3) 具體解題時，條件概率可以依照定義計算，也可能如例1直接按照條件概率的意義在壓縮的樣本空間中計算；同樣，乘積事件的概率可依照公式(2) 或計算

3、，也可按照乘積的意義直接計算，均視問題的具體性質(zhì)而定. 2. 條件概率的性質(zhì)： （1）非負性：對任意的Af. ； （2）規(guī)范性：P（|B）=1； （3）可列可加性：如果是兩個互斥事件,則 . 更一般地,對任意的一列兩兩部相容的事件（I=1,2…），有 P =. 例1、張彩票中有一個中獎票.① 已知前面?zhèn)€人沒摸到中獎票，求第個人摸到的概率； ② 求第個人摸到的概率. 解 問題 ① 是在條件“前面?zhèn)€人沒摸到”下的條件概率. ② 是無條件概率. 記={第個人摸到}，則 ① 的條件是. 在壓縮樣本空間中由古典概型直接可得 例2.在5道題中有3道理科題和2道文科題

4、.如果不放回地依次抽取2 道題，求： (l）第1次抽到理科題的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科題的概率； (3）在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率． 解：設第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB. (1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為n（）==20. 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，n (A）==12 ．于是 . (2）因為 n (AB)＝=6 ，所以. (3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科題的條件下，第 2 次抽到理科題的概 . 解法2 因為 n (AB）=6 ,

5、 n (A）=12 ，所以. 例3.一張儲蓄卡的密碼共位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個．某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求： (1）任意按最后一位數(shù)字，不超過 2 次就按對的概率； (2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率． 解：設第i次按對密碼為事件(i=1,2) ，則表示不超過2次就按對密碼． (1）因為事件與事件互斥，由概率的加法公式得 . (2）用B 表示最后一位按偶數(shù)的事件，則. （三）、課堂小結：本課學習了條件概率簡單應用 （四）課堂練習：練習冊49頁練習2、3、6 （五）、課后作業(yè)：練習冊49頁練習1、4、5、7