2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題 理 (I).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題 理 (I) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)，則 A． B． C． D． 2.設(shè)集合，若全集，，則 A． B． C． D． 3.命題“，”的否定是 A．， B．， C．， D． ， 4.在如圖的程序框圖中，若輸入，則輸出的的值是 A．3 B．7 C．11 D．33 5.在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使的概率為 A． B． C． D． 6. 《九章算術(shù)》中，將底面是等腰直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵” ，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該 “塹堵”的體積為 A. 2 B. C. 1 D. 7.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則 A． B． C． D． 8.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D. 9．已知約束條件為，若目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè),則的值為 A. B. C. D. 或 10.已知拋物線的一條弦經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)在射線上，且，過(guò) 向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為,則的最小值為 A．4 B．6 C．8 D．10 11.向量滿足：，，在上的投影為4，，則的最大值是 A. 24 B. C. D. 12．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值為 A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13.若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為　 　． 14. 直線過(guò)雙曲線 的右焦點(diǎn)F 且與雙曲線C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則C的離心率為 ． 15.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若則球O的直徑為 ． 16.函數(shù)，已知在區(qū)間恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的范圍為 . 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題：共60分 17.（本小題滿分12分） 某服裝店對(duì)過(guò)去100天其實(shí)體店和網(wǎng)店的銷售量（單位：件）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布直方圖，已知實(shí)體店與網(wǎng)店銷售量相互獨(dú)立. （Ⅰ）若將上述頻率視為概率，已知實(shí)體店每天銷售量不低于50件可盈利，網(wǎng)店每天銷量不低于45件可盈利，求任取一天,實(shí)體店和網(wǎng)店都盈利的概率； （Ⅱ）根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷售量中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）． （Ⅲ）若將上述頻率視為概率，記該服裝店未來(lái)三天實(shí)體店銷售量不低于40件的天數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 18.（本小題滿分12分） 如圖，在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知 分別為線段上的點(diǎn)，且，． (I)求線段的長(zhǎng)； (II)求的面積． 19.（本小題滿分12分） 直播答題是最近很熱門一款游戲，其答題規(guī)則如下：每次都有12道題，每題三個(gè)選項(xiàng)中恰有一個(gè)正確選項(xiàng)，若中途答錯(cuò)，則退出游戲，若正確回答完12題就可以平分當(dāng)期獎(jiǎng)金. 隨著直播答題的發(fā)展，平臺(tái)“燒錢大戰(zhàn)”模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑，某網(wǎng)站隨機(jī)選取1000名網(wǎng)民進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表： 男 女 認(rèn)為直播答題模式可持續(xù) 360 280 認(rèn)為直播答題模式不可持續(xù) 240 120 (I)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)的前提下，認(rèn)為對(duì)直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系？ 參考公式： ． 臨界值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.（本小題滿分12分） 如圖為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓 點(diǎn) ，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓O，切點(diǎn)為P，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C. （I）證明：為定值，并求曲線C的方程； （II）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且Q在軸的上方，過(guò)作直線，記與曲線C的上半部分交于點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍. 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，，其中. （I）若，討論的單調(diào)區(qū)間； （II）若的兩根為，且，證明：. （二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （I）求曲線的極坐標(biāo)方程； （II）射線分別交 于兩點(diǎn)，求的最大值． 23．選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)． （I）解不等式； （II）設(shè)函數(shù)的最小值為c，實(shí)數(shù)a，b滿足，求證：． 石室中學(xué)高xx~xx上期入學(xué)考試 數(shù)學(xué)參考答案（理科） 1-5：CBBCA 6-10：ADDBA 11-12：CA 13、-20 14、 15、13 16、 17解：（Ⅰ）由題意，任取一天，實(shí)體店盈利的概率 網(wǎng)店盈利的概率 由實(shí)體店和網(wǎng)店銷售量相互獨(dú)立， 故任取一天,實(shí)體店和網(wǎng)店都盈利的概率 .…………3分 （Ⅱ）因?yàn)榫W(wǎng)店銷售量頻率分布直方圖中，銷售量低于的直方圖面積為 ， 銷售量低于的直方圖面積為 故網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值為（件）…………6分 （Ⅲ）由題意，實(shí)體店銷售量不低于40件的概率……7分 故,的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)的概率為 , , , , 分布列為 0 1 2 3 …………11分 因?yàn)?所以期望為.…………12分 18.解：（1）根據(jù)題意，，，，則； 又由， 解可得 即，則， 在中， 由余弦定理得：， 則；…………………（6分） （2）根據(jù)題意，平分， 則， 變形可得：， ，則， 　…………………（12分） 19、解析：（I）依題意，的觀測(cè)值， 故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為對(duì)直播大題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系；…………5分 （Ⅱ）由題意的取值為，且后四個(gè)題每個(gè)題答對(duì)的概率為.………………6分 ； . 故的分布列為 10 11 12 …………………………………………9分 記該網(wǎng)友當(dāng)期可平分獎(jiǎng)金為事件，則. 故該網(wǎng)友當(dāng)期可平分獎(jiǎng)金的概率為. ………………………12分 20、解：（1）由題知：O，P，N三點(diǎn)共線，連 則 ， 所以點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，其中，，，， 則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是 ．……………………………………4分 （2）如圖：………………………………6分 因?yàn)椴慌cy軸垂直，設(shè)PR：， 所以消去x有： 由弦長(zhǎng)公式可得： 又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離 所以S＝……………10分 因?yàn)椋裕ó?dāng)?shù)忍?hào)成立） 所以……………………12分 21、解:（Ⅰ）由已知得， 所以，……………2分 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，．……………3分 故若，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； 若，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．……………5分 （Ⅱ）依題意， ， 同理， 由①-②得，，……………7分 ，，……………8分 要證，即證：， 即證：，……………9分 令，即證． ，……………10分 在區(qū)間上單調(diào)遞增， 成立．故原命題得證．……………12分 22. 解：（1） 因?yàn)?，，， 所以 的極坐標(biāo)方程為 ， 因?yàn)? 的普通方程為 ， 即 ，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)方程為 ．……………………5分 （2）因?yàn)樯渚€，則 ， 則，所以 ＝ 又 ，， 所以當(dāng) ，即 時(shí)， 取得最大值 ……10分 23、解：①當(dāng)時(shí)，不等式可化為，． 又∵，∴?； ②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，． 又∵，∴． ③當(dāng)時(shí)，不等式可化為，． 又∵，∴． 綜上所得，． ∴原不等式的解集為．…………………（5分） （Ⅱ）證明：由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得，， ∴，即． 令，，則，，，， ， 原不等式得證．…………………（10分）