2019屆高三數(shù)學上學期入學考試試題 文 (I).doc

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2019屆高三數(shù)學上學期入學考試試題 文 (I) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.設復數(shù)z滿足z+i=3﹣i，則 A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i 2.已知全集，集合A={x|x＜﹣1或x＞1}，則 A.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪ [1，+∞） C．（﹣1，1） D．[﹣1，1] 3.命題“，”的否定是 A．， B．， C．， D． ， 4.在如圖的程序框圖中，若輸入，則輸出的的值是 A．3 B．7 C．11 D．33 5. 在區(qū)間[﹣3，5]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m（m＞0）的 概率為，則m的值等于 A． B．3 C．4 D．﹣2 6. 《九章算術》中，將底面是等腰直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵” ，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該 “塹堵”的體積為 A. 2 B. C. 1 D. 7.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=6，a4+a5=48，則數(shù)列{an}前8項的和Sn為 A．510 B．126 C．256 D．512 8. 已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，，且當時，，則下列結論正確的是 A. B. C. D. 9．已知，實數(shù)滿足，若取最小值為1,則的值為 A. B. C. D. 或 10.已知拋物線的一條弦經(jīng)過焦點為坐標原點，點在線段上，且，點在射線上，且，過 向拋物線的準線作垂線，垂足分別為,則的最小值為 A．4 B．6 C．8 D．10 11.向量滿足：，，，則的最大值是 A. 24 B. C. D. 12．若關于的不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）恒成立，則的最大值為 A．4 B．5 C．3 D．2 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13. . 14. 直線過雙曲線 的右焦點F 且與雙曲線C 只有一個公共點，則C的離心率為 ． 15.已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若則球O的直徑為 ． 16. 函數(shù)，已知在區(qū)間恰有三個零點，則的范圍為 . 三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17－21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題：共60分 17. （本小題滿分12分） 邁入xx后，直播答題突然就火了.在1月6號的一場活動中，最終僅有23人平分100萬，這23人可以說是“學霸”級的大神.隨著直播答題的發(fā)展，平臺“燒錢大戰(zhàn)”模式的可持續(xù)性受到了質疑，某網(wǎng)站隨機選取1000名網(wǎng)民進行了調查，得到的數(shù)據(jù)如下表： 男 女 認為直播答題模式可持續(xù) 360 280 認為直播答題模式不可持續(xù) 240 120 (I)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤不超過的前提下，認為對直播答題模式的態(tài)度與性別有關系？ 參考公式： ． 臨界值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.（本小題滿分12分） 如圖，在中，內角的對邊分別為，且． (I)求角的大?。? (II)若，邊上的中線的長為，求的面積． 19. （本小題滿分12分） 某服裝店對過去100天其實體店和網(wǎng)店的銷售量（單位：件）進行了統(tǒng)計，制成頻率分布直方圖如下： （Ⅰ）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過去100天的銷售中，實體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50件的概率為0.24，求過去100天的銷售中，實體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50件的天數(shù)； （Ⅱ）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實體店每天的人工成本為500元，門市成本為1200元，每售出一件利潤為50元，求該門市一天獲利不低于800元的概率； （Ⅲ）根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷售量中位數(shù)的估計值（精確到0.01）． 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓C的兩個頂點分別為，焦點在x軸上，離心率為. （I）求橢圓C的方程 （II）設為C的左、右焦點，Q為C上的一個動點，且Q在軸的上方，過作直線，記與C的交點為P、R，求三角形面積的最大值. 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)， ，其中 （I）若，求的單調區(qū)間； （II）若的兩根為，且，證明： . （二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分． 22．選修4－4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系中，曲線，曲線，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系． （I）求曲線的極坐標方程； （II）射線分別交 于兩點，求的最大值． 23．選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)． （I）解不等式； （II）設函數(shù)的最小值為c，實數(shù)a，b滿足，求證：． 石室中學高xx~xx上期入學考試 數(shù)學參考答案（文科） 1-5：CDBCC 6-10：AADBA 11-12：CA 13、5 14、 15、13 16、 17、解:（I）依題意，的觀測值， 故可以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為對直播答題模式的態(tài)度與性別有關系；……………6分 （Ⅱ）由題意，參與答題游戲獲得過獎勵的人數(shù)共有人； 其中男性被調查者獲得過獎勵的人數(shù)為人， 故女性調查者獲得過獎勵人數(shù)為人，記女性被調查者參與游戲瓜分過獎勵為事件， 則. 所以女性被調查者參與游戲瓜分過獎金的概率為0.275.……………………12分 18.解：由． 正弦定理，可得 即 可得： 則…………………（6分） （2）由（1）可知． 則． 設，則， 在中利用余弦定理：可得． 即7，可得， 故得的面積．…………………（12分） 19、解（Ⅰ）由題意，網(wǎng)店銷量都不低于50件共有（天），實體店銷售量不低于50件的天數(shù)為（天），實體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50件的天數(shù)為（天）， 故實體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50的天數(shù)為（天）……………4分 （Ⅱ）由題意，設該門市一天售出件，則獲利為 .…………6分 設該門市一天獲利不低于800元為事件，則 . 故該門市 一天獲利不低于800元的概率為0.38..…………8分 （Ⅲ）因為網(wǎng)店銷售量頻率分布直方圖中，銷售量低于的直方圖面積為 ， 銷售量低于的直方圖面積為 故網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計值為（件）…………12分 20、解：（1） …………………………………………4分 （2）因為………………………………6分 因為不與y軸垂直，設PR：， 所以消去x有： 由弦長公式可得： 又因為點到直線的距離 所以S＝……………10分 因為，所以（當?shù)忍柍闪ⅲ? 所以……………………12分 21、解:（Ⅰ）由已知得， 所以，……………2分 當時， ； 當時， ．……………4分 故的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．……………5分 （Ⅱ）依題意，， 同理， 由①-②得，，……………7分 ，，……………8分 要證，即證：， 即證：，……………9分 令，即證． ，……………10分 在區(qū)間上單調遞增， 成立．故原命題得證．……………12分 22. 解：（1） 因為 ，，， 所以 的極坐標方程為 ， 因為 的普通方程為 ， 即 ，對應極坐標方程為 ．……………………5分 （2）因為射線，則 ， 則，所以 ＝ 又 ，， 所以當 ，即 時， 取得最大值 ……10分 23、解：①當時，不等式可化為，． 又∵，∴?； ②當時，不等式可化為，． 又∵，∴． ③當時，不等式可化為，． 又∵，∴． 綜上所得，． ∴原不等式的解集為．…………………（5分） （Ⅱ）證明：由絕對值不等式性質得，， ∴，即． 令，，則，，，， ， 原不等式得證．…………………（10分）