2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題 文.doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題 文 注意事項： 1.答題時，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置。 2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4.選做題的作答：先把所做題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 5.考試結(jié)束后，請將答題卡上交； 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合 ,集合 ，則 A. B. C. D. 2. 已知||=1，||=，且?（2+）=1，則與夾角的余弦值是 A．﹣ B． C．﹣ D． 3.已知，則 A. B. C. D. 4.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為 A． B． C． D． 5．已知直線的方程為，直線直線，且直線過點，則直線的方程為 A． B． C． D． 6．已知的前項和為，且，，成等差數(shù)列，，數(shù)列的前項和為，則滿足的最小正整數(shù)的值為 A．8 B．9 C．10 D．11 7. 程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個.問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為 A．120 B．84 C．56 D．28 8. 若點（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為 A. 0 B. C. 1 D. 9. 函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C. D． 10.在四面體中，若，，，則四面體的外接球的表面積為 A． B． C． D． 11．函數(shù)在上的圖象的大致形狀是 A． B． C． D． 12.以雙曲線 的左右焦點為焦點，離心率為 的橢圓的標準方程為 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分） 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.已知周長為定值的扇形，當其面積最大時，向其內(nèi)任意投點，則點落在內(nèi)的概率是 ． 14. 若函數(shù)的兩個零點是－1和2，則不等式的解集是___． 15． 已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則該三角形的外接圓半徑等于______________. 16.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題： ①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱；③f(x)在[1,2]上是減函數(shù)；④f(2)＝f(0)． 其中正確命題的序號是____________．(請把正確命題的序號全部寫出來) 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17.（本題滿分10分） 在△中，角所對的邊分別為，已知，，． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的值． 18.（本題滿分12分）記為差數(shù)列的前n項和，已知，. (1)求的通項公式； (2)令，，若對一切成立，求實數(shù)的最大值. 19.（本題滿分12分） 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，求函數(shù)的解析式，并指出它的單調(diào)區(qū)間． 20．（本題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品中抽取100件，測量這部分產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為4:2:1. （Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率； （Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一 個總體，從中任意抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率． 21．（本題滿分12分）已知函數(shù). (1)當a=1時,求曲線在x=1處的切線方程; (2)時,的最大值為a,求a的取值范圍. 22.（本題滿分12分） 已知函數(shù)的圖像與軸相切，且切點在軸的正半軸上. (1)若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍； (2)設(shè)，證明：在上的最小值為定值. 成都龍泉中學(xué)xx級高三上學(xué)期入學(xué)考試試題 數(shù) 學(xué)（文科）參考答案 1—5 ACADA 6—10 CBDCC 11—12 AC 13. 14. 15. 2 16.①②④ 17.【答案】（1）（2） 【解析】試題分析：(1) 在△中,由角B的余弦定理，可求得，（2）由于知道三角形三邊，所以可以由角C的余弦定理，求得cosC，再求sinC.也可以先求得sinB,再由正弦定理，求得sinC. 試題解析：(Ⅰ)由余弦定理得：， 得， ． （2）由余弦定理，得 ∵是的內(nèi)角，∴． 18.【答案】(1) (2) 實數(shù)的最大值為 【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的公式得到通項；（2）由第一問得到，故得到前n項和，是遞增數(shù)列，，進而得到結(jié)果。 解析： (1)∵等差數(shù)列中， ， . ∴，解得. ， . (2) ， 是遞增數(shù)列，， ， ∴實數(shù)的最大值為. 19.【答案】,增區(qū)間，減區(qū)間 【解析】試題分析：首先定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0,己知x>0的表達式，要求x<0的表達式，只需設(shè)x<0,則-x>0,．所以f(x)=-f(-x)=,寫成分段函數(shù)形式，即解?？梢援嫵龇侄魏瘮?shù)的圖像，可觀察出單調(diào)區(qū)間。 試題解析：設(shè)，則，． 又是奇函數(shù)，，． 當時，． 綜上，的解析式為． 作出的圖像，可得增區(qū)間為，，減區(qū)間為，． 20.解：（Ⅰ）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和． 所以，， 解得．所以區(qū)間內(nèi)的頻率為 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，區(qū)間，，內(nèi)的頻率依次為，， 用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本， 則在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，，． 在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，． 在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為． 設(shè)“從樣本中任意抽取2件產(chǎn)品，這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)”為事件M， 則所有的基本事件有：，，，，，， ，，，，，，，，，共15種． 事件M包含的基本事件有：，，，，， ，，，，，共10種． 所以這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率為 21.【答案】(1), 故切線方程為. (2)等價于對于恒成立.即對于恒成立. . 即g(x)在上增,上減, 【解析】本題主要考查的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用,意在考查考生的轉(zhuǎn)化思想和分析問題、解決問題的能力. (1)由求導(dǎo)公式得到,進而求得,由點斜式方程求出切線方程; (2)將條件轉(zhuǎn)化為在恒成立,利用構(gòu)造函數(shù)法設(shè),由求導(dǎo)公式求得,由函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,求出在區(qū)間上的單調(diào)性,再求出最大值,即可求出實數(shù)的取值范圍. 22.【答案】(1) ;(2)見解析. 【解析】試題分析：（1）函數(shù)的圖象與軸相切可得。所以，，對分類討論可得①當時，無極值；②當時，在處取得極小值；③當時，在上無極小值。綜上得當當時，在上有極小值，解得。（2），所以 ，令，則，分析可得，故在上遞增，因此，所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增。故為定值。 試題解析： （1）解：∵， ∴令得， 由題意可得，∴ . ∴， ∴ ， ①當，即時，無極值. ②當，即時， 令得； 令得或， ∴ 當時，有極小值. ③當，即時，在上無極小值。 綜上可得當時，在上有極小值，且極小值為， 即. ∵ ， ∴， 解得 ， 又， ∴ 。 ∴ 實數(shù)的取值范圍為。 （2）證明：由條件得， ， 設(shè)， 則， ∵ ，∴ ， 又， ∴ ， ∴ ， ∴ 在上遞增， ∴ . 由得；由得. ∴當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增。 ∴ 當時，有極小值，也為最小值，且為定值.