新版高中數(shù)學北師大版必修5 第二章2 三角形中的幾何計算 作業(yè) Word版含解析

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1、新版數(shù)學北師大版精品資料新版數(shù)學北師大版精品資料 學業(yè)水平訓練 1邊長為 5、7、8 的三角形的最大角與最小角的和是( ) A90 B120 C135 D150 解析：選 B.設中間角為 ，則 cos 52827225812， 60，18060120即為所求 2在ABC 中，三式ABAC0，BABC0，CACB0 中可以成立的( ) A至少 1 個 B至多 1 個 C一個也沒有 D三式可以同時成立 解析：選 B.ABAC0，cos A0，A2， 同樣 B2，C2，故至多有一個成立 3在ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別是 a、b、c.若 acos Absin B，則 sin Acos A

2、cos2B 等于( ) A12 B.12 C1 D1 解析：選 D.acos Absin B，sin Acos Asin Bsin B，即 sin Acos Asin2B0，sin Acos A(1cos2B)0，sin Acos Acos2B1. 4如果將直角三角形三邊增加相同的長度，則新三角形一定是( ) A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D與增加的長度有關 解析：選 A.在ABC 中，a2b2c2，設三邊增加相同長度 m 后，新三角形為ABC，根據余弦定理得 cos A（bm）2（cm）2（am）22（bm）（cm）2m（bca）m22（bm）（cm）0， 而角 A是最大的角，故

3、新三角形為銳角三角形，故選 A. 5在ABC 中，A60，AB2，且 SABC32，則 BC 邊的長為( ) A. 3 B3 C. 7 D7 解析：選 A.SABC12ABACsin A 得， 122ACsin 6032，AC1， BC AB2AC22AB AC cos A 41221cos 60 3.故選 A. 6在ABC 中，BC1，B3，當ABC 的面積等于 3時，sin C_ 解析：ABC 的面積 S12acsin B 3， 解得 c4，所以 b a2c22accos B 13， 所以 cos Ca2b2c22ab1313，所以 sin C21339. 答案：21339 7在ABC 中

4、，若 b5，B4，tan A2，則 sin A_；a_ 解析：由 tan A2，得 sin A2cos A又 sin2Acos2A1，得 sin A2 55.又b5，B4，根據正弦定理，應用asin Absin B， absin Asin B2 5222 10. 答案：2 55 2 10 8已知在銳角三角形 ABC 中，|AB|4，|AC|1，ABC 的面積為 3，則ABAC_ 解析：S12|AB|AC|sin A， 31241sin A. sin A32，又A 為銳角，cos A12. ABAC41122. 答案：2 9在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，且滿足 cos

5、A22 55，ABAC3. (1)求ABC 的面積； (2)若 c1，求 a 的值 解：(1)cos A2cos2A212(2 55)2135. 又 A(0，)，sin A 1cos2A45， 而ABAC|AB|AC|cos A35bc3， 所以 bc5， 所以ABC 的面積為： 12bcsin A125452. (2)由(1)知 bc5，而 c1，所以 b5， 所以 a b2c22bccos A 251232 5. 10在ABC 中，內角 A，B，C 對邊的邊長分別是 a，b，c.已知 c2，C3. (1)若ABC 的面積等于 3，求 a，b 的值； (2)若 sin B2sin A，求AB

6、C 的面積 解：(1)S12absin C12ab32 3， ab4. c2a2b22abcos C (ab)22ab2abcos C (ab)2124. ab4. 由可得 a2，b2 (2)sin B2sin A，b2a. 又c2a2b22abcos C (ab)23ab4，a2 33，b4 33. S12absin C2 33. 高考水平訓練 1在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別是 a，b，c，若(a2c2b2)tan B 3ac，則bsin Aa的值為( ) A1 B.12 C.22 D.32 解析：選 D.由余弦定理 a2c2b22accos B2acsin B 3acsin

7、B32，由正弦定理asin Absin Bbsin Aasin B32，故選 D. 2設ABC 的內角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c 若(abc)(abc)ab，則角 C_. 解析：由(abc)(abc)ab，可知 a2b2c2ab. 又 cos Ca2b2c22ab12，所以C120. 答案：120 3設ABC 的內角 A，B，C 所對的邊長分別為 a，b，c 且 cos B45，b2. (1)當 A30時，求 a 的值； (2)當ABC 的面積為 3 時，求 ac 的值 解：(1)因為 cos B45，所以 sin B35. 由正弦定理asin Absin B，可得asin 30

8、103， 所以 a53. (2)因為ABC 的面積 S12acsin B，sin B35， 所以310ac3，ac10. 由余弦定理得 b2a2c22accos B， 得 4a2c285aca2c216，即 a2c220. 所以(ac)22ac20，(ac)240. 所以 ac2 10. 4已知ABC 外接圓的半徑 R1，且有 sin2Asin2C2basin Asin B，求ABC面積的最大值 解：在ABC 中，由正弦定理，得 sin Aa2R，sin Bb2R，sin Cc2R， 已知等式可化為 a2c22baab， 即 a2b2c2 2ab. 由余弦定理，得 cos Ca2b2c22ab2ab2ab22， C4. SABC12absin C122Rsin A2Rsin Bsin4 2R2sin Asin B. R1，B(AC)A4， SABC 2sin AsinA4 2sin AsinA4 2sin Asin Acos4cos Asin4 sin2Asin Acos A 1cos 2A212sin 2A 122222sin 2A22cos 2A 1222sin2A4. 當 sin2A41，即 A38時，Smax1 22.