人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時(shí)跟蹤檢測十一 條件概率

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1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料 課時(shí)跟蹤檢測（十一） 條件概率 層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，則P(AB)等于(　　) A．　　　　　　　　　 B． C． D． 解析：選C　P(AB)＝P(B|A)P(A)＝＝． 2．4張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由4名同學(xué)無放回地抽取．若已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)券，則最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率是(　　) A． B． C． D．1 解析：選B　因?yàn)榈谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)券，所以問題變?yōu)?張獎(jiǎng)券，1張能中獎(jiǎng)，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率顯然是． 3．甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一

2、個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于(　　) A． B． C． D． 解析：選C　由題意可知，n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6． ∴P(A|B)＝＝＝． 4．甲、乙兩市都位于長江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，兩地同時(shí)下雨占12%，記P(A)＝0．2，P(B)＝0．18，P(AB)＝0．12，則P(A|B)和P(B|A)分別等于(　　) A．， B． ， C．， D． ， 解析：選C　P(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝． 5．用“0”“1”“

3、2”組成的三位數(shù)碼組中，若用A表示“第二位數(shù)字為0”的事件，用B表示“第一位數(shù)字為0”的事件，則P(A|B)＝(　　) A． B． C． D． 解析：選B　法一：∵P(B)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(A|B)＝＝，故選B． 法二：在B發(fā)生的條件下，問題轉(zhuǎn)化為：用“0”“1”“2”組成三位數(shù)碼，其中第二位數(shù)字為0，則P(A|B)為在上述條件下，第一位數(shù)字為0的概率，∴P(A|B)＝＝． 6．投擲兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)不同，設(shè)兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為ξ，則ξ≤6的概率為________． 解析：設(shè)A＝“投擲兩顆骰子，其點(diǎn)數(shù)不同”，B＝“ξ≤6”，則P(A)＝＝，P(AB)＝，∴P(

4、B|A)＝＝． 答案： 7．一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩．假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是________． 解析：設(shè)A＝“其中一個(gè)是女孩”，B＝“其中一個(gè)是男孩”，則P(A)＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝＝． 答案： 8．盒中裝有6件產(chǎn)品，其中4件一等品，2件二等品，從中不放回地取產(chǎn)品，每次1件，取兩次，已知第二次取得一等品，則第一次取得的是二等品的概率是________． 解析：令第二次取得一等品為事件A，第一次取得二等品為事件B，則P(AB)＝＝，P(A)＝＝． 所以P(B|A)＝＝＝． 答案： 9．五個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新的

5、，2個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不放回的取兩次，求： (1)第一次取到新球的概率； (2)第二次取到新球的概率； (3)在第一次取到新球的條件下，第二次取到新球的概率． 解：設(shè)第一次取到新球?yàn)槭录嗀，第二次取到新球?yàn)槭录﨎． (1)P(A)＝＝． (2)P(B)＝＝＝． (3)法一：P(AB)＝＝， P(B|A)＝＝＝． 法二：n(A)＝34＝12，n(AB)＝32＝6， P(B|A)＝＝＝． 10．某校高三(1)班有學(xué)生40人，其中共青團(tuán)員15人．全班平均分成4個(gè)小組，其中第一組有共青團(tuán)員4人．從該班任選一人作學(xué)生代表． (1)求選到的是第一組的學(xué)生的概率； (2)已知選到

6、的是共青團(tuán)員，求他是第一組學(xué)生的概率． 解：設(shè)事件A表示“選到第一組學(xué)生”， 事件B表示“選到共青團(tuán)員”． (1)由題意，P(A)＝＝． (2)法一：要求的是在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)．不難理解，在事件B發(fā)生的條件下(即以所選到的學(xué)生是共青團(tuán)員為前提)，有15種不同的選擇，其中屬于第一組的有4種選擇．因此，P(A|B)＝． 法二：P(B)＝＝，P(AB)＝＝， ∴P(A|B)＝＝． 層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．一個(gè)盒子里有20個(gè)大小形狀相同的小球，其中5個(gè)紅的，5個(gè)黃的，10個(gè)綠的，從盒子中任取一球，若它不是紅球，則它是綠球的概率是(　　) A．　　

7、　　　　　　　 B． C． D． 解析：選C　在已知取出的小球不是紅球的條件下，問題相當(dāng)于從5黃10綠共15個(gè)小球中任取一個(gè)，求它是綠球的概率，∴P＝＝． 2．從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． 解析：選B　∵P(A)＝＝，P(AB)＝＝， ∴P(B|A)＝＝． 3．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為．則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選D　設(shè)事件A

8、表示“該地區(qū)四月份下雨”，B表示“四月份吹東風(fēng)”，則P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，從而在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為P(A|B)＝＝＝． 4．從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則第2張也是假鈔的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選D　設(shè)事件A表示“抽到2張都是假鈔”，事件B為“2張中至少有一張假鈔”，所以為P(A|B)． 而P(AB)＝＝，P(B)＝＝．∴P(A|B)＝＝． 5．100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取兩次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率為________． 解析：設(shè)“

9、第一次抽到次品”為事件A，“第二次抽到正品”為事件B，則P(A)＝＝，P(AB)＝＝， 所以P(B|A)＝＝． 答案： 6．從1～100這100個(gè)整數(shù)中，任取一數(shù)，已知取出的一數(shù)是不大于50的數(shù)，則它是2或3的倍數(shù)的概率為________． 解析：法一：根據(jù)題意可知取出的一個(gè)數(shù)是不大于50的數(shù)，則這樣的數(shù)共有50個(gè)，其中是2或3的倍數(shù)的數(shù)共有33個(gè)，故所求概率為． 法二：設(shè)A＝“取出的球不大于50”，B＝“取出的數(shù)是2或3的倍數(shù)”，則P(A)＝＝，P(AB)＝， ∴P(B|A)＝＝． 答案： 7．現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2

10、個(gè)節(jié)目，求： (1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率． 解：設(shè)“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到舞蹈節(jié)目”為事件B，則“第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目”為事件AB． (1)從6個(gè)節(jié)目中不放回地依次抽取2次的事件數(shù)為n(Ω)＝A＝30， 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理n(A)＝AA＝20， 于是P(A)＝＝＝． (2)因?yàn)閚(AB)＝A＝12，于是 P(AB)＝＝＝． (3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A)＝＝＝． 法二：因

11、為n(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝＝＝． 8．有外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中，每盒10個(gè)．其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè)，白球2個(gè)．試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率． 解：設(shè)A＝{從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球}， B＝{從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球}， R＝{第二次取出的球是紅球}， 則容易求得P(A)＝，P(B)＝， P(R|A)＝，P(R|B)＝． 事件“試驗(yàn)成功”表示為RA∪RB，又事件RA與事件RB互斥， 故由概率的加法公式，得 P(RA∪RB)＝P(RA)＋P(RB) ＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B) ＝＋＝0．59．