人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第一章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義

《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第一章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第一章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.11.1變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù)1.1.31.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義A A 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1 1 已知曲線(xiàn)已知曲線(xiàn)y yf f( (x x) )在在x x5 5 處的切線(xiàn)方程是處的切線(xiàn)方程是y yx x8 8， 則則f f(5)(5)與與f f(5)(5)分別為分別為( () )A A3 3，3 3B B3 3，1 1C C1 1，3 3D D1 1，1 1解析：由題意得解析：由題意得f f(5)(5)5 58 83 3，f f(5)(5)1.1.答案：答案：B B2 2若曲線(xiàn)若曲線(xiàn)y yf f

2、( (x x) )在點(diǎn)在點(diǎn)( (x x0 0，f f( (x x0 0)處的切線(xiàn)方程為處的切線(xiàn)方程為 3 3x xy y1 10 0，則則( () )A Af f( (x x0 0) )0 0B Bf f( (x x0 0) )0 0C Cf f( (x x0 0) )0 0D Df f( (x x0 0) )不存在不存在解析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線(xiàn)解析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線(xiàn)在在( (x x0 0，f f( (x x0 0)處的導(dǎo)數(shù)等于曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜處的導(dǎo)數(shù)等于曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率率，所以所以f f( (x x0 0) )3.3.答案：答案：B B3 3曲線(xiàn)曲線(xiàn)y yx x2

3、 2在點(diǎn)在點(diǎn)P P(1(1，1 1) )處的切線(xiàn)方程為處的切線(xiàn)方程為( () )A Ay y2 2x xB By y2 2x x1 1C Cy y2 2x x1 1D Dy y2 2x x解析解析：因?yàn)橐驗(yàn)閥 yx x（x xx x）2 2x x2 2x x2 2x xx x，所所以以y yx x2 2x x，所以所以y y| |x x1 12 2，所以所以切線(xiàn)方程為切線(xiàn)方程為y y1 12(2(x x1)1)，即即y y2 2x x1.1.答案：答案：B B4 4曲線(xiàn)曲線(xiàn)y y1 12 2x x2 22 2x x在點(diǎn)在點(diǎn)(2(2，2)2)處切線(xiàn)的斜率為處切線(xiàn)的斜率為( () )A A1 1B

4、 B1 1C C0 0D D2 2解析：解析：f f(2)(2)f f（2 2x x）f f（2 2）x x1 12 2（2 2x x）2 22 2（2 2x x）（）（2 2）x xx x2 20.0.答案：答案：C C5 5曲線(xiàn)曲線(xiàn)y yx x3 3在點(diǎn)在點(diǎn)P P處的切線(xiàn)斜率為處的切線(xiàn)斜率為 3 3，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( () )A A( (2 2，8)8)B B(1(1，1 1) )，( (1 1，1)1)C C(2(2，8)8)D.D.1 12 2，1 18 8解析解析：k k（x xx x）3 3x x3 3x x3 3x x2 23 3， 所以所以x x1 1， 所以

5、點(diǎn)所以點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1(1， 1 1) )，( (1 1，1)1)答案：答案：B B二、填空題二、填空題6 6設(shè)設(shè)y yf f( (x x) )為可導(dǎo)函數(shù)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足條件且滿(mǎn)足條件f f（1 1）f f（1 1x x）2 2x x2 2，則曲線(xiàn)則曲線(xiàn)y yf f( (x x) )在點(diǎn)在點(diǎn)(1(1，f f(1)(1)處的切處的切線(xiàn)的斜率是線(xiàn)的斜率是_解析：由解析：由f f（1 1）f f（1 1x x）2 2x x2 2，得得1 12 2f f(1)(1)2 2，即即f f(1)(1)4.4.答案：答案：4 47.7.如圖所示如圖所示，函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的圖象是折

6、線(xiàn)段的圖象是折線(xiàn)段ABCABC，其中其中A A，B B，C C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(0(0，4 4) )，(2(2，0 0) )，(6(6，4 4) )，則，則f f（1 1x x）f f（1 1）x x_解析：由導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義知解析：由導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義知，f f（1 1x x）f f（1 1）x xf f(1)(1)k kABAB0 04 42 20 02.2.答案：答案：2 28 8曲線(xiàn)曲線(xiàn)y yx x3 3在點(diǎn)在點(diǎn)(3(3，2727) )處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為_(kāi)解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閒 f(3)(3)（x xx x）3

7、 3x x3 3x x2727，所以在點(diǎn)所以在點(diǎn)(3(3，2727) )處的切線(xiàn)方程為處的切線(xiàn)方程為y y272727(27(x x3)3)，即即y y2727x x54.54.此切線(xiàn)與此切線(xiàn)與x x軸、軸、y y軸的交點(diǎn)分別為軸的交點(diǎn)分別為(2(2，0 0) )，(0(0，54)54)所以切線(xiàn)與兩坐所以切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S S1 12 22 2545454.54.答案：答案：5454三、解答題三、解答題9 9求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)P P( (1 1，2 2) )且與曲線(xiàn)且與曲線(xiàn)y y3 3x x2 24 4x x2 2 在點(diǎn)在點(diǎn)M M(1(1，1 1) )處的切

8、線(xiàn)平行的直線(xiàn)處的切線(xiàn)平行的直線(xiàn)解：先求曲線(xiàn)解：先求曲線(xiàn)y y3 3x x2 24 4x x2 2 在點(diǎn)在點(diǎn)M M(1(1，1 1) )處的斜率處的斜率，k ky y| |x x1 13 3（1 1x x）2 24 4（1 1x x）2 23 34 42 2x x(3(3x x2)2)2.2.設(shè)過(guò)點(diǎn)設(shè)過(guò)點(diǎn)P P( (1 1，2 2) )且斜率為且斜率為 2 2 的直線(xiàn)為的直線(xiàn)為l l，則由點(diǎn)斜式得則由點(diǎn)斜式得：y y2 22(2(x x1)1)，化為一般式：化為一般式：2 2x xy y4 40.0.所以所以，所求直線(xiàn)方程為所求直線(xiàn)方程為 2 2x xy y4 40.0.1010求曲線(xiàn)求曲線(xiàn)y

9、y1 1x xx x上一點(diǎn)上一點(diǎn)P P(4(4，7 74 4) )處的切線(xiàn)方程處的切線(xiàn)方程解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)閥 y（1 1x xx x1 1x x）（）（x xx xx x）x xx xx x（x xx x）x xx xx xx xx x1 1x x（x xx x）1 1x xx xx x1 1x x2 21 12 2x x. .所以所以y y| |x x4 41 116161 14 45 51616，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)所以曲線(xiàn)在點(diǎn)P P4 4，7 74 4 處的切線(xiàn)方程為：處的切線(xiàn)方程為：y y7 74 45 51616( (x x4)4)，即即 5 5x x1616y y8 80.0.B B 級(jí)級(jí)

10、能力提升能力提升1 1y yaxax2 21 1 的圖象與直線(xiàn)的圖象與直線(xiàn)y yx x相切相切，則則a a( () )A.A.1 18 8B.B.1 14 4C.C.1 12 2D D1 1解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閥 yx xa a（x xx x）2 21 1axax2 21 1x xa a（x x）2 22 2a a（x x）x xx xa a( (x x) )2 2axax，所所以以y yx x2 2axax，即即y y2 2axax，設(shè)切點(diǎn)為設(shè)切點(diǎn)為( (x x0 0，y y0 0) )，則則 2 2axax0 01 1，所以所以x x0 01 12 2a a. .因?yàn)榍悬c(diǎn)在直因?yàn)榍悬c(diǎn)在直線(xiàn)

11、線(xiàn)y yx x上上，所以所以y y0 01 12 2a a. .代入代入y yaxax2 21 1 得得1 12 2a a1 14 4a a1 1，所以所以a a1 14 4. .答案：答案：B B2 2設(shè)設(shè)f f( (x x) )f f(1)(1)x x，則則f f(4)(4)_解析：解析：f f(1)(1)f f（1 1x x）f f（1 1）x x（f f（1 1） 1 1x x）（）（f f（1 1）1 1）x x1 1x x1 1x x1 11 1x x1 11 12 2，所以所以f f( (x x) )1 12 2x x，所以所以f f(4)(4)1 12 2 4 45 52 2.

12、 .答案：答案：5 52 23 3點(diǎn)點(diǎn)P P在曲線(xiàn)在曲線(xiàn)y yf f( (x x) )x x2 21 1 上上，且曲線(xiàn)在點(diǎn)且曲線(xiàn)在點(diǎn)P P處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)y y2 2x x2 21 1 相切相切，求求點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)解：設(shè)解：設(shè)P P( (x x0 0，y y0 0) )，則則y y0 0 x x2 20 01.1.f f( (x x0 0) )（x x0 0 x x）2 21 1（x x2 20 01 1）x x2 2x x0 0. .所以過(guò)點(diǎn)所以過(guò)點(diǎn)P P的切線(xiàn)方程為的切線(xiàn)方程為y yy y0 02 2x x0 0( (x xx x0 0) )，即即y y2 2x x0

13、0 x x1 1x x2 20 0. .而此直線(xiàn)與曲線(xiàn)而此直線(xiàn)與曲線(xiàn)y y2 2x x2 21 1 相切相切，所以切線(xiàn)與曲線(xiàn)所以切線(xiàn)與曲線(xiàn)y y2 2x x2 21 1 只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)由由y y2 2x x0 0 x x1 1x x2 20 0，y y2 2x x2 21 1得得 2 2x x2 22 2x x0 0 x x2 2x x2 20 00 0，所以所以4 4x x2 20 08(28(2x x2 20 0) )0 0，解得解得x x0 02 2 3 33 3，y y0 07 73 3. .所以點(diǎn)所以點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為2 2 3 33 3，7 73 3 或或2 2 3 33 3，7 73 3 . .