人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第一章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念

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1、2019 學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.11.1變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù)1.1.21.1.2導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念A(yù) A 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1 1y yx x2 2在在x x1 1 處的導(dǎo)數(shù)為處的導(dǎo)數(shù)為( () )A A2 2x xB B2 2C C2 2x xD D1 1解析解析： 因?yàn)橐驗(yàn)閒 f( (x x) )x x2 2，x x1 1， 所以所以y yf f(1(1x x) )f f(1)(1)(1(1x x) )2 21 12 2x x( (x x) )2 2，所以所以y yx x(2(2x x) )2.2.答案：答案：B B2 2一物體運(yùn)動(dòng)

2、滿足曲線方程一物體運(yùn)動(dòng)滿足曲線方程s s4 4t t2 22 2t t3 3，且且s s(5)(5)42(42(m/sm/s) )，其實(shí)際意義是其實(shí)際意義是( () )A A物體物體 5 5 秒內(nèi)共走過秒內(nèi)共走過 4242 米米B B物體每物體每 5 5 秒鐘運(yùn)動(dòng)秒鐘運(yùn)動(dòng) 4242 米米C C物體從開始運(yùn)動(dòng)到第物體從開始運(yùn)動(dòng)到第 5 5 秒運(yùn)動(dòng)的平均速度是秒運(yùn)動(dòng)的平均速度是 4242 米米/ /秒秒D D物體以物體以t t5 5 秒時(shí)的瞬時(shí)速度運(yùn)動(dòng)的話秒時(shí)的瞬時(shí)速度運(yùn)動(dòng)的話，每經(jīng)過一秒每經(jīng)過一秒，物體運(yùn)動(dòng)的路程為物體運(yùn)動(dòng)的路程為 4242 米米解析：由導(dǎo)數(shù)的物理意義知解析：由導(dǎo)數(shù)的物理意義知，

3、s s(5)(5)42(42(m/sm/s) )表示物體在表示物體在t t5 5 秒時(shí)的瞬時(shí)速度秒時(shí)的瞬時(shí)速度答案：答案：D D3 3設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x) )在點(diǎn)在點(diǎn)x x0 0附近有定義附近有定義，且有且有f f( (x x0 0 x x) )f f( (x x0 0) )a ax xb b( (x x) )2 2，( (a a，b b為為常數(shù)常數(shù)) )，則則 ( () )A Af f( (x x) )a aB Bf f( (x x) )b bC Cf f( (x x0 0) )a aD Df f( (x x0 0) )b b解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閒 f( (x x0 0) )f

4、f（x x0 0 x x）f f（x x0 0）x xa ax xb b（x x）2 2x x( (a ab bx x) )a a，所以所以f f( (x x0 0) )a a. .答案：答案：C C4 4已知已知y yx x4 4，則則y y| |x x1 1_A.A.5 52 2B.B.5 51010C.C. 5 5D D5 51010解析：由題意知解析：由題意知y y 1 1x x4 4 1 14 4 5 5x x 5 5，所 以所 以y yx x5 5x x 5 5x x. . 所 以所 以y y| |x x1 15 5x x 5 5x xx xx x（ 5 5x x 5 5）5 51

5、010. .答案：答案：B B5 5如果某物體做運(yùn)動(dòng)方程為如果某物體做運(yùn)動(dòng)方程為s s2(12(1t t2 2) )的直線運(yùn)動(dòng)的直線運(yùn)動(dòng)( (s s的單位為的單位為 m m，t t的單位為的單位為 s s) )，那那么其在么其在 1.21.2 s s 末的瞬時(shí)速度為末的瞬時(shí)速度為( () )A A4.84.8 m/sm/sB B0.880.88 m/sm/sC C0.880.88 m/sm/sD D4.84.8 m/sm/s解 析 ： 運(yùn) 動(dòng) 物 體 在解 析 ： 運(yùn) 動(dòng) 物 體 在 1.21.2 s s 末 的 瞬 時(shí) 速 度 即 為末 的 瞬 時(shí) 速 度 即 為s s在在 1.21.2 處

6、 的 導(dǎo) 數(shù)處 的 導(dǎo) 數(shù) ， 所 以所 以f f（1.21.2t t）f f（1.21.2）t t2 211（1.21.2t t）2 2 2 2（1 11.21.22 2）t t2 2( (t t2.4)2.4)4.8(4.8(m/sm/s) )答案：答案：A A二、填空題二、填空題6 6設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x) )滿足滿足f f（1 1）f f（1 1x x）x x1 1，則則f f(1)(1)_解析：解析：f f（1 1）f f（1 1x x）x xf f（1 1x x）f f（1 1）x xf f(1)(1)1.1.答案：答案：1 17 7函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )x x

7、2 21 1 在在x x1 1 處可導(dǎo)處可導(dǎo)，在求在求f f(1)(1)的過程中的過程中，設(shè)自變量的增量為設(shè)自變量的增量為x x，則則函數(shù)的增量函數(shù)的增量y y_解析：解析：y yf f(1(1x x) )f f(1)(1)(1(12 21)1)2 2x x( (x x) )2 2. .答案：答案：2 2x x( (x x) )2 28 8某物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)某物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程是其運(yùn)動(dòng)方程是s svtvt，則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中其平均速度與則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中其平均速度與任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度的大小關(guān)系是任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度的大小關(guān)系是_解析：解析：v v0 0s st ts s（t t

8、0 0t t）s s（t t0 0）t tv v（t t0 0t t）v v（t t0 0）t tv vt tt tv v. .答案：相等答案：相等三、解答題三、解答題9 9利用導(dǎo)數(shù)的定義利用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)求函數(shù)y y1 1x x2 22 2 在點(diǎn)在點(diǎn)x x1 1 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)解：因解：因?yàn)闉閥 y1 1（x xx x）2 22 21 1x x2 22 22 2x xx x（x x）2 2（x xx x）2 2x x2 2，所以所以y yx x2 2x xx x（x xx x）2 2x x2 2，所以所以y yy yx x2 2x xx x（x xx x）2 2x x2 22 2x x

9、3 3，所以所以y y| |x x1 12.2.1010在自行車比賽中在自行車比賽中，運(yùn)動(dòng)員的位移與比賽時(shí)間運(yùn)動(dòng)員的位移與比賽時(shí)間t t存在關(guān)系存在關(guān)系s s( (t t) )1010t t5 5t t2 2( (s s的單位的單位是是m m，t t的單位是的單位是 s s) )(1)(1)求求t t2020，t t0.10.1 時(shí)的時(shí)的s s與與s st t；(2)(2)求求t t2020 時(shí)的速度時(shí)的速度解：解：(1)(1)當(dāng)當(dāng)t t2020，t t0.10.1 時(shí)時(shí)，s ss s(20(20t t) )s s(20)(20)10(2010(200.1)0.1)5(205(200.1)0.

10、1)2 2(10(1020205 520202 2) )1 120205 50.010.0121.05.21.05.所以所以s st t21.0521.050.10.1210.5.210.5.(2)(2)v vs st t1010（t tt t）5 5（t tt t）2 21010t t5 5t t2 2t t5 5（t t）2 21010t t1010t tt tt t(5(5t t10101010t t) )10101010t t，所以所以t t2020 時(shí)的速度即為時(shí)的速度即為 101010102020210(m/s)210(m/s)B B 級(jí)級(jí)能力提升能力提升1 1某物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律是某物

11、體運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s st t2 24 4t t5 5，若此物體的瞬時(shí)速度為若此物體的瞬時(shí)速度為 0 0，則則t t( () )A A3 3B B2.52.5C C2 2D D1 1解析：解析：s s( (t tt t) )2 24(4(t tt t) )5 5( (t t2 24 4t t5)5)2 2t tt t( (t t) )2 24 4t t，因?yàn)橐驗(yàn)関 vs st t2 2t t4 40 0，所以所以t t2.2.答案：答案：C C2 2嬰兒從出生到第嬰兒從出生到第 2424 個(gè)月的體重變化如圖所示個(gè)月的體重變化如圖所示，第二年嬰兒體重的平均變化率為第二年嬰兒體重的平均變化率為_kg/k

12、g/月月解析：第二年嬰兒體重的平均變化率為解析：第二年嬰兒體重的平均變化率為14.2514.2511.2511.25242412120.25(0.25(kg/kg/月月) )答案：答案：0.250.253 3若一物體運(yùn)動(dòng)方程是若一物體運(yùn)動(dòng)方程是( (s s的單位是的單位是 m m，t t的單位是的單位是 s s) )s s3 3t t2 22 2（t t3 3） ，29293 3（t t3 3）2 2（0 0t t3 3）. .求：求：(1)(1)物體在物體在t t內(nèi)的平均速度；內(nèi)的平均速度；(2)(2)物體的初速度物體的初速度v v0 0；(3)(3)物體在物體在t t1 1 時(shí)的瞬時(shí)速度時(shí)

13、的瞬時(shí)速度解解：(1)(1)因?yàn)槲矬w在因?yàn)槲矬w在t t內(nèi)的時(shí)間變化量為內(nèi)的時(shí)間變化量為t t5 53 32 2，物體在物體在t t內(nèi)的位移變化量為內(nèi)的位移變化量為：s s3 35 52 22 2(3(33 32 22)2)3 3(5(52 23 32 2) )4848，所以物體在所以物體在t t上的平均速度為上的平均速度為s st t48482 224(24(m/sm/s) )(2)(2)求物體的初速度求物體的初速度v v0 0即求物體在即求物體在t t0 0 時(shí)的瞬時(shí)速度時(shí)的瞬時(shí)速度因?yàn)槲矬w在因?yàn)槲矬w在t t0 0 附近的平均變化率為附近的平均變化率為s st tf f（0 0t t）f f

14、（0 0）t t292933（0 0t t）332 229293 3（0 03 3）2 2t t3 3t t18.18.所以物體在所以物體在t t0 0 處的瞬時(shí)變化率為處的瞬時(shí)變化率為，s st t(3(3t t18)18)1818，即物體的初速度為即物體的初速度為1818 m/s.m/s.(3)(3)物體在物體在t t1 1 時(shí)的瞬時(shí)速度即為函數(shù)在時(shí)的瞬時(shí)速度即為函數(shù)在t t1 1 處的瞬時(shí)變化率處的瞬時(shí)變化率因?yàn)槲矬w在因?yàn)槲矬w在t t1 1 附近的平均變化率為：附近的平均變化率為：s st tf f（1 1t t）f f（1 1）t t292933（1 1t t）332 229293 3（1 13 3）2 2t t3 3t t1212，所以物體在所以物體在t t1 1 處的瞬時(shí)變化率為：處的瞬時(shí)變化率為：s st t(3(3t t12)12)12.12.即物體在即物體在t t1 1 時(shí)的速度為時(shí)的速度為1212 m/s.m/s.