高中物理 第1章 電荷的相互作用 1.2 探究電荷相互作用規(guī)律學案 滬科版選修31

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1、 1.2　探究電荷相互作用規(guī)律 學 習 目 標 知 識 脈 絡 1.知道點電荷的概念，掌握實際帶電體看作點電荷的條件．(難點) 2．理解庫侖定律的內(nèi)容及公式，掌握庫侖定律的適用條件和注意的問題．(重點) 3．學會應用庫侖定律進行有關計算．(難點、重點) 4．了解庫侖扭秤實驗，知道靜電力常量. [自 主 預 習探 新 知] [知識梳理] 一、點電荷 1．點電荷 帶電體間的距離比自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時，可將帶電體看作帶電的點． 2．點電荷是一種理想化的物理模型． 二、決定電荷相互作用的因素 1．探究

2、實驗 (1)實驗裝置 (a)　　　　　　　　　　(b) 圖121 如圖121所示，把兩個帶同種電荷的相同小球掛在絲線下端，可以看到兩球在靜電斥力的作用下分開，靜止時細線偏離豎直方向θ角． (2)實驗現(xiàn)象和實驗結(jié)論 實驗 現(xiàn)象 ①小球帶電量不變時，距離帶電物體越遠，絲線偏離豎直方向的角度越?。? ②小球處于同一位置時，小球所帶的電荷量越大，絲線偏離豎直方向的角度越大． 實驗 結(jié)論 電荷之間的作用力隨著電荷量的增大而增大，隨著距離的增大而減小. 2.庫侖定律 (1)內(nèi)容：真空中兩個靜止的點電荷之間相互作用力的大小，跟它們的電荷量q1與q2的乘積成正比，跟它們的距離r的

3、平方成反比，作用力的方向沿著它們的連線． (2)表達式：F＝k.式中k是靜電力常量，k的大小等于9.0109 Nm2/C2. (3)適用條件：真空中的點電荷． [基礎自測] 1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”．) (1)點電荷是一個帶有電荷的幾何點，它是實際帶電體的抽象，是一種理想化模型．(√) (2)球形帶電體一定可以看作點電荷．() (3)庫侖定律可以適用于任何帶電體之間庫侖力的計算．() (4)實驗表明兩個帶電體的距離越大，作用力就越?。?√) (5)庫侖定律既可以計算靜電力的大小，還可以判斷靜電力的方向．(√) (6)兩電荷的帶電量越大，它們間的靜電力就越大

4、．() (7)兩電荷的帶電量一定時，電荷間的距離越小，它們間的靜電力就越大．(√) (8)很小的帶電體就是點電荷．() 【提示】　 (2)　能否把帶電體看作點電荷，不決定于帶電體的大小和形狀． (3)　庫侖定律只適用于真空中的點電荷之間的相互作用． (6)　靜電力的大小決定于電荷量和距離兩個因素． (8)　很小的帶電體也不一定能看作點電荷． 2．(多選)關于點電荷，下列說法中正確的是(　　) 【導學號：69682012】 A．真正的點電荷是不存在的 B．點電荷是一種理想模型 C．足夠小的帶電物體就是點電荷 D．球形帶電體都可以看作點電荷 AB　[點電荷是物理模型，實

5、際中并不存在，A、B對；一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小和形狀，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是否可以忽略不計，若可以忽略不計則它就可以看作點電荷，否則就不能看作點電荷，C、D錯．] 3．對于庫侖定律，下面說法正確的是(　　) A．只要是計算真空中兩個靜止點電荷間的相互作用力，就可以使用公式F＝k B．兩個帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律 C．相互作用的兩個點電荷，帶電量大的受到的力大，帶電量小的受到的力小 D．當兩個半徑為r的帶電金屬球心相距為4r時，對于它們之間相互作用的靜電力大小，只取決于它們各自所帶的電荷量 A　[庫侖定律適用于真空中兩個點電荷之

6、間的相互作用力，選項A正確；兩帶電體非常接近時，由于會影響到電荷量的分布，不能使用庫侖定律，選項B錯誤；兩電荷間的相互作用力是一對相互作用力，大小恒等，與電荷量是否相等無關，選項C錯誤；D選項中的兩個電荷的距離太近，影響了電荷的分布，庫侖定律不再適用，選項D錯誤．] 4．真空中保持一定距離的兩個點電荷，若其中一個點電荷的電量增加了，但仍然保持它們之間的相互作用力不變，則另一點電荷的電量一定減少了(　　) 【導學號：69682013】 A.　　　　 B. C. D. C　[由F＝k知，q1q2＝q1q2(1－x)，所以x＝，C正確．] [合 作 探 究攻 重 難] 點電荷的

7、理解 1．點電荷是物理模型 只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化的模型，類似于力學中的質(zhì)點，實際中并不存在． 2．帶電體看成點電荷的條件 如果帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響很小，就可以忽略形狀、大小等次要因素，只保留對問題有關鍵作用的電荷量，帶電體就能看成點電荷． 一個帶電體能否看作點電荷，是相對于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀確定． 3．注意區(qū)分點電荷、元電荷及小帶電體 比較項 點電荷 元電荷 小帶電體 概念 忽略了大小、形狀，只考慮帶電量的帶電體 電子或質(zhì)子所帶的電荷量 體積較小的帶電物體 實質(zhì) 物理模型

8、 最小帶電量 帶電物體 聯(lián)系 (1)點電荷、小帶電體的帶電量一定是元電荷的整數(shù)倍 (2)小帶電體的大小遠小于所研究問題的距離時，小帶電體可視為點電荷 　(多選)關于元電荷和點電荷，下列說法中正確的是(　　) A．電子就是元電荷 B．元電荷的電荷量等于電子或質(zhì)子所帶的電荷量 C．電子一定是點電荷 D．帶電小球也可能視為點電荷 思路點撥：①元電荷不是帶電體，而是電荷的最小單位． ②點電荷是一種理想化模型，關鍵看帶電體能否忽略大小和形狀． ③只要帶電體的大小和形狀可以忽略，就可以看作點電荷． BD　[電子和質(zhì)子是實實在在的粒子，而元電荷只是一個電量單位，A錯誤，B正確；帶

9、電體能否看成點電荷，不能以體積大小、電荷量多少而論，只要在測量精度要求的范圍內(nèi)，帶電體的形狀、大小等因素的影響可以忽略，即可視為點電荷，C錯誤，D正確．] 有關點電荷概念的兩點提醒 (1)帶電體能否看作點電荷，不取決于帶電體的大小，而取決于它們的大小、形狀與距離相比能否忽略． (2)同一帶電體，在不同問題中有時可以看作點電荷，有時不能看作點電荷． [針對訓練] 1．物理學引入“點電荷”概念，從科學方法上來說是屬于(　　) A．觀察實驗的方法　　 B．控制變量的方法 C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法 D　[點電荷是為了研究物理問題方便而引入的物理模型，是由實際物

10、體抽象所得，D對．] 2．下列關于點電荷的說法正確的是(　　) 【導學號：69682014】 A．任何帶電球體都可以看成電荷全部集中于球心的點電荷 B．球狀帶電體一定可以看成點電荷 C．點電荷就是元電荷 D．一個帶電體能否看成點電荷應以具體情況而定 D　[一個帶電球體能否看成點電荷，是相對于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀及帶電荷量的多少來判斷，因此選項D正確，A、B錯誤；元電荷是電荷量，點電荷是帶電體的抽象，兩者的內(nèi)涵不同，所以選項C錯．] 庫侖定律的理解和應用 1．庫侖定律的適用對象 (1)庫侖定律只適用于計算真空中兩個點電荷間的相互作用力；空氣中兩點電荷間的相

11、互作用力也可以近似用庫侖定律計算． (2)兩個規(guī)則的均勻帶電球體，相距比較遠時，可以看成點電荷，也適用庫侖定律，二者間的距離就是球心間的距離． 2．靜電力的確定方法 (1)大小計算：利用庫侖定律計算靜電力大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入q1、q2的絕對值即可． (2)方向判斷：利用同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來判斷． 3．庫侖定律的兩個應用 (1)計算兩個可視為點電荷的帶電體間的靜電力． (2)分析兩個帶電球體間的靜電力． ①兩個規(guī)則的均勻帶電球體，相距比較遠時，可以看成點電荷，庫侖定律也適用，二者間的距離就是球心間的距離． ②兩個規(guī)則的帶電金屬球體相距

12、比較近時，不能被看成點電荷，此時兩帶電球體之間的作用距離會隨電荷的分布發(fā)生改變．如圖122甲，若帶同種電荷，由于排斥而作用距離變大，此時Fk. 甲　　　　　　　　　　　　　乙 圖122 　三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠大于小球的直徑．球1的帶電量為q，球2的帶電量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠，此時球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，此時1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．由此可知(　　) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝

13、5 D．n＝6 思路點撥：①兩個相同的帶電金屬球接觸后電荷量平分． ②根據(jù)庫侖定律分析，最后兩球電荷量的乘積不變． D　[由題，三個金屬球相同，當球3先與球2接觸后，電量平分，球2與球3帶電量均為；球3再與球1接觸后，電量平分，兩球帶電均為，由于1、2之間作用力的大小仍為F，根據(jù)庫侖定律有k＝k，即兩球電量乘積不變，即有nq2＝，解得：n＝6，故選D.] 計算庫侖力的基本步驟 (1)明確研究對象q1、q2，特別是電性和電荷量的關系． (2)明確q1、q2之間的距離r. (3)根據(jù)庫侖定律F＝k列方程． (4)根據(jù)同種電荷相斥，異種電荷相吸確定力的方向． [針對訓練]

14、 3．兩個半徑均為1 cm的導體球，分別帶上＋Q和－3Q的電量，兩球心相距90 cm，相互作用力大小為F，現(xiàn)將它們碰一下后，放在兩球心相距3 cm處，則它們的相互作用力大小變?yōu)?　　) 【導學號：69682015】 A．3 000F B．1 200F C．900F D．無法確定 D　[將兩球相碰后再放于球心間距為3 cm的位置時，兩導體球帶有同種電荷，由于離得太近，同種電荷發(fā)生相互排斥，此時不能認為兩導體球的電荷都集中于球心，即兩導體球不能看成點電荷，所以無法求兩導體球間的相互作用力大小，故選D.] 4．使兩個完全相同的金屬小球(均可視為點電荷)分別帶上－3Q和＋5Q的電荷后，將它

15、們固定在相距為a的兩點，它們之間庫侖力的大小為F1.現(xiàn)用絕緣工具使兩小球相互接觸后，再將它們固定在相距為2a的兩點，它們之間庫侖力的大小為F2.則F1與F2之比為(　　) A．2∶1 B．60∶1 C．16∶1 D．15∶4 B　[開始時由庫侖定律得：F1＝k ① 現(xiàn)用絕緣工具使兩小球相互接觸后，電量先中和再平分，各自帶電為Q，因此此時：F2＝k ② 由①②得：F2＝F1，則F1與F2之比為60∶1，故選B.] 庫侖力的疊加 1．庫侖力的特

16、征 (1)真空中兩個靜止點電荷間相互作用力的大小只跟兩個點電荷的電荷量及間距有關，跟它們的周圍是否存在其他電荷無關． (2)兩個點電荷之間的庫侖力同樣遵守牛頓第三定律，與兩個點電荷的性質(zhì)、帶電量多少均無關，即互為作用力與反作用力的兩個庫侖力總是等大反向． 2．庫侖力的疊加 (1)對于三個或三個以上的點電荷，其中每一個點電荷所受的庫侖力，等于其余所有點電荷單獨對它作用產(chǎn)生的庫侖力的矢量和． (2)電荷間的單獨作用符合庫侖定律，求各庫侖力的矢量和時應用平行四邊形定則． 　在光滑絕緣的水平地面上放置著四個相同的金屬小球，小球A、B、C位于等邊三角形的三個頂點上，小球D位于三角形的中心，如

17、圖123所示．現(xiàn)讓小球A、B、C帶等量的正電荷Q，讓小球D帶負電荷q，使四個小球均處于靜止狀態(tài)，則Q與q的比值為(　　) 圖123 A． B． C．3 D． 思路點撥：①四個小球均處于靜止狀態(tài)，表明每個小球受其他三個小球庫侖力的合力都為零． ②解答此題時，可以選擇A、B或C為研究對象，但不能選擇D為研究對象． D　[設三角形邊長為L，故AB、AC距離為L，AD距離為L.以小球A為研究對象，由庫侖定律知，B、C對A球的庫侖力大小均為F＝k，兩力的合力F合＝2Fcos 30＝k.球A、D間的庫侖力F′＝k＝3k.根據(jù)平衡知識得：F合＝F′，即k＝3k，所以Q＝

18、q，Q與q的比值為，D正確．] [針對訓練] 5.如圖124所示，有三個點電荷A、B、C位于一個等邊三角形的三個頂點上，已知A、B都帶正電荷，A所受B、C兩個點電荷的靜電力的合力如圖中FA所示，那么可以判定點電荷C所帶電荷的電性為(　　) 【導學號：69682016】 圖124 A．一定是正電 B．一定是負電 C．可能是正電，也可能是負電 D．無法判斷 B　[由于點電荷B對A的庫侖力沿BA方向，根據(jù)A所受B、C兩個點電荷的靜電力的合力FA的方向，可以確定點電荷C對A的庫侖力沿AC方向，即點電荷C對A的庫侖力為引力，點電荷C為負電荷，B正確．] 6.水平面上A、B、C三

19、點固定著三個電荷量為Q的正點電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點電荷)放置在O點，OABC恰構(gòu)成一棱長為L的正四面體，如圖125所示．已知靜電力常量為k，重力加速度為g，為使小球能靜止在O點，小球所帶的電荷量為(　　) 圖125 A. B. C. D. C　[3kcos θ＝mg，sin θ＝，聯(lián)立解得q＝.] [當 堂 達 標固 雙 基] 1．下列哪些帶電體可視為點電荷(　　) 【導學號：69682017】 A．電子和質(zhì)子在任何情況下都可視為點電荷 B．在計算庫侖力時均勻帶電的絕緣球體可視為點電荷 C．帶電的細桿在一定條件下可以視為點電荷 D．帶電的

20、金屬球一定不能視為點電荷 C　[電子和質(zhì)子在研究的范圍非常小，與它的大小差不多時，不能看作點電荷，故A錯誤；在計算庫侖力時均勻帶電的絕緣球體在一定的條件下可視為點電荷，故B錯誤；帶電的細桿在它的大小相比與研究的范圍來說可以忽略不計時，可以視為點電荷，故C正確；帶電的金屬球在它的大小相比與研究的范圍來說可以忽略不計時，可以視為點電荷，故D錯誤．] 2．有兩個半徑為r的金屬球，相距為L，帶電荷量分別為Q1、Q2，如圖126所示，滿足條件L?r，則它們之間的靜電力是(　　) 圖126 A.　　　 B. C. D. C　[兩個帶電金屬球可以看作點電荷，它們間的距離為兩球心間

21、的距離L＋2r，故根據(jù)庫侖定律得它們之間的靜電力為，C正確．] 3．甲、乙兩個點電荷在真空中的相互作用力是F，如果把它們的電荷量都減小為原來的，距離增加到原來的2倍，則相互作用力變?yōu)?　　) 【導學號：69682018】 A.8F B.F C.F D.F D　[設兩電荷原帶電量分別為q1、q2，則它們間的靜電力F＝k；電荷量、距離改變后，它們間的靜電力F′＝k＝k.故D正確．] 4．如圖127所示，長度未知的兩端封閉的玻璃真空管，內(nèi)壁光滑，裝有A、B兩個金屬小球，質(zhì)量、電量分別為m、3q和3m、q，現(xiàn)將真空管與水平面成30放置時，A球處在管底，而B球恰在管的正中央位置，試求真空管的長度． 圖127 【解析】　B球受重力、庫侖力、支持力而平衡． 沿管方向有：k＝3mgsin 30 解得：L＝. 【答案】　 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375