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1、最大公因數(shù)（一） 教案教學設(shè)計(人教新課標五年級上冊)
約分
第一課時
一教學內(nèi)容
教材第79、80頁的內(nèi)容及第82頁練習十五的第1題。
二教學目標
1．理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
2．通過解決實際問題，初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
3．培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。
三重點難點
理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
四教具準備
多媒體課件，方格紙（每人一張）。
五教學過程
（一）導入
1．提問：什么是因數(shù)？
2．寫出16和12的所有因數(shù)。
提問：你是怎樣找一個數(shù)
2、的因數(shù)的？
（二）教學實施
1．出示例1。
(1）引導學生審題，理解題意，在儲藏室的長方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。
(2）學生以小組為單位，探究如何拼擺。
每組4人，在課前印好畫有長方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長，試一試，只要畫滿一條長邊，一條寬邊就可以。
(3）多媒體演示拼擺過程，進一步驗證學生動手操作的情況。
(4）通過交流，得出結(jié)論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。
2．教學公因數(shù)和最大公因數(shù)。
根據(jù)復習題中寫出的16的因數(shù)、12的因數(shù)中找出公有因數(shù)，
3、得出問題的答案，地磚的邊長可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。
老師用多媒體課件演示集合圖。
16的因數(shù)12的因數(shù)
指出：1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。
3．完成教材第80頁的“做一做”。
讓學生獨立在教材下面寫一寫，再說一說哪幾個數(shù)寫在左邊，哪幾個數(shù)寫在右邊，哪幾個數(shù)寫在中間。
4．完成教材第82頁練習十五的第1題。
請學生填在教材上，說一說是怎樣找的。
（四）思維訓練
有三根小棒，分別長12厘米，18厘米，24厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余
4、，每根小棒最長能有多少厘米？
（五）課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學習，我們主要認識了公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義．公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們初步了解了它的應(yīng)用價值。
第二課時
一教學內(nèi)容
最大公因數(shù)（二）
教材第81頁的內(nèi)容。
二教學目標
1．通過教學，使學生加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的理解，掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。
2．培養(yǎng)學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
三重點難點
掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。
四教具準備
投影。
五教學過
5、程
（一）導入
提問：什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？
（二）教學實施
1．出示例2。怎樣求18和27的最大公因數(shù)？
(l）學生先獨立思考，用自己想到的方法試著找出18和27的最大公因數(shù)。
(2）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。
先分別寫出18和27的因數(shù)，再圈出公有的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)。
方法二：先找出18的因數(shù)：①，2，③，6，⑨，18
再看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)，再看哪個最大。
方法三：先寫出27的因數(shù)，再看27的因數(shù)中哪些是18的因數(shù)。從中找出最大的。
27的因數(shù)：①，③，⑨，27
方法四：
6、先寫出18的因數(shù)：1,2,3,6,9,18。從大到小依次看18的因數(shù)是不是27的因數(shù)，9是27的因數(shù)，所以9是18和27的最大公因數(shù)。
2．引導學生看教材第81頁的“你知道嗎”，指導學生自學用分解質(zhì)因數(shù)的方法，找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
24和36的最大公因數(shù)=223=12。
指出：兩個數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的積，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
3．完成教材第81頁的“做一做”。
學生先獨立完成，獨立觀察，每組數(shù)有什么特點，再進行交流。小結(jié)：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有哪些特殊情況？
(1）當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。
(2）當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時
7、，它們的最大公因數(shù)也是1。
第三課時
一教學內(nèi)容
最大公因數(shù)（二）
教材第82、83頁練習十五的第2一9題。
二教學目標
1．培養(yǎng)學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
2．培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。
三重點難點
掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。
四教具準備
投影。
五教學過程
1．完成教材第82頁練習十五的第2題。
學生先獨立完成，然后集體交流找最大公因數(shù)的經(jīng)驗，并將這8組數(shù)分為三類。
2．完成教材第82頁練習十五的第3一5題。
學生獨立填在課本上，集體交流。
3．完
8、成教材第83頁練習十五的第6題。
學生獨立填寫，集體交流，體會兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1的幾種情況。
4．完成教材第83頁練習十五的第7一11題。
學生獨立審題，理解題意，然后試著解答，集體交流。
5．指導學生閱讀教材第83頁的“你知道嗎”。
請學生試著舉例。提問：互質(zhì)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎？你能舉出兩個合數(shù)互質(zhì)的例子嗎？
（四）思維訓練
1．某服裝廠的甲車間有42人，乙車間有48人。為了開展競賽，把兩個車間的工人分成人數(shù)相等的小組。每組最多有多少人？
2．有一個長方體，長70厘米，寬50厘米，高45厘米。如果要切成同樣大
9、的小正方體，這些小正方體的棱長最大可以是多少厘米？
3．把一塊長8分米、寬6分米的鐵皮切割成同樣大小的正方形鐵皮，如果沒有剩余，正方形個數(shù)又要最少，那么可以切割成多少塊？
（五）課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學習，主要掌握了找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。找兩個數(shù)的最大公因數(shù)，可以先分別寫出這兩個數(shù)的因數(shù)，再圈出相同的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)；也可以先找到一個數(shù)的因數(shù)，再從大到小，看看哪個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，從而找到最大公因數(shù)。
第四課時
一教學內(nèi)容
約分（一）
教材第84頁的內(nèi)容。
二教學目標
1．通過教學，使學生理解最簡分數(shù)和約分的意義，掌握約分的
10、方法。
2．培養(yǎng)學生應(yīng)用所學數(shù)學知識解決問題的能力。
三重點難點
歸納、概括出最簡分數(shù)的概念及約分的方法。
四教具準備
投影。
五教學過程
（一）導入
(1）提問：你能很快找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
9和1815和217和94和2420和2811和13
(2）提問：你是怎樣找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)的？求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有幾種情況？
小結(jié)：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時，有兩種特殊情況：一種是兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)；另一種是兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，它們的最大公因數(shù)就是1。
（二）教學實施
1．出示例3
11、。
提問：兩個同學，一個認為他游了全程的，另一個認為他游了全程的。這兩種說法是一回事嗎？為什么？
學生獨立思考后集體交流，說一說自己是怎樣想的？
可以從以下兩個角度思考：
(l)==(2)==
2．提問：的分子和分母有什么關(guān)系？
學生觀察后回答：的分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。
3．提問：你還能舉出最簡分數(shù)的例子嗎？（學生舉例，全班判斷。）
4．完成教材第84頁“做一做”的第1、2題。
學生獨立完成，集體訂正。第2題可以把不是最簡分數(shù)的化成最簡分數(shù)，然后比較找出相等的分數(shù)。
（三）思維訓練：
1．把下面的分數(shù)約
12、分后，再按照從小到大的順序排列起來。
2．下面這個分數(shù)的分子、分母是由1一9九個數(shù)字組成的。你能把它化成最簡分數(shù)嗎？
3．一個分數(shù)約分，用2約了一次，用3約了兩次，得。原來這個分數(shù)是多少？
第五課時
一教學內(nèi)容
教材第85頁的內(nèi)容。
二教學目標
1．通過教學，使學生理解最簡分數(shù)和約分的意義，掌握約分的方法。
2．培養(yǎng)學生應(yīng)用所學數(shù)學知識解決問題的能力。
3．培養(yǎng)學生思維的簡潔性。
三重點難點
進一步歸納、概括出最簡分數(shù)的概念及約分的方法。
四教具準備
投影。
五教學過程
（一）回顧導入
13、
求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時，有兩種特殊情況：一種是兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)；另一種是兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，它們的最大公因數(shù)就是1。
（二）教學實施
1出示例4：把化成最簡分數(shù)。
學生先嘗試把化成最簡分數(shù)，引導學生想出多種方法進行約分。
方法一：用分子、分母的公因數(shù)，逐次去除分子和分母，最后得到最簡分數(shù)。
====
方法二：用分子、分母的最大公因數(shù)，分別去除分子和分母，得到最簡分數(shù)。
==
2．引導學生概括出方法。
3．指出：像這樣，把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。
約分時還可以怎樣寫
14、呢？請同學們看教材第85頁的例4，試著自己寫一寫。
學生匯報約分的寫法，老師板書：
提問：怎樣約分比較簡便？
小結(jié)：如果一下能看出分子和分母的最大公因數(shù)，直接用它們的最大公因數(shù)去除比較簡便。
4．完成教材第85頁的“做一做”。
學生獨立完成，先判斷哪些是最簡分數(shù)，再把不是最簡分數(shù)的化成最簡分數(shù)。
（五）課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學習了什么叫最簡分數(shù)和怎樣約分。在約分時，可以用分子和分母的公因數(shù)分別去除分子和分母，直到約成最簡分數(shù)為止；也可以直接用分子和分母的最大公因數(shù)去除分數(shù)的分子和分母，得到最簡分數(shù)。用第二種方法比較簡便，但是，必須要能看出分子和分母的最大公因數(shù)。
最大公因數(shù)（一） 教案教學設(shè)計(人教新課標五年級上冊)
