九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.8 圓內(nèi)接正多邊形教案 （新版）北師大版.doc

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《圓內(nèi)接正多邊形》 ◆ 模式介紹 “傳遞-接受”模式是指在教學(xué)過(guò)程中教師主要通過(guò)口授、板書(shū)、演示，學(xué)生則主要通過(guò)耳聽(tīng)、眼看、手記來(lái)完成知識(shí)與技能的傳授和學(xué)習(xí)，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)要求的一種教學(xué)模式．該模式以傳授系統(tǒng)知識(shí)、培養(yǎng)基本技能為目標(biāo)．其著眼點(diǎn)在于充分挖掘人的記憶力、推理能力與間接經(jīng)驗(yàn)在掌握知識(shí)方面的作用，使學(xué)生比較快速有效地掌握更多的信息量．該模式強(qiáng)調(diào)教師的指導(dǎo)作用，認(rèn)為知識(shí)是教師到學(xué)生的一種單向傳遞的作用，非常注重教師的權(quán)威性．“傳遞-接受”教學(xué)通常包括以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)： 復(fù)習(xí)舊知——激發(fā)動(dòng)機(jī)——講授新知——鞏固運(yùn)用——檢查評(píng)價(jià) ◆ 設(shè)計(jì)說(shuō)明 首先通過(guò)問(wèn)題1回顧正三角形和正方形的邊、角性質(zhì)，達(dá)到引入正多邊形的性質(zhì)的目的；問(wèn)題2回顧正多邊形的定義和性質(zhì)，為接下來(lái)學(xué)習(xí)“正多邊形和圓”準(zhǔn)備條件；問(wèn)題3由學(xué)生的生活實(shí)際引出圓內(nèi)接正多邊形、正多邊形的外接圓、正多邊形的半徑、正多邊形的中心角和正多邊形的半徑等概念；問(wèn)題4以研究正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距的計(jì)算問(wèn)題為例，舉一反三，正n邊形的有關(guān)計(jì)算均可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題來(lái)解決；問(wèn)題5通過(guò)探究圓的內(nèi)接正六邊形和圓的內(nèi)接正方形的不同作圖方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的策略． ◆ 教材分析 本節(jié)是北師大版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)第三章《圓》的第8節(jié)《圓內(nèi)接正多邊形》的教學(xué)內(nèi)容，《圓內(nèi)接正多邊形》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、四邊形、多邊形以及圓的相關(guān)知識(shí)之后繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是這些知識(shí)的綜合運(yùn)用和提高．教材首先給出了圓內(nèi)接正多邊形、正多邊形的外接圓等相關(guān)概念，然后以正六邊形為例，探求了如何求正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)及邊心距等問(wèn)題，進(jìn)一步介紹了利用圓規(guī)和直尺畫(huà)特殊的正多邊形的方法．本節(jié)內(nèi)容利用正多邊形和圓的位置關(guān)系，通過(guò)正多邊形和圓的相關(guān)計(jì)算，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了數(shù)的問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．正多邊形是一種特殊的多邊形，在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，它具有一些類似于圓的性質(zhì)；研究正多邊形和圓的關(guān)系，掌握有關(guān)正多邊形的計(jì)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的重要基礎(chǔ)． ◆ 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力目標(biāo)】 1、了解圓的內(nèi)接正多邊形、正多邊形的外接圓、正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念； 2、會(huì)用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形； 3、運(yùn)用正多邊形和圓的知識(shí)解決有關(guān)計(jì)算問(wèn)題． 【過(guò)程與方法】 通過(guò)正多邊形和圓的關(guān)系教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象，從特殊到一般，從部分到整體的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的能力，以及數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的能力． 【情感態(tài)度與價(jià)值觀】 通過(guò)等分圓周的方法畫(huà)正多邊形，讓學(xué)生感受正多邊形與圓的和諧美，從而更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)，熱愛(ài)生活． ◆ 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 了解正多邊形的有關(guān)概念，研究?jī)煞N圓內(nèi)接正方形和正六邊形的尺規(guī)作圖方法． 【教學(xué)難點(diǎn)】 能進(jìn)行正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算． ◆ 課前準(zhǔn)備 多媒體課件、教具等． ◆ 教學(xué)過(guò)程 【復(fù)習(xí)舊知】 問(wèn)題1 ⑴等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？ ⑵正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？ ⑶等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有什么共同點(diǎn)？ 各邊相等、各角相等． 問(wèn)題2 ⑴我們已知學(xué)過(guò)正多邊形，符合什么條件的多邊形叫正多邊形？ ⑵你能舉出幾個(gè)正多邊形的實(shí)例嗎？正多邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形嗎？ 各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形． 設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1回顧正三角形和正方形的邊、角性質(zhì)，達(dá)到引入正多邊形的性質(zhì)的目的；問(wèn)題2回顧正多邊形的定義和性質(zhì)，為接下來(lái)學(xué)習(xí)“正多邊形和圓”準(zhǔn)備條件． 【激發(fā)動(dòng)機(jī)】 問(wèn)題3 （1）正多邊形在日常生活中無(wú)處不在．你能舉出一些這樣的例子嗎？ 日常生活中，我們經(jīng)常能看到正多邊形形狀的物體，利用正多邊形，也可以得到許多美麗的圖案． （2） 如果正多邊形的頂點(diǎn)都在同一圓上，這個(gè)正多邊形稱之為圓的什么多邊形？這個(gè)圓又稱之為正多邊形的什么圓？ 歸納：頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓． 如圖，五邊形ABCDE是⊙O，的內(nèi)接正五邊防部隊(duì)形，圓心O叫做這個(gè)正五邊形的中心；OA叫做這個(gè)正五邊形的半徑；∠AOB是這個(gè)正五邊形的中心角；OM⊥BC垂足為M，OM是這個(gè)正五邊形的邊心距． 設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生的生活實(shí)際引出圓內(nèi)接正多邊形、正多邊形的外接圓、正多邊形的半徑、正多邊形的中心角和正多邊形的半徑等概念． 【講授新知】 問(wèn)題4 如圖，在圓的內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為G，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距． 解：連接OD． ∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴ ． ∴△COD是等邊三角形． ∴ CD=OC=4． 在Rt△COG中，，， ∴ ∴正六邊形ABCDEF的中心角為60，邊長(zhǎng)為4，邊心距為． 設(shè)計(jì)意圖：以研究正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距的計(jì)算問(wèn)題為例，舉一反三，正n邊形的有關(guān)計(jì)算均可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題來(lái)解決． 問(wèn)題5 你能用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形嗎？ 分析：由于正六邊形的中心角為60，因此它的邊長(zhǎng)就是其外接圓的半徑R．所以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弧，就可以六等份量，進(jìn)而作出圓內(nèi)接正六邊形． 為了減少累積誤差，通過(guò)常如下圖那樣，作⊙O的任意一條直徑FC，分別以F，C為圓心，以⊙O的半徑R為半徑作弧，與⊙O相交于點(diǎn)E，A和D，B，則A，B，C，D，E，F(xiàn)是⊙O的六等分點(diǎn)，順次連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A，便得到正六邊形ABCDEF． 追問(wèn)1：除了上述方法作圓的內(nèi)接正六邊形外，你還有其他方法嗎？ 等分圓周法：由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓周，從而得到相應(yīng)的正多邊形．例如，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為1.5 cm的正六邊形時(shí)，可以以1.5 cm為半徑作一個(gè)⊙O，用量角器畫(huà)一個(gè)等于的圓心角，它對(duì)著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個(gè)等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，即可得到正六邊形（如下圖）． 追問(wèn)2：你會(huì)用用圓規(guī)和直尺來(lái)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正方形嗎？你是怎么做的？與同伴交流． 用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把圓四等分，從而作出圓的內(nèi)接正方形正方形（下圖）． 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究圓的內(nèi)接正六邊形和圓的內(nèi)接正方形的不同作圖方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的策略． 【鞏固運(yùn)用】 學(xué)生練習(xí)1：課本98頁(yè)隨堂練習(xí)． 學(xué)生練習(xí)2：用等分圓周的方法畫(huà)出下列圖案． 提示： 第1幅圖案：以圓的三等分點(diǎn)為圓心，圓的半徑為半徑作三條?。? 第2幅圖案：以正六邊形的各邊中點(diǎn)為圓心，正六邊形的邊長(zhǎng)為直徑向圓外畫(huà)半圓，就得到這幅圖案． 第3幅圖案：作圓的內(nèi)接正五邊形，再以正五邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)十條?。? 課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到那些知識(shí)？發(fā)現(xiàn)了什么？在運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么？ 1、正多邊和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊的邊心距． 2、正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)、正多邊的邊心距之間的等量關(guān)系． 3、畫(huà)正多邊形的方法． 4、運(yùn)用以上的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題． 【檢查評(píng)價(jià)】 布置作業(yè)： 1、教科書(shū)習(xí)題3.10第1題，第2題，第3題．（必做題） 2、教科書(shū)習(xí)題3.10第4題，第5題．（選做題） ◆ 教學(xué)反思 略．