中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)練習(xí)卷 圖形的相似.doc

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圖形的相似 1．在下列四組線段中，成比例線段的是 A．3、4、5、6 B．5、15、2、6 C．4、8、3、5 D．8、4、1、3 2．若a∶b∶c=3∶5∶7，且3a+2b–4c=9，則a+b+c的值等于 A．–3 B．–5 C．–7 D．–15 3．△ABC與△DEF的相似比為3∶4，則△ABC與△DEF的周長的比為 A．3∶4 B．4∶3 C．9∶16 D．16∶9 4．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線比為1∶，則它們面積比的為 A．2∶1 B．1∶2 C．1∶ D．∶1 5．如圖，△ABC中，DF∥BE，AD、BE相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A． B． C． D． 6．下列3個(gè)圖形中是位似圖形的有 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè) 7．已知2x=3y（y≠0），則下面結(jié)論成立的是 A．= B．= C．= D．= 8．矩形的長與寬分別為a、b，下列數(shù)據(jù)能構(gòu)成黃金矩形的是 A．a(chǎn)=4，b=+2 B．a(chǎn)=4，b=–2 C．a(chǎn)=2，b=+1 D．a(chǎn)=2，b=–1 9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，則EF的長為 A． B． C． D． 10． “今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為 A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺 11．如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O．若，AD=10，則AO=__________． 12．經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46，則∠ACB的度數(shù)為__________． 13．△ABC的三邊長分別為5，12，13，與它相似的△DEF的最小邊長為15，則△DEF的周長為__________，面積為__________． 14．如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．若，則__________． 15．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列各題： （1）試證明△ABC為直角三角形； （2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由． 16．某校墻邊有兩根木桿． （1）某一時(shí)刻甲木桿在陽光下的影子如圖所示，你能畫出乙木桿的影子嗎？（用線段表示影子） （2）當(dāng)乙木桿移動(dòng)到什么位置時(shí)，其影子剛好不落在墻上？ （3）在你所畫的圖中有相似三角形嗎？ 17．作四邊形，使它和已知的四邊形位似比等于1∶2，位似中心為O使兩個(gè)圖形在點(diǎn)O同側(cè)．（不寫作法） 18．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A（–1，2）、B（2，1）、C（4，5）． （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1； （2）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積． 參考答案 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】4 12．【答案】113或92 【解析】∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46，∵△ACD是等腰三角形，∠ADC>∠BCD， ∴∠ADC>∠A，即AC≠CD． ①當(dāng)AC=AD時(shí)，∠ACD=∠ADC=（180–46）=67，∴∠ACB=67+46=113； ②當(dāng)DA=DC時(shí)，∠ACD=∠A=46，∴∠ACB=46+46=92； 故答案為：113或92． 13．【答案】90；270 14．【答案】3 15．【解析】（1）根據(jù)勾股定理，得：AC=，AB=，BC=5， 則 ， 利用勾股定理的逆定理得：△ABC為直角三角形； （2）根據(jù)勾股定理，得：DE=、DF= 、EF= ，則DF∶DE∶EF=1∶2∶=AC∶AB∶BC，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似得：△ABC∽△DEF． 16．【解析】（1）如答圖1，連接DD′，過E點(diǎn)作直線DD′的平行線，交AD′所在直線于E′，則BE′為乙木桿的影子； （2）如答圖2，平移由乙木桿、乙木桿的影子和太陽光線所構(gòu)成的圖形（即△BEE′），直到影子的頂端E′抵達(dá)墻腳； （3）有，△ADD′與△BEE′相似． ∵DD′∥EE′，∴∠DD′A=∠EE′B， 又∵∠DAD′=∠EBE′， ∴△ADD′∽△BEE′（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）． 17．【解析】如圖所示，四邊形A′B′C′D′即為所求． 18．【解析】（1）如圖所示，△A1B1C1就是所求三角形； （2）如圖所示，△A2B2C2就是所求三角形； ∵A（–1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2， ∴A2（–2，4），B2（4，2），C2（8，10）， ∴=810–62–48–610=28．