2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版必修五） 模塊綜合檢測（C） 課時作業(yè)（含答案）

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1、 模塊綜合檢測(C) (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對邊，且sin2A－sin2C＝(sin A－sin B)sin B，則角C＝________. 2．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，則S13＝________. 3．若<<0，則下列不等式：①|(zhì)a|>|b|；②a＋b>ab；③＋>2；④<2a－b中，正確的不等式序號為________． 4．△ABC中，a＝1，b＝，A＝30，則B＝________. 5．已知0

2、b，且a＋b＝1，則下列不等式中，正確的為________．(填序號) ①log2a>0；②2a－b<；③log2a＋log2b<－2；④2＋<. 6．已知各項不為0的等差數(shù)列{an}，滿足2a3－a＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且a7＝b7，則b6b8＝________. 7．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________. 8．企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得的利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)

3、消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤為________萬元． 9．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，＝＋，則a10＝________. 10．在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若a＝csin A，則的最大值為________． 11．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a2a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則a7＝________. 12．已知A船在燈塔C北偏東80處，且A到C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40，A，B兩船的距離為3 km，則B到C的距離為________km. 13．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，且

4、an，an＋1是函數(shù)f(x)＝x2－bnx＋2n的兩個零點，則b10＝_________________________________________________________________. 14．不等式(k>1)所表示的平面區(qū)域為M.若M的面積為S，則的最小值為__________________________________________________________________． 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)在△ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且有bcos C＋ccos B＝2acos B. (1)求B的大?。?

5、 (2)若△ABC的面積是，且a＋c＝5，求b. 1 / 11 16．(14分)已知數(shù)列{an}的首項為a1＝，且2an＋1＝an(n∈N*)． (1)求{an}的通項公式； (2)若數(shù)列bn滿足bn＝，求{bn}的前n項和Tn. 17．(14分)設(shè)某企業(yè)每月生產(chǎn)電機x臺，根據(jù)企業(yè)月度報表知，每月總產(chǎn)值m(萬元)與總支出n(萬元)近似地滿足下列關(guān)系：m＝x－，n＝－x2＋5x＋.當m－n≥0時，稱不虧損企業(yè)，當m－n<0時，稱虧損企業(yè)，且n－m為虧損額． (1)企業(yè)要成為不虧

6、損企業(yè)，每月至少生產(chǎn)多少臺電機？ (2)當月總產(chǎn)值為多少時，企業(yè)虧損最嚴重，最大虧損額為多少？ 18．(16分)在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且1＋＝. (1)求角A； (2)若a＝，試判斷bc取得最大值時△ABC的形狀． 19．(16分)某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件

7、)之間大體滿足關(guān)系：P＝.(注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品)．已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量． (1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)； (2)當日產(chǎn)量x為多少時，可獲得最大利潤？ 20．(16分)已知數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*. (1)證明：是等比數(shù)列

8、； (2)求數(shù)列的通項公式，并求出n為何值時，Sn取得最小值？并說明理由．(參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48)． 模塊綜合檢測(C) 1. 解析　由已知得sin2C＝sin2A＋sin2B－sin Asin B， 由正弦定理得：a2＋b2－c2＝ab. 由余弦定理得：cos C＝＝＝. 又0

9、析　∵<<0，∴a<0，b<0且a>b. ∴|a|<|b|，故①錯； ∵a＋b<0，ab>0，∴a＋b0，>0且≠， ∴＋>2.故③正確； ∵<2a－b?a2>2ab－b2?a2＋b2>2ab?(a－b)2>0，故④正確．正確的不等式有③④. 4．60或120 解析　由正弦定理＝， ∴sin B＝sin A＝. ∵b>a，∴B>A，∴B＝60或120. 5．③ 解析　∵02－1＝，②錯誤； ∵＋>2，∴2＋>4.④錯

10、誤． ∵log2b

11、、y在A點取值時，z取得最大值，此時x＝3，y＝4，z＝53＋34＝27(萬元)． 9. 解析　＝＋9＝1＋3＝4.∴a10＝. 10. 解析　∵a＝csin A，∴sin A＝sin Csin A. ∴sin C＝1.C＝90.∴A＋B＝90， ∴＝＝sin A＋sin B＝sin A＋cos A＝sin(A＋45)≤. 11. 解析　∵a2a3＝2a1，∴aq3＝2a1，∴a1q3＝2. ∴a4＝2.又∵a4＋2a7＝. ∴2a7＝－a4＝.∴a7＝. 12.－1 解析　如圖所示，由已知條件可得∠ACB＝80＋40＝120，AC＝2，AB＝3，由余弦定理可得

12、AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos∠ACB，即BC2＋2BC－5＝0，解得BC＝－1(負值舍去)，∴B到C的距離為(－1)km. 13．64 解析　依題意有anan＋1＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1， 兩式相除得＝2，所以a1，a3，a5，…成等比數(shù)列，a2，a4，a6，…成等比數(shù)列，而a1＝1，a2＝2，所以a10＝224＝32，a11＝125＝32.又因為an＋an＋1＝bn，所以b10＝a10＋a11＝64. 14．32 解析　據(jù)已知約束條件可得其表示的平面區(qū)域M的面積S＝44k＝8k，故＝＝8＝8[(k－1)＋＋2]，由于k>1，故由基本不等式可得＝8[(k

13、－1)＋＋2]≥8(2＋2)＝32，當且僅當k＝2時取等號． 15．解　(1)由bcos C＋ccos B＝2acos B及正弦定理得： sin Bcos C＋sin Ccos B＝2sin Acos B， 即sin(B＋C)＝2sin Acos B， 又A＋B＋C＝π，所以sin(B＋C)＝sin A， 從而sin A＝2sin Acos B，又0

14、an}滿足a1＝，且2an＋1＝an(n∈N*)． 所以數(shù)列{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列． ∴an＝()n－1＝()n. (2)由已知bn＝＝n2n. ∴Tn＝12＋222＋323＋…＋(n－1)2n－1＋n2n. ∴2Tn＝122＋223＋…＋(n－2)2n－1＋(n－1)2n＋n2n＋1 ∴－Tn＝12＋122＋123＋…＋12n－1＋12n－n2n＋1＝－n2n＋1 ＝2n＋1－2－n2n＋1，∴Tn＝(n－1)2n＋1＋2. 17．解　(1)由題意知，m－n＝x－－(－x2＋5x＋)≥0， 即x2－2x－8≥0，解得x≤－2或x≥4(舍負值)． ∴x≥

15、4，即至少生產(chǎn)4臺電機企業(yè)為不虧損企業(yè)． (2)企業(yè)虧損最嚴重，即n－m取最大值． n－m＝－x2＋5x＋－x＋＝－[(x－1)2－9]＝－(x－1)2， ∴當x＝1時，最大虧損額為萬元， 此時m＝－＝(萬元)． ∴當月總產(chǎn)值為萬元時，企業(yè)虧損最嚴重，最大虧損額為萬元． 18．解　(1)1＋＝?1＋＝， 即＝， ∴＝，∴cos A＝. ∵0

16、＝， 故bc取得最大值時，△ABC為等邊三角形． 19．解　(1)當x≥6時，P＝， 則T＝x2－x1＝0. 當1≤x<6時，P＝， 則T＝(1－)x2－()x1＝. 綜上所述，日盈利額T(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關(guān)系為： P＝. (2)由(1)知，當x≥6時，每天的盈利為0. 當1≤x<6時，T(x)＝＝15－2[(6－x)＋]， ∵6－x>0， ∴(6－x)＋≥2＝6，∴T≤3. 當且僅當x＝3時，T＝3. 綜上，當日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤3萬元． 20．(1)證明　∵Sn＝n－5an－85， ∴當n＝1時，S1＝1－5a1－85， 即

17、a1＝1－5a1－85，解得a1＝－14； 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(n－5an－85)－[(n－1)－5an－1－85]＝－5an＋5an－1＋1， 整理得6an＝5an－1＋1，∴6(an－1)＝5(an－1－1)， ∴＝.又a1－1＝－15， ∴數(shù)列是以－15為首項，為公比的等比數(shù)列． (2)解　由(1)知，an－1＝－15()n－1， ∴an＝－15()n－1＋1，代入Sn＝n－5an－85得， Sn＝n－5－85＝n＋75()n－1－90. 設(shè)Sk為最小值，則 ∴即 即∴ 即log≤k≤log＋1. 又log＝＝＝. lg 2≈0.3，lg 3≈0.48，∴l(xiāng)og≈14.75. ∴14.75≤k≤15.75.又∵k∈N*，∴k＝15. 即當n＝15時，Sn取得最小值． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！