《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修二） 第二章平面解析幾何初步 2．1．5 課時(shí)作業(yè)（含答案）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修二） 第二章平面解析幾何初步 2．1．5 課時(shí)作業(yè)（含答案）（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.1.5 平面上兩點(diǎn)間的距離
【課時(shí)目標(biāo)】 1．理解并掌握平面上兩點(diǎn)之間的距離公式的推導(dǎo)方法．2．能熟練應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式解決有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)解析法的思想．
1．若平面上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則P1、P2兩點(diǎn)間的距離公式為
P1P2＝______________．
特別地，原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離為
OP＝____________．
3．平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)是M(x0，y0)，則
一、填空題
1．已知點(diǎn)A(－3,4)和B(0，
2、b)，且AB＝5，則b＝________．
2．以A(1,5)，B(5,1)，C(－9，－9)為頂點(diǎn)的三角形的形狀為_(kāi)_________三角形．
3．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，－1)，則AB＝________．
4．已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)，則到A，B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件是__________．
5．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點(diǎn)M，使得MA＋MB最短，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是________．
6．設(shè)A，B是x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且PA＝PB，若直線(xiàn)PA的方程為x－y＋1＝0，則直線(xiàn)PB的方程為_(kāi)___________．
3、
7．已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)C(1，y)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B(－2，－3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是________．
8．點(diǎn)M到x軸和到點(diǎn)N(－4,2)的距離都等于10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____________．
9．等腰△ABC的頂點(diǎn)是A(3,0)，底邊長(zhǎng)BC＝4，BC邊的中點(diǎn)是D(5,4)，則此三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi)_______．
二、解答題
10．已知直線(xiàn)l：y＝－2x＋6和點(diǎn)A(1，－1)，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l相交于B點(diǎn)，且AB＝5，求直線(xiàn)l1的方程．
11．求證：三角形的中位線(xiàn)長(zhǎng)度等于底邊長(zhǎng)度的一半．
-
4、 1 - / 4
能力提升
12．求函數(shù)y＝＋的最小值．
13．求證：＋＋＋≥2．
1．坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，是解析幾何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意兩個(gè)已知點(diǎn)間的距離．反過(guò)來(lái)，已知兩點(diǎn)間的距離也可以根據(jù)條件求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．
2．平面幾何中與線(xiàn)段長(zhǎng)有關(guān)的定理和重要結(jié)論，可以用解析法來(lái)證明．用解析法解題時(shí)，由于平面圖形的幾何性質(zhì)是不依賴(lài)于平面直角坐標(biāo)系的建立而改變的，但不同的平面直角坐標(biāo)系會(huì)使計(jì)算有繁簡(jiǎn)之分，因此在建立直角坐標(biāo)系時(shí)必須“避繁就簡(jiǎn)”．
2．1．5
5、 平面上兩點(diǎn)間的距離 答案
知識(shí)梳理
1．
3．
作業(yè)設(shè)計(jì)
1．0或8
解析 由＝5，解得b＝0或8．
2．等腰
3．2
解析 設(shè)A(a,0)，B(0，b)，則＝2，＝－1，
解得a＝4，b＝－2，∴AB＝2．
4．4x－2y＝5
解析 設(shè)到A、B距離相等的點(diǎn)P(x，y)，
則由PA＝PB得，4x－2y＝5．
5．(1,0)
解析 (如圖)
A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為
A′(－3，－8)，
則A′B與x軸的交點(diǎn)即為M，
求得M坐標(biāo)為(1,0)．
6．x＋y－5＝0
解析 由已知得A(－1,0)，P(2,3)，由PA＝PB，得B(5,0)，
6、由兩點(diǎn)式得直線(xiàn)PB的方程為x＋y－5＝0．
7．
解析 由題意知解得
∴d＝＝．
8．(2,10)或(－10,10)
解析 設(shè)M(x，y)，
則|y|＝＝10．
解得或
9．2
解析 BD＝BC＝2，
AD＝＝2．在Rt△ADB中，
由勾股定理得腰長(zhǎng)AB＝＝2．
10．解 由于B在l上，可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，－2x0＋6)．
由AB2＝(x0－1)2＋(－2x0＋7)2＝25，
化簡(jiǎn)得x－6x0＋5＝0，解得x0＝1或5．
當(dāng)x0＝1時(shí)，AB方程為x＝1，
當(dāng)x0＝5時(shí)，AB方程為3x＋4y＋1＝0．
綜上，直線(xiàn)l1的方程為x＝1或3x＋4y＋1＝0．
11
7、．證明
如圖所示，D，E分別為邊AC和BC的中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，邊AB所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．
設(shè)A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，則AB＝c，
又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，
可得D，E，
所以DE＝－＝，
所以DE＝AB．
即三角形的中位線(xiàn)長(zhǎng)度等于底邊長(zhǎng)度的一半．
12．解
原式可化為
y＝
＋．
考慮兩點(diǎn)間的距離公式，如圖所示，
令A(yù)(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，
則上述問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：在x軸上求一點(diǎn)P(x,0)，
使得PA＋PB最?。?
作點(diǎn)A(4,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′(4，－2)，
由圖可直觀得出
PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B，
故PA＋PB的最小值為A′B的長(zhǎng)度．
由兩點(diǎn)間的距離公式可得
A′B＝＝5，
所以函數(shù)y＝＋的最小值為5．
13．
證明 如圖所示，設(shè)點(diǎn)O(0,0)，A(x，y)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，則原不等式左邊＝OA＋AD＋AB＋AC，∵OA＋AC≥OC＝，
AB＋AD≥BD＝，
∴OA＋AD＋AB＋AC≥2(當(dāng)且僅當(dāng)A是OC與BD的交點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立)，故原不等式成立．
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2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修二） 第二章平面解析幾何初步 2．1．5 課時(shí)作業(yè)（含答案）
