2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修二）第1章 習(xí)題課 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 習(xí)題課　空間幾何體 【課時(shí)目標(biāo)】　熟練掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)，以三視圖為載體，進(jìn)一步鞏固幾何體的體積與表面積計(jì)算． 1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面面積公式． 2．空間幾何體的表面積和體積公式． 名稱 幾何體 表面積 體積 柱體 (棱柱和圓柱) S表面積＝S側(cè)＋2S底 V＝________ 錐體 (棱錐和圓錐) S表面積＝S側(cè)＋S底 V＝________ 臺(tái)體 (棱臺(tái)和圓臺(tái)) S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下 V＝_________ ____________ 球 S＝________ V＝πR3 一、選擇題 1．圓柱的

2、軸截面是正方形，面積是S，則它的側(cè)面積是(　　) A．S B．πS C．2πS D．4πS 2．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(　　) A． B． C．1 D．2 3．如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(　　) - 1 - / 8 4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為(　　) A．280 B．292 C．360 D．372 5．棱長(zhǎng)為a的正方體中，連接相鄰

3、面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為(　　) A． B． C． D． 6．已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是，則這個(gè)三棱柱的體積是(　　) A．96 B．16 C．24 D．48 二、填空題 7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為________． 8．若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是________cm3． 9．圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同

4、 )后，水恰好淹沒(méi)最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是________cm． 三、解答題 10．如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)． (1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖； (2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積； 11．如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9．6米鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面)． (1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí)，S取得最

5、大值？并求出該最大值(結(jié)果精確到0．01平方米)； (2)若要制作一個(gè)如圖放置的、底面半徑為0．3米的燈籠，請(qǐng)作出用于制作燈籠的三視圖 (作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素)． 能力提升 12．設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長(zhǎng)度單位為m)．則該幾何體的體積為________m3． 13．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝ ，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP＋PA1的最小值是___________． 1．空間幾何體是高考必考

6、的知識(shí)點(diǎn)之一，重點(diǎn)考查空間幾何體的三視圖和體積、表面積的計(jì)算，尤其是給定三視圖求空間幾何體的體積或表面積，更是近幾年高考的熱點(diǎn)． 其中組合體的體積和表面積有加強(qiáng)的趨勢(shì)，但難度也不會(huì)太大，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是充分發(fā)揮空間想象能力，由三視圖得到正確立體圖，進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算． 2．“展”是化折為直，化曲為平，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，多用于研究線面關(guān)系，求多面體和旋轉(zhuǎn)體表面的兩點(diǎn)間的距離最值等等． 習(xí)題課　空間幾何體 答案 知識(shí)梳理 1．2πrl　πrl　π(r＋r′)l 2．Sh　Sh　(S上＋S下＋)h　4πR2 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．B　[設(shè)圓柱底面半徑為r，則S＝4r2

7、， S側(cè)＝2πr2r＝4πr2＝πS．] 2．C　[由三視圖可知，該空間幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積V＝1＝1．] 3．C　[當(dāng)俯視圖為A中正方形時(shí)，幾何體為邊長(zhǎng)為1的正方體，體積為1；當(dāng)俯視圖為B中圓時(shí)，幾何體為底面半徑為，高為1的圓柱，體積為；當(dāng)俯視圖為C中三角形時(shí)，幾何體為三棱柱，且底面為直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，高為1，體積為；當(dāng)俯視圖為D中扇形時(shí)，幾何體為圓柱的，且體積為．] 4．C　[由三視圖可知該幾何體是由下面一個(gè)長(zhǎng)方體，上面一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的幾何體． ∵下面長(zhǎng)方體的表面積

8、為8102＋282＋1022＝232，上面長(zhǎng)方體的表面積為862＋282＋262＝152，又∵長(zhǎng)方體表面積重疊一部分，∴幾何體的表面積為232＋152－262＝360．] 5．C　[連接正方體各面中心構(gòu)成的八面體由兩個(gè)棱長(zhǎng)為a的正四棱錐組成，正四棱錐的高為，則八面體的體積為V＝2(a)2＝．] 6．D　[由πR3＝，得R＝2． ∴正三棱柱的高h(yuǎn)＝4． 設(shè)其底面邊長(zhǎng)為a， 則a＝2，∴a＝4． ∴V＝(4)24＝48．] 7． 解析　該幾何體是上面是底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐，下面是底面邊長(zhǎng)為1、高為2的正四棱柱的組合體，其體積為 V＝112＋221＝． 8．144 解析　此幾

9、何體為正四棱臺(tái)與正四棱柱的組合體，而V正四棱臺(tái)＝(82＋42＋)3＝112，V正四棱柱＝442＝32，故V＝112＋32＝144． 9．4 解析　設(shè)球的半徑為r cm，則πr28＋πr33 ＝πr26r．解得r＝4． 10．解　(1)如圖所示． (2)所求多面體體積V＝V長(zhǎng)方體－V正三棱錐 ＝446－2＝ (cm3)． 11．解　由題意可知矩形的高即圓柱的母線長(zhǎng)為＝1．2－2r，∴塑料片面積S＝πr2＋2πr(1．2－2r)＝πr2＋2．4πr－4πr2＝－3πr2＋2．4πr＝－3π(r2－0．8r)＝－3π(r－0．4)2＋0．48π． ∴當(dāng)r＝0．4時(shí)，S

10、有最大值0．48π，約為1．51平方米． (2)若燈籠底面半徑為0．3米，則高為1．2－20．3＝0．6(米)．制作燈籠的三視圖如圖． 12．4 解析　由三視圖可知原幾何體是一個(gè)三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形的一邊長(zhǎng)為4，且該邊上的高為3，故所求三棱錐的體積為V＝342＝4 m3． 13．5 解析　 將△BCC1沿BC1線折到面A1C1B上，如圖． 連接A1C即為CP＋PA1的最小值，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥C1D于D點(diǎn)，△BCC1為等腰直角三角形， ∴CD＝1，C1D＝1，A1D＝A1C1＋C1D＝7． ∴A1C＝＝＝5 ． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！