2014-2015學年高中數(shù)學（人教A版必修二）第4章 習題課 課時作業(yè)（含答案）

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1、 習題課　圓與方程 【課時目標】　1．鞏固圓的方程的兩種形式，并熟練應用圓的方程解決有關問題．2．熟練掌握直線與圓、圓與圓的位置關系的判定及應用． 1．圓的方程 2．直線與圓的位置關系的判定(d表示圓心到直線的距離，r表示圓半徑) 3．圓與圓的位置關系(d表示兩圓圓心距，R、r表示兩圓半徑且 R≥r) 一、選擇題 1．圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心坐標和半徑分別是(　　) A．(1，－2)，5 B．(1，－2)， C．(－1,2)，5 D．(－1,2)， 2．以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x

2、≤2)為直徑的圓的方程為(　　) A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8 3．直線x－y＝0繞原點按逆時針方向旋轉30所得直線與圓x2＋y2－4x＋1＝0的位置關系是(　　) A．相交且過圓心 B．相交但不過圓心 C．相切 D．相離 4．若圓x2＋y2－2ax＋3by＝0的圓心位于第三象限，則直線x＋ay＋b＝0一定不經過(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

3、 D．第四象限 5．直線l與直線3x＋4y－15＝0垂直，與圓x2＋y2－18x＋45＝0相切，則直線l的方程是(　　) A．4x－3y－6＝0 B．4x－3y－66＝0 C．4x－3y－6＝0或4x－3y－66＝0 D．4x－3y－15＝0 6．方程＝k(x－2)＋3有兩個不等實根，則k的取值范圍為(　　) A． B． C． D． 二、填空題 7．過點M(0,4)，且被圓(x－1)2＋y2＝4截得的線段長為2的直線方程為____________． 8．一束光線從點A(－1,1)出發(fā)經x軸反射到圓(x－2)2＋(y－

4、3)2＝1上的最短路程為________． 9．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是________． 三、解答題 - 1 - / 7 10．有一圓C與直線l：4x－3y＋6＝0相切于點A(3,6)，且經過點B(5,2)，求此圓的標準方程． 11．已知圓C：x2＋y2－2x－4y－20＝0及直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)． (1)證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C總相交； (2)求直線l被圓C截得的弦長

5、的最小值及此時的直線方程． 能力提升 12．已知曲線C：(x－1)2＋y2＝1，點A(－1,0)及點B(2，a)，從點A觀察點B，要使視線不被曲線C攔住，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－)∪(，＋∞) C．(，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 13．已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA、PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，求四邊形PACB面積的最小值． 初中我們從平面幾何的角度研究過圓的問題，本章則主要是

6、利用圓的方程從代數(shù)角度研究了圓的性質，如果我們能夠將兩者有機地結合起來解決圓的問題，將在處理圓有關問題時收到意想不到的效果． 圓是非常特殊的幾何圖形，它既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，它的許多幾何性質在解決圓的問題時往往起到事半功倍的作用，所以在實際解題中常用幾何法，充分結合圓的平面幾何性質 ．那么，我們來看經常使用圓的哪些幾何性質： (1)圓的切線的性質：圓心到切線的距離等于半徑；切點與圓心的連線垂直于切線；切線在切點處的垂線一定經過圓心；圓心、圓外一點及該點所引切線的切點構成直角三角形的三個頂點等等． (2)直線與圓相交的弦的有關性質：相交弦的中點與圓心的連線垂直于弦所在直

7、線；弦的垂直平分線(中垂線)一定經過圓心；弦心距、半徑、弦長的一半構成直角三角形的三邊，滿足勾股定理． (3)與直徑有關的幾何性質：直徑是圓的最長的弦；圓的對稱軸一定經過圓心；直徑所對的圓周角是直角． 習題課　圓與方程 答案 知識梳理 1．(1)(x－a)2＋(y－b)2＝r2　(a，b)　(2)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0　D2＋E2－4F 2．d>r　d＝r 作業(yè)設計 1．D 2．B　[線段AB兩端點為(0,2)、(2,0)，∴圓心為(1,1)，半徑r＝，∴選B．] 3．C　[直線旋轉后為y＝x，圓心(2,0)到該直線距離d＝r．∴選C．] 4．D　[圓

8、的標準方程為(x－a)2＋2＝a2＋b2． 圓心為．∴a<0，b>0．∴y＝－x－不過第四象限．] 5．C　[設直線方程為4x－3y＋m＝0，由直線與圓相切得m＝－6或－66．] 6．A　[ 在同一平面直角坐標系中分別畫出y＝(就是x2＋y2＝4，y≥0)和y＝k(x－2)＋3的圖象．如圖所示，問題就轉化為兩條曲線有兩個交點的問題，需kPA

9、弦長為2符合題意；當直線方程為kx－y＋4＝0時，d＝＝＝1，解得k＝－，因此直線方程為15x＋8y－32＝0． 8．4 解析　點A關于x軸的對稱點A′(－1，－1)，轉化為求A′(－1，－1)到圓上的點的距離的最小值問題，其最小值為－1＝4． 9．3或7 解析　這是以集合為載體考查兩圓位置關系． ∵A∩B中有且僅有一個元素， ∴兩圓x2＋y2＝4與(x－3)2＋(y－4)2＝r2相切， O(0,0)，C(3,4)，|OC|＝5，r1＝2，r2＝r， 故2＋r＝5，或r－2＝5，∴r＝3或7． 10．解　設所求圓的圓心為O，則OA⊥l，又設直線OA與圓的另一交點為P．

10、所以直線OA的斜率為－．故直線OA的方程為y－6＝－(x－3)，即3x＋4y－33＝0．又因為kAB＝＝－2，從而由平面幾何知識可知kPB＝，則直線PB的方程為x－2y－1＝0． 解方程組得 即點P的坐標為(7,3)．因為圓心為AP的中點， 半徑為OA＝， 故所求圓的標準方程為(x－5)2＋2＝． 11．(1)證明　把直線l的方程改寫成(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0， 由方程組，解得， 所以直線l總過定點(3,1)． 圓C的方程可寫成(x－1)2＋(y－2)2＝25，所以圓C的圓心為(1,2)，半徑為5． 定點(3,1)到圓心(1,2)的距離為＝<5，即點(3,1)在

11、圓內．所以過點(3,1)的直線總與圓相交，即不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C總相交． (2)解　設直線與圓交于A、B兩點．當直線l過定點M(3,1)且垂直于過點M的圓C的半徑時，l被截得的弦長|AB|最短． 因為|AB|＝2 ＝2＝2＝4，此時kAB＝－＝2，所以直線AB的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0． 故直線l被圓C截得的弦長最小值為4，此時直線l的方程為2x－y－5＝0． 12．B 解析　視線即切線，切線與直線x＝2交點以下部分和以上部分即為視線看得見的部分，圓的切線方程為y＝(x＋1)．當x＝2時，y＝，所以a∈(－∞，－)∪(，＋∞)，故選B． 13．解　

12、方法一　從運動的觀點看問題，當動點P沿直線3x＋4y＋8＝0向左上方或向右下方無窮遠處運動時，直角三角形PAC的面積SRt△PAC＝|PA||AC|＝|PA|越來越大，從而S四邊形PACB也越來越大；當點P從左上、右下兩個方向向中間運動時，S四邊形PACB變小，顯然，當點P到達一個最特殊的位置，即CP垂直直線時，S四邊形PACB應有唯一的最小值，此時|PC|＝＝3， 從而|PA|＝＝2． ∴(S四邊形PACB)min＝2|PA||AC|＝2． 方法二　利用等價轉化的思想，設點P坐標為(x，y)，則 |PC|＝，由勾股定理及|AC|＝1，得 |PA|＝＝，從而S四邊形PACB＝2S△PAC＝2|PA||AC|＝|PA|＝，從而欲求S四邊形PACB的最小值，只需求|PA|的最小值，只需求|PC|2＝(x－1)2＋(y－1)2的最小值，即定點C(1,1)與直線上動點P(x，y)距離的平方的最小值，它也就是點C(1,1)到直線3x＋4y＋8＝0的距離的平方，這個最小值d 2＝()2＝9， ∴(S四邊形PACB)min＝＝2． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！