2014-2015學年高中數(shù)學（人教A版必修二）第3章 習題課 課時作業(yè)（含答案）

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1、 習題課　直線的位置關(guān)系與距離公式 【課時目標】　熟練掌握直線的位置關(guān)系(平行、垂直)及距離公式，能靈活應用它們解決有關(guān)的綜合問題． 1． 2．三種常見的對稱問題 (1)點關(guān)于點的對稱 點P(x0，y0)關(guān)于點M(a，b)的對稱點為P′________________． (2)點關(guān)于直線的對稱 若兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對稱，則由方程組可得點P1關(guān)于l對稱的點P2的坐標(x2，y2)(其中A≠0，x1≠x2)． (3)線關(guān)于點、線的對稱 線是點構(gòu)成的集合，直線的方程是直線上任一點P(x，y)的坐標x，y

2、滿足的表達式，故求直線關(guān)于點、線的對稱，可轉(zhuǎn)化為求該直線上任一點關(guān)于點、線的對稱． 一、選擇題 1．點(3,9)關(guān)于直線x＋3y－10＝0的對稱點為(　　) A．(－13,1) B．(－2，－6) C．(－1，－3) D．(17，－9) 2．和直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對稱的直線方程為(　　) A．3x＋4y－5＝0 B．3x＋4y＋5＝0 C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0 3．在直線3x－4y－27＝0上到點P(2,1)距離最近的點的坐標是

3、(　　) A．(5，－3) B．(9,0) C．(－3,5) D．(－5,3) 4．過點(1,3)且與原點的距離為1的直線共有(　　) A．3條 B．2條 C．1條 D．0條 5．若點(5，b)在兩條平行直線6x－8y＋1＝0與3x－4y＋5＝0之間，則整數(shù)b的值為(　　) A．5 B．－5 C．4 D．－4 6．已知實數(shù)x，y滿足5x＋12y＝60，則的最小值是(　　) A． B． C．13 D

4、．不存在 二、填空題 7．點A(4,5)關(guān)于直線l的對稱點為B(－2,7)，則l的方程為________________． 8．如圖所示，已知△ABC的頂點是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)，直線l平行于AB，且分別交AC、BC于E、F，△CEF的面積是△CAB面積的，則直線l的方程為________． - 1 - / 6 9．設(shè)點A(－3,5)和B(2,15)，在直線l：3x－4y＋4＝0上找一點P，使|PA|＋|PB|為最小，則這個最小值為________． 三、解答題 10．一條直線被直線l1：4x＋y＋6＝0和l2：3x－5y－6＝0截得的線段

5、的中點恰好是坐標原點，求這條直線的方程． 11．已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線l′的方程． (1)l′與l平行且過點(－1,3)； (2)l′與l垂直且l′與兩坐標軸圍成的三角形面積為4； (3)l′是l繞原點旋轉(zhuǎn)180而得到的直線． 能力提升 12．直線2x－y－4＝0上有一點P，求它與兩定點A(4，－1)，B(3,4)的距離之差的最大值． 13．已知M(1,0)、N(－1,0)，點P為直線2x－y－1＝0上的動點，求|P

6、M|2＋|PN|2的最小值及取最小值時點P的坐標． 1．在平面解析幾何中，用代數(shù)知識解決幾何問題時應首先挖掘出幾何圖形的幾何條件，把它們進一步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程之間的關(guān)系求解． 2．關(guān)于對稱問題，要充分利用“垂直平分”這個基本條件，“垂直”是指兩個對稱點的連線與已知直線垂直，“平分”是指：兩對稱點連成線段的中點在已知直線上，可通過這兩個條件列方程組求解． 3．涉及直線斜率問題時，應從斜率存在與不存在兩方面考慮，防止漏掉情況． 習題課　直線的位置關(guān)系與距離公式 答案 知識梳理 1．(1)　(2) (3) 2．(1)

7、(2a－x0,2b－y0)　(2)＝ 作業(yè)設(shè)計 1．C　[設(shè)對稱點為(x0，y0)， 則由得] 2．B　[直線3x－4y＋5＝0與x軸交點為，由對稱直線的特征知，所求直線斜率為k＝－． ∴y＝－，即3x＋4y＋5＝0．] 3．A　[當PQ與已知直線垂直時，垂足Q即為所求．] 4．B　[當直線斜率不存在時，直線方程為x＝1，原點到直線距離為1，滿足題意．當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y－3＝k(x－1)即kx－y＋3－k＝0．由已知＝1，解得 k＝，滿足題意．故共存在2條直線．] 5．C　[把x＝5代入6x－8y＋1＝0得y＝， 把x＝5代入3x－4y＋5＝0得y＝5，∴

8、<5． 又∵b為整數(shù)，∴b＝4．] 6．A　[＝， 它表示點(x，y)與(1,2)之間的距離， 兩點距離的最小值即為點(1,2)到直線5x＋12y＝60的距離， ∴d＝＝．] 7．3x－y＋3＝0 8．x－2y＋5＝0 解析　由已知，直線AB的斜率k＝， ∵EF∥AB，∴直線EF的斜率為k＝． ∵△CEF的面積是△CAB面積的， ∴E是CA的中點， ∴點E的坐標，直線EF的方程是y－＝x，即x－2y＋5＝0． 9．5 解析　設(shè)點A關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標為(a，b)，則由AA′⊥l且AA′被l平分， 得 解之得a＝3，b＝－3．∴點A′的坐標為(3，

9、－3)， ∴(|PA|＋|PB|)min＝|A′B|＝＝5． 10．解　設(shè)所求直線與直線l1交于A(x0，y0)，它關(guān)于原點的對稱點為B(－x0，－y0)，且B在直線l2上， 由 解得 ∴所求直線方程為y＝x＝－x， 即x＋6y＝0． 11．解　(1)直線l：3x＋4y－12＝0，kl＝－， 又∵l′∥l，∴kl′＝kl＝－． ∴直線l′：y＝－(x＋1)＋3，即3x＋4y－9＝0． (2)∵l′⊥l，∴kl′＝． 設(shè)l′與x軸截距為b，則l′與y軸截距為－b， 由題意可知，S＝|b|＝4， ∴b＝． ∴直線l′：y＝(x＋)或y＝(x－)． (3)∵l′是l繞原

10、點旋轉(zhuǎn)180而得到的直線， ∴l(xiāng)′與l關(guān)于原點對稱． 任取點(x0，y0)在l上，則在l′上對稱點為(x，y)． x＝－x0，y＝－y0，則－3x－4y－12＝0． ∴l(xiāng)′為3x＋4y＋12＝0． 12．解　找A關(guān)于l的對稱點A′，A′B與直線l的交點即為所求的P點．設(shè)A′(a，b)，則． 解得，所以|A′B|＝＝3． 13．解　∵P為直線2x－y－1＝0上的點， ∴可設(shè)P的坐標為(m,2m－1)，由兩點的距離公式得 |PM|2＋|PN|2＝(m－1)2＋(2m－1)2＋(m＋1)2＋(2m－1)2＝10m2－8m＋4．(m∈R) 令f(m)＝10m2－8m＋4＝102＋≥， ∴當m＝時，|PM|2＋|PN|2取最小值，此時P． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！