2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修二） 第一章立體幾何初步 1．2．2 課時作業(yè)（含答案）

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1、 1.2.2　空間兩條直線的位置關(guān)系 【課時目標(biāo)】　1．會判斷空間兩直線的位置關(guān)系．2．理解兩異面直線的定義及判定定理，會求兩異面直線所成的角．3．能用公理4及等角定理解決一些簡單的相關(guān)證明． 1．空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：________、____________、____________． 2．公理4：平行于同一條直線的兩條直線____________． 3．等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角________． 4．異面直線 (1)定義：________________________的兩條直線叫做異面直

2、線． (2)判定定理：過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是______________． 5．異面直線所成的角：直線a，b是異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O，作直線a′，b′，使__________，__________，我們把a(bǔ)′與b′所成的________________叫做異面直線a與b所成的角． 如果兩條直線所成的角是________，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直，兩條異面直線所成的角α的取值范圍是____________． 一、填空題 1．若空間兩條直線a，b沒有公共點(diǎn)，則其位置關(guān)系是____________． 2．若a和b是異面直線，b

3、和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是______________． 3．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱共有________條． 4．空間四邊形的兩條對角線相互垂直，順次連結(jié)四邊中點(diǎn)的四邊形的形狀是________． 5．給出下列四個命題： ①垂直于同一直線的兩條直線互相平行； ②平行于同一直線的兩直線平行； ③若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c； ④若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線． 其中假命題的個數(shù)是________． 6．有下列命題： ①兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行； ②四條邊

4、相等且四個角也相等的四邊形是正方形； ③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有無數(shù)條直線和已知直線垂直； ④若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，則OB∥O1B1． 其中正確命題的序號為________． 7．空間兩個角α、β，且α與β的兩邊對應(yīng)平行且α＝60，則β為________． 8．已知正方體ABCD—A′B′C′D′中： (1)BC′與CD′所成的角為________； (2)AD與BC′所成的角為________． 9．一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論： - 1 - / 7 ①AB⊥EF； ②AB與CM所成的角為60； ③EF與MN是異面直

5、線； ④MN∥CD． 以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為________． 二、解答題 10．已知棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD、AD的中點(diǎn)． 求證：(1)四邊形MNA1C1是梯形； (2)∠DNM＝∠D1A1C1． 11．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB＝CD且AB與CD所成的角為30，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成角的大?。? 能力提升 12．如圖所示，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有________

6、(填序號)． 13．如圖所示，在正方體AC1中，E、F分別是面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，則EF和CD所成的角是______． 1．判定兩直線的位置關(guān)系的依據(jù)就在于兩直線平行、相交、異面的定義．很多情況下，定義就是一種常用的判定方法．另外，我們解決空間有關(guān)線線問題時，不要忘了我們生活中的模型，比如說教室就是一個長方體模型，里面的線線關(guān)系非常豐富，我們要好好地利用它，它是我們培養(yǎng)空間想象能力的好工具． 2．在研究異面直線所成角的大小時，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角．將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化，這是我們學(xué)習(xí)立體幾何的一條重要的思維途

7、徑．需要強(qiáng)調(diào)的是，兩條異面直線所成角α的范圍為0<α≤90，解題時經(jīng)常結(jié)合這一點(diǎn)去求異面直線所成的角的大?。? 作異面直線所成的角，可通過多種方法平移產(chǎn)生，主要有三種方法：①直接平移法(可利用圖中已有的平行線)；②中位線平移法；③補(bǔ)形平移法(在已知圖形中，補(bǔ)作一個相同的幾何體，以便找到平行線)． 1．2．2　空間兩條直線的位置關(guān)系 答案 知識梳理 1．相交直線　平行直線　異面直線 2．互相平行　3．相等 4．(1)不同在任何一個平面內(nèi)　(2)異面直線 5．a(chǎn)′∥a　b′∥b　銳角(或直角)　直角　0<α≤90 作業(yè)設(shè)計 1．平行或異面 2．相交、平行或異面

8、 解析　異面直線不具有傳遞性，可以以長方體為載體加以說明a、b異面，直線c的位置可如圖所示 ． 3．6 4．矩形 解析　 易證四邊形EFGH為平行四邊形． 又∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC， 又FG∥BD， ∴∠EFG或其補(bǔ)角為AC與BD所成的角． 而AC與BD所成的角為90， ∴∠EFG＝90，故四邊形EFGH為矩形． 5．2 解析?、佗芫鶠榧倜}．①可舉反例，如a、b、c三線兩兩垂直． ④如圖甲時，c、d與異面直線l1、l2交于四個點(diǎn)，此時c、d異面，一定不會平行； 當(dāng)點(diǎn)A在直線a上運(yùn)動(其余三點(diǎn)不動)，會出現(xiàn)點(diǎn)A與B重合的情形，如圖乙

9、所示，此時c、d共面相交． 6．③ 7．60或120 8．(1)60　(2)45 解析　 連結(jié)BA′，則BA′∥CD′，連結(jié)A′C′，則∠A′BC′就是BC′與CD′所成的角． 由△A′BC′為正三角形， 知∠A′BC′＝60， 由AD∥BC，知AD與BC′所成的角就是∠C′BC． 易知∠C′BC＝45． 9．①③ 解析　 把正方體平面展開圖還原到原來的正方體，如圖所示，AB⊥EF，EF與MN是異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確． 10． 證明　(1)如圖，連結(jié)AC， 在△ACD中， ∵M(jìn)、N分別是CD、AD的中點(diǎn)， ∴MN

10、是三角形的中位線， ∴MN∥AC，MN＝AC． 由正方體的性質(zhì)得：AC∥A1C1，AC＝A1C1． ∴MN∥A1C1，且MN＝A1C1，即MN≠A1C1， ∴四邊形MNA1C1是梯形． (2)由(1)可知MN∥A1C1，又因為ND∥A1D1， ∴∠DNM與∠D1A1C1相等或互補(bǔ)． 而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的銳角， ∴∠DNM＝∠D1A1C1． 11．解　取AC的中點(diǎn)G， 連結(jié)EG、FG， 則EG∥AB，GF∥CD， 且由AB＝CD知EG＝FG， ∴∠GEF(或它的補(bǔ)角)為EF與AB所成的角，∠EGF(或它的補(bǔ)角)為AB與CD所成的角． ∵AB與CD所成的角為30， ∴∠EGF＝30或150． 由EG＝FG知△EFG為等腰三角形，當(dāng)∠EGF＝30時，∠GEF＝75； 當(dāng)∠EGF＝150時， ∠GEF＝15． 故EF與AB所成的角為15或75． 12．②④ 解析?、僦蠬G∥MN． ③中GM∥HN且GM≠HN， ∴HG、MN必相交． 13．45 解析　連結(jié)B1D1，則E為B1D1中點(diǎn)， 連結(jié)AB1，EF∥AB1， 又CD∥AB，∴∠B1AB為異面直線EF與CD所成的角， 即∠B1AB＝45． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！