中考數學 考前小題狂做 專題20 三角形的邊與角（含解析）.doc

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三角形的邊與角 1. 如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論： ①=； ②=； ③=； ④=. 其中正確的個數有（ ） A. 1個 B. 2個 C.3個 D. 4個 （第1題） 2. 下列說法： ①三角形的三條高一定都在三角形內 ②有一個角是直角的四邊形是矩形 ③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ④兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等 ⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 其中正確的個數有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3. 如圖，是的外角的平分線，若，，則 4. 如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30，則∠C的度數為（　?。? A．50 B．40 C．30 D．20 5. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（　?。? A．15 B．30 C．45 D．60 6. 如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55，則∠1等于 A．55 B．45 C．35 D．25 7. 一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（　　） A．12 B．16 C．20 D．16或20 8． 如圖，AB∥CD，∠B=68，∠E=20，則∠D的度數為（　?。? A．28 B．38 C．48 D．88 9 如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1=50，則∠2的度數為（ ） A. 50 B. 40 C. 45 D. 25 10． 如圖，在△ABC中，∠A=40，D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BDC=　 　． 參考答案 1.【考點】三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質． 【分析】①DE是△ABC的中位線，根據三角形的中位線等于第三邊長度的一半可判斷；②利用相似三角形面積的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性質可判斷；④利用相似三角面積的比等于相似比的平方可判定． 【解答】解：①∵DE是△ABC的中位線， ∴DE=BC，即=； 故①正確； ②∵DE是△ABC的中位線， ∴DE∥BC ∴△DOE∽△COB ∴=（）2=(）2=, 故②錯誤； ③∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴= △DOE∽△COB ∴= ∴=， 故③正確； ④∵△ABC的中線BE與CD交于點O。 ∴點O是△ABC的重心， 根據重心性質，BO=2OE，△ABC的高=3△BOC的高， 且△ABC與△BOC同底（BC） ∴S△ABC =3S△BOC， 由②和③知， S△ODE=S△COB，S△ADE=S△BOC， ∴=. 故④正確. 綜上，①③④正確. 故選C. 【點評】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質．要熟知：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊長度的一半；相似三角形面積的比等于相似比的平方． 2.【考點】矩形的判定；三角形的角平分線、中線和高；全等三角形的判定；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定． 【分析】根據三角形高的性質、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問題． 【解答】解：①錯誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外． ②錯誤，理由：有一個角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形． ③正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． ④錯誤，理由兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等． ⑤錯誤，理由：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形． 正確的只有③， 故選A． 3. 答案：C 解析：考查三角形的外角和定理，角平分線的性質。 依題意，得：∠ACD＝120，又∠ACD＝∠B＋∠A，所以，∠A＝120－35＝ 4.【考點】平行線的性質；角平分線的定義；三角形的外角性質． 【分析】由AD∥BC，∠B=30利用平行線的性質即可得出∠EAD的度數，再根據角平分線的定義即可求出∠EAC的度數，最后由三角形的外角的性質即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入數據即可得出結論． 【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30， ∴∠EAD=∠B=30． 又∵AD是∠EAC的平分線， ∴∠EAC=2∠EAD=60． ∵∠EAC=∠B+∠C， ∴∠C=∠EAC﹣∠B=30． 故選C． 【點評】本題考查了平行線的性質、三角形外角性質以及角平分線的定義，解題的關鍵是求出∠EAC=60．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據平行線的性質找出相等或互補的角是關鍵． 5. 【考點】角平分線的性質． 【分析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E， 又∵∠C=90， ∴DE=CD， ∴△ABD的面積=AB?DE=154=30． 故選B． 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質以及角平分線的畫法，熟記性質是解題的關鍵． 6. 答案：C 考點：三角形內角和定理，兩直線平行的性質定理。 解析：∠A＝90－55＝35，因為CD∥AB，所以，∠1＝∠A＝35。 7. 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析． 【解答】解：①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在； ②當8為腰時，8﹣4＜8＜8+4，符合題意． 故此三角形的周長=8+8+4=20． 故選C． 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解． 8. 【考點】平行線的性質． 【分析】根據平行線的性質得到∠1=∠B=68，由三角形的外角的性質即可得到結論． 【解答】解：如圖，∵AB∥CD， ∴∠1=∠B=68， ∵∠E=20， ∴∠D=∠1﹣∠E=48， 故選C． 【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵． 9.【考點】平行線的性質，垂直的性質，三角形的內角和定理. 【分析】根據平行線的性質：兩直線平行同位角相等，得出∠2=∠D；再根據垂線的性質和三角形的內角和定理，得出∠D=40，從而得出∠2的度數. 【解答】解：如圖，∵AB∥CD， ∴∠2=∠D; 又∵EF⊥BD ∴∠DEF=90; ∴在△DEF中，∠D=180―∠DEF―∠1=180―90―50=40 ∴∠2=∠D=40. 故選B． 【點評】本題解題的關鍵是弄清性質和定理。平行線的性質之一：兩直線平行同位角相等；垂直的性質：如果兩直線互相垂直，則它們相交所組成的角為直角；三角形的內角和定理：三角形三個內角的和等于180． 10. 【考點】三角形內角和定理． 【分析】由D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點可推出∠DBC+∠DCB=70，再利用三角形內角和定理即可求出∠BDC的度數． 【解答】解：∵D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點， ∴有∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB， ∴∠ABC+∠ACB=180﹣40=140， ∴∠OBC+∠OCB=70， ∴∠BOC=180﹣70=110， 故答案為：110． 【點評】此題主要考查學生對角平分線性質，三角形內角和定理，三角形的外角性質等知識點的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題，熟記三角形內角和定理是解決問題的關鍵．