2019年高中數(shù)學(xué) 1.3.3 最大值與最小值課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 1.3.3 最大值與最小值課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2 一、填空題 1．函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2在區(qū)間[－1，1]上的最大值是________． 【解析】　f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)． 令f′(x)＝0得x1＝0，x2＝2(舍去)． 當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)遞增； 當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)遞減； ∴x＝0時(shí)，f(x)取最大值2. 【答案】　2 2．函數(shù)f(x)＝2＋，x∈(0，5]的最小值是________． 【解析】　由f′(x)＝－＝0，得x＝1， ∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(1，5]時(shí)，f′(x)＞0. 故當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)有最小值，且f(1)＝3. 【答案】　3 3．函數(shù)y＝x＋2cos x在區(qū)間[0，]上的最大值是________． 【解析】　∵y′＝1－2sin x，x∈[0，]， 令y′＝0，得x＝. 由于f(0)＝2，f()＝＋，f()＝， ∴函數(shù)的最大值為＋. 【答案】　＋ 4．(xx常州高二檢測(cè))函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a在區(qū)間[0，2]上的最大值是3，則a的值為________． 【解析】　f′(x)＝3x2－2x－1，x∈[0，2]， 令f′(x)＝0，得x＝1(x＝－舍去)． 又f(0)＝a，f(1)＝a－1，f(2)＝a＋2， ∴f(x)在[0，2]上的最大值為a＋2＝3，∴a＝1. 【答案】　1 5．函數(shù)f(x)＝＋x(x∈[1，3])的最小值是________． 【解析】　f′(x)＝－＋1＝， 當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù)， ∴f(x)在x∈[1，3]上的最小值為f(1)＝. 【答案】　 6．若對(duì)任意的x＞0，恒有l(wèi)n x≤px－1(p＞0)，則p的取值范圍是________． 【解析】　原不等式化為ln x－px＋1≤0， 令f(x)＝ln x－px＋1，只需f(x)max≤0. 由f′(x)＝－p知f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，＋∞)上單調(diào)遞減． ∴f(x)max＝f()＝－ln p， 由f(x)max≤0，得p≥1. 【答案】　[1，＋∞) 7．(xx長(zhǎng)沙高二檢測(cè))設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝ln x的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)MN達(dá)到最小時(shí)t的值為________． 【解析】　設(shè)h(x)＝x2－ln x， 易知h′(x)＝2x－＝，x＞0， x＝是h(x)在x∈(0，＋∞)內(nèi)惟一極小值點(diǎn)， 且h()＝－ln ＞0，則|MN|min＝h(x)min， ∴MN達(dá)到最小時(shí)，t＝. 【答案】　 8．若關(guān)于x的不等式x2＋≥m對(duì)任意x∈(－∞，－]恒成立，則m的取值范圍是________． 【解析】　設(shè)y＝x2＋，則y′＝2x－＝， 當(dāng)x≤－時(shí)，y′＜0，y＝x2＋是減函數(shù)， ∴當(dāng)x＝－時(shí)，y取得最小值為－. ∵x2＋≥m恒成立，∴m≤－. 【答案】　(－∞，－] 二、解答題 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a＞0)． (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)在(0，1]上的最大值為，求a的值． 【解】　函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，2)，f′(x)＝－＋a， (1)當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)． (2)當(dāng)x∈(0，1]時(shí)，f′(x)＝＋a＞0. 即f(x)在(0，1]上單調(diào)遞增，故f(x)在(0，1]上的最大值為f(1)＝a，因此a＝. 10．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋c，x∈[－2，6]，若當(dāng)x∈[－2，6]時(shí)，f(x)＜2c恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍． 【解】　f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)． 令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3. 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)隨x的變化如下表： x (－∞，－1) －1 (－1，3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  極大值 c＋5  極小值 c－27  而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54， ∴x∈[－2，6]時(shí)f(x)的最大值為c＋54， 要使f(x)＜2c恒成立，只要c＋54＜2c即可， 因此c＞54. 即實(shí)數(shù)c的取值范圍為(54，＋∞)． 11．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2ex. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，不等式f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解】　(1)f′(x)＝xex＋x2ex＝exx(x＋2)， 令exx(x＋2)＞0，得x＞0或x＜－2， ∴f(x)的增區(qū)間為(－∞，－2)和(0，＋∞)， 令exx(x＋2)＜0，得－2＜x＜0， ∴f(x)的減區(qū)間為(－2，0)． (2)因?yàn)閤∈[－2，2]，令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝0， 又由(1)知，x＝－2，x＝0分別為f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)． ∵f(－2)＝，f(2)＝2e2，f(0)＝0， ∴f(x)max＝2e2. ∵x∈[－2，2]時(shí)，f(x)＜m恒成立． ∴m＞2e2，即m的取值范圍為(2e2，＋∞)．