2019年高中數(shù)學(xué) 3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2 一、填空題 1．(xx濰坊高二檢測(cè))在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是________． 【解析】　∵復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B， ∴點(diǎn)A(6，5)，B(－2，3)． ∴中點(diǎn)C(2，4)，其對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)2＋4i. 【答案】　2＋4i 2．若復(fù)數(shù)z＝(m－2)＋(m＋1)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，其中m∈R，則|z|＝________． 【解析】　∵z＝(m－2)＋(m＋1)i為純虛數(shù)， ∴∴m＝2， ∴z＝3i，∴|z|＝＝3. 【答案】　3 3．已知復(fù)數(shù)z1＝a＋i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，則實(shí)數(shù)a＝________． 【解析】　 依題意，a2＋1＝4＋1，∴a＝2. 【答案】　2 4．(xx湖南高考改編)復(fù)數(shù)z＝i(1＋i)(i為虛數(shù)單位)位于第________象限． 【解析】　∵z＝i(1＋i)＝－1＋i，∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)是(－1，1)，該點(diǎn)位于第二象限． 【答案】　二 5．已知復(fù)數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C，若＝x＋y(x，y∈R)，則x＋y的值是________． 【解析】　由復(fù)數(shù)的幾何意義，知 3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)， ∴3－2i＝y(tǒng)－x＋(2x－y)i. 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得 解得∴x＋y＝5. 【答案】　5 6．設(shè)z為純虛數(shù)，且|z－1－i|＝1，則z＝________． 【解析】　設(shè)z＝bi(b∈R，b≠0)，則 |z－1－i|＝|(b－1)i－1|， ∴(b－1)2＋1＝1，∴b＝1，則z＝i. 【答案】　i 7．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，，，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－2＋i，3＋2i，1＋5i，那么對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)_______． 【解析】　由＝＋，知 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(－2＋i)＋(1＋5i)＝－1＋6i， 又＝－， ∴對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3＋2i)－(－1＋6i)＝4－4i. 【答案】　4－4i 8．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|2－2|z|－3＝0，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(x，y)的軌跡方程是________． 【解析】　由|z|2－2|z|－3＝0， 得(|z|＋1)(|z|－3)＝0. ∵|z|＋1>0，∴|z|－3＝0，則|z|＝3.故x2＋y2＝9. 【答案】　x2＋y2＝9 二、解答題 9．(xx揚(yáng)州高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z－2)i＝a＋i(a∈R)． (1)求復(fù)數(shù)z； (2)a為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限． 【解】　(1)由(z－2)i＝a＋i， 得z－2＝＝1－ai， ∴z＝3－ai. (2)由(1)得z2＝9－a2－6ai， ∵復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限， ∴解得－3＜a＜0. 故當(dāng)a∈(－3，0)時(shí)，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限． 10．(xx南京高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足：|z|＝1＋3i－z，求的值． 【解】　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，而|z|＝1＋3i－z， 即－1－3i＋a＋bi＝0， 則?z＝－4＋3i， ∴＝＝＝3＋4i. 11．在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1，2＋i，－1＋2i. (1)求向量，，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)； (2)判斷△ABC的形狀． 【解】　(1)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為zB－zA＝(2＋i)－1＝1＋i. 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 zC－zB＝(－1＋2i)－(2＋i)＝－3＋i. 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為zC－zA＝(－1＋2i)－1＝－2＋2i. (2)由(1)知||＝|1＋i|＝，||＝|－3＋i|＝，||＝|－2＋2i|＝2， ∴||2＋||2＝||2. 故△ABC為直角三角形．