2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引用綜合檢測(cè) 蘇教版選修2-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引用綜合檢測(cè) 蘇教版選修2-2 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案填在題中的橫線上) 1．(xx福建高考改編)若復(fù)數(shù)z滿足zi＝1－i，則z＝________． 【解析】 法一 由zi＝1－i得z＝＝－1＝－1－i. 法二 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，由zi＝1－i， 得(a＋bi)i＝1－i，即－b＋ai＝1－i. 由復(fù)數(shù)相等的充要條件得即 ∴z＝－1－i. 【答案】?。?－i 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝i(1＋3i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限． 【解析】 ∵z＝i(1＋3i)＝i＋3i2＝－3＋i， ∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－3，1)在第二象限． 【答案】 二 3．若(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi＝________． 【解析】 (x－i)i＝xi＋1＝y(tǒng)＋2i，則x＝2，且y＝1. ∴x＋yi＝2＋i. 【答案】 2＋i 4．若z＝a－i(a∈R且a＞0)的模為，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z＝________． 【解析】 ∵＝，且a＞0， ∴a＝1，則z＝1－i，∴z＝1＋i. 【答案】 1＋i 5．若復(fù)數(shù)3－5i，1－i和－2＋ai在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上，則實(shí)數(shù)a＝________． 【解析】 三個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)，根據(jù)三點(diǎn)共線，可得a＝5. 【答案】 5 6．設(shè)i為虛數(shù)單位，則＋＋＋＝________． 【解析】 ＋＋＋＝－i－1＋i＋1＝0. 【答案】 0 7．已知z＝m＋3＋(2m＋1)i(－2≤m≤1)，則|z|的最大值是________． 【解析】 |z|＝ ＝ ∵－2≤m≤1，∴m＝1時(shí)，|z|max＝5. 【答案】 5 8．(xx青島高二檢測(cè))i是虛數(shù)單位，則()4＝________． 【解析】 ()4＝[]2＝()2＝1. 【答案】 1 9．(xx鹽城高二檢測(cè))在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2＋i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是－1－3i.則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)_______． 【解析】 ∵對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)－2－i，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)－1－3i， ∴對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)－1－3i＋(－2－i)＝－3－4i. 【答案】?。?－4i 10．若復(fù)數(shù)z＝(a－2)＋3i(a∈R)是純虛數(shù)，則＝________． 【解析】 ∵z＝a－2＋3i(a∈R)是純虛數(shù)， ∴a＝2， ∴＝＝＝－i. 【答案】?。璱 11．在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－2－i，若點(diǎn)A關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)為B，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)_______． 【解析】 復(fù)數(shù)－2－i對(duì)應(yīng)點(diǎn)A(－2，－1)， 點(diǎn)A關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)為B(1，2)， ∴對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1＋2i. 【答案】 1＋2i 12．(xx課標(biāo)全國(guó)卷改編)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝的四個(gè)命題： p1：|z|＝2； p2：z2＝2i； p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i； p4：z的虛部為－1. 其中的真命題為_(kāi)_______． 【解析】 ∵z＝＝－1－i， ∴|z|＝＝， ∴p1是假命題； ∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命題； ∵z＝－1＋i，∴p3是假命題； ∵z的虛部為－1，∴p4是真命題． 其中的真命題共有2個(gè)：p2，p4. 【答案】 p2，p4 13．已知z＝1－i，則＝________． 【解析】 ＝＝＝－2i. 【答案】?。?i 14．已知復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝________． 【解析】 z＝＝ ＝＝－＋i，則|z|＝＝. 【答案】 二、解答題(本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 15．(本小題滿分14分)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是 (1)實(shí)數(shù)；(2)純虛數(shù)？ 【解】 ∵z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i) ＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i. (1)∵z∈R且m∈R， ∴m2－3m＋2＝0， 解得m＝1或m＝2. 即當(dāng)m＝1或m＝2時(shí)，z是實(shí)數(shù)． (2)由z是純虛數(shù) 得 得m＝－. 故當(dāng)m＝－時(shí)，z為純虛數(shù)． 16．(本小題滿分14分)(xx常州高二檢測(cè))計(jì)算[(1＋2i)i100＋()5]2－()20. 【解】 原式＝[(1＋2i)i425＋()5]2－[]10 ＝[1＋2i＋(－i)5]2－i10＝(1＋2i－i)2－i2 ＝(1＋i)2＋1＝1＋2i. 17．(本小題滿分14分)已知z＝， (1)求|z|； (2)若z2＋az＋b＝1＋i，求實(shí)數(shù)a，b的值． 【解】 (1)z＝＝＝ ＝＝1－i. ∴|z|＝. (2)把z＝1－i代入z2＋az＋b＝1＋i， (1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i， 得：a＋b－(2＋a)i＝1＋i， ∴ 解得 所以實(shí)數(shù)a，b的值分別為－3，4. 18．(本小題滿分16分)(xx徐州高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)z為純虛數(shù)． (1)求復(fù)數(shù)z； (2)若w＝，求復(fù)數(shù)w的模|w|. 【解】 (1)(1＋3i)(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i， ∵(1＋3i)z是純虛數(shù)， ∴3－3b＝0且9＋b≠0， 則b＝1， 從而z＝3＋i. (2)w＝＝＝＝－i. ∴|w|＝＝. 19．(本小題滿分16分)已知復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，其中θ∈(0，π)，設(shè)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z. (1)求復(fù)數(shù)z； (2)若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線y＝x上，求θ的值． 【解】 (1)z＝z2－z1＝－cos2θ－sin2θ＋i(cos 2θ－1)＝－1－2sin2θi. (2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，－2sin2θ)． 由點(diǎn)P在直線y＝x上得－2sin2θ＝－， ∴sin2θ＝， 又θ∈(0，π)，∴sin θ>0， 因此sin θ＝， ∴θ＝或θ＝π. 20．(本小題滿分16分)已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i與均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解】 設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)， ∵z＋2i＝x＋(2＋y)i∈R， ∴y＝－2. 又＝＝(x－2i)(2＋i) ＝(2x＋2)＋(x－4)i， 由題意，得x＝4. ∴z＝4－2i. ∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 且(z＋ai)2對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，a∈R. ∴ 解之得2下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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