2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 5.3 解三角形 理 .doc
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2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 5.3 解三角形 理 考點一 正弦、余弦定理 1.(xx課標Ⅰ,16,5分)已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,則△ABC面積的最大值為 . 答案 2.(xx廣東,12,5分)在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c.已知bcos C+ccos B=2b,則= . 答案 2 3.(xx福建,12,4分)在△ABC中,A=60,AC=4,BC=2,則△ABC的面積等于 . 答案 2 4.(xx天津,12,5分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知b-c=a,2sin B=3sin C,則cos A的值為 . 答案 - 5.(xx江蘇,14,5分)若△ABC的內(nèi)角滿足sin A+sin B=2sin C,則cos C的最小值是 . 答案 6.(xx遼寧,17,12分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a>c.已知=2,cos B=,b=3.求: (1)a和c的值; (2)cos(B-C)的值. 解析 (1)由=2得cacos B=2, 又cos B=,所以ac=6. 由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos B. 又b=3,所以a2+c2=9+22=13. 解得a=2,c=3或a=3,c=2. 因a>c,所以a=3,c=2. (2)在△ABC中,sin B===, 由正弦定理,得sin C=sin B==. 因a=b>c,所以C為銳角, 因此cos C===. 于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C =+=. 7.(xx湖南,18,12分)如圖,在平面四邊形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=. (1)求cos∠CAD的值; (2)若cos∠BAD=-,sin∠CBA=,求BC的長. 解析 (1)在△ADC中,由余弦定理,得 cos∠CAD===. (2)設(shè)∠BAC=α,則α=∠BAD-∠CAD. 因為cos∠CAD=,cos∠BAD=-, 所以sin∠CAD===, sin∠BAD===. 于是sin α=sin(∠BAD-∠CAD) =sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD =-=. 在△ABC中,由正弦定理,得=, 故BC===3. 考點二 解三角形及其綜合應(yīng)用 8.(xx課標Ⅱ,4,5分)鈍角三角形ABC的面積是,AB=1,BC=,則AC=( ) A.5 B. C.2 D.1 答案 B 9.(xx江西,4,5分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,則△ABC的面積是( ) A.3 B. C. D.3 答案 C 10.(xx重慶,10,5分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin 2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+,面積S滿足1≤S≤2,記a,b,c分別為A,B,C所對的邊,則下列不等式一定成立的是( ) A.bc(b+c)>8 B.ab(a+b)>16 C.6≤abc≤12 D.12≤abc≤24 答案 A 11.(xx山東,12,5分)在△ABC中,已知=tan A,當A=時,△ABC的面積為 . 答案 12.(xx北京,15,13分)如圖,在△ABC中,∠B=,AB=8,點D在BC邊上,且CD=2,cos∠ADC=. (1)求sin∠BAD; (2)求BD,AC的長. 解析 (1)在△ADC中,因為cos∠ADC=, 所以sin∠ADC=. 所以sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B) =sin∠ADCcos B-cos∠ADCsin B =-=. (2)在△ABD中,由正弦定理得 BD===3. 在△ABC中,由余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B =82+52-285=49. 所以AC=7. 13.(xx陜西,16,12分)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c. (1)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sin A+sin C=2sin(A+C); (2)若a,b,c成等比數(shù)列,求cos B的最小值. 解析 (1)∵a,b,c成等差數(shù)列,∴a+c=2b. 由正弦定理得sin A+sin C=2sin B. ∵sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C), ∴sin A+sin C=2sin(A+C). (2)∵a,b,c成等比數(shù)列,∴b2=ac. 由余弦定理得 cos B==≥=, 當且僅當a=c時等號成立. ∴cos B的最小值為. 14.(xx安徽,16,12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B. (1)求a的值; (2)求sin的值. 解析 (1)因為A=2B,所以sin A=sin 2B=2sin Bcos B. 由正、余弦定理得a=2b. 因為b=3,c=1,所以a2=12,a=2. (2)由余弦定理得cos A===-. 由于0下載提示(請認真閱讀)
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