2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 矩形、菱形、正方形的5大考點(diǎn)及題型匯總 教案2

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1、一、矩形、菱形、正方形的性質(zhì) 　　1.矩形的性質(zhì) 　?、倬哂衅叫兴倪呅蔚囊磺行再|(zhì)； 　?、诰匦蔚乃膫€(gè)角都是直角； 　?、劬匦蔚膶?duì)角線相等； 　　④矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸； 　?、葜苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半。 　　2.菱形的性質(zhì) 　?、倬哂衅叫兴倪呅蔚囊磺行再|(zhì)； 　?、诹庑蔚乃臈l邊都相等； 　?、哿庑蔚膬蓷l對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 　?、芰庑问禽S對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸； 　?、萘庑蔚拿娣e＝底高＝對(duì)角線乘積的一半。 　　3.正方形的性質(zhì) 　　正方形具有

2、平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì) 　?、龠叄核倪呄嗟?，對(duì)邊平行； 　?、诮牵核膫€(gè)角都是直角； 　?、蹖?duì)角線：互相平分；相等；且垂直；每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，即正方形的對(duì)角線與邊的夾角為45度； 　?、苷叫问禽S對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸。 例1 矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，則∠BDE的度數(shù)為 （ ） 　　A．360 B．90 　　C．270 D．180 例2 如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BE：ED＝1：3，AB＝6cm，求

3、AC的長(zhǎng)。 例3 如圖， O是矩形ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)， AE平分 ∠BAD，∠AOD=120 ，求∠AEO 的度數(shù)。 例4 菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩鄰角的比為1:2，則較短對(duì)角線的長(zhǎng)________ 。 例5 如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。 二、矩形、菱形、正方形的判定 　　1.矩形的判定 　?、儆幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形； 　?、趯?duì)角線相等的平行四邊形是矩形； 　?、塾腥齻€(gè)角是直角的四

4、邊形是矩形； 　?、苓€有對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。 　　2.菱形的判定方法 　?、儆幸唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 　?、趯?duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 　?、鬯臈l邊都相等四邊形是菱形； 　?、軐?duì)角線垂直平分的四邊形是菱形。 　　3.正方形的判定 　?、倭庑?矩形的一條特征； 　　②菱形+矩形的一條特征； 　?、燮叫兴倪呅?一個(gè)直角+一組鄰邊相等。 　　說明一個(gè)四邊形是正方形的一般思路是：先判斷它是矩形，在判斷這個(gè)矩形也是菱形；或先判斷它是菱形，再判斷這個(gè)菱形也是矩形。 例1. 如圖，在△ABC中，AB＝A

5、C，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線，并交于點(diǎn)E，連續(xù)EC、AD。求證：四邊形ADCE是矩形。 例2.如圖，△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB. 求證：AD與EF互相垂直平分。 例3.已知如圖，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。求證：四邊形CDEF是菱形。 三、矩形、菱形、正方形與函數(shù)綜合題 　　1.利用矩形、菱形、正方形的知識(shí)解決函數(shù)問題； 　　2.利用函數(shù)知識(shí)解決矩形、菱形

6、、正方形的問題； 例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）． （1） 求k的值； （2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離。 例2. 已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=

7、x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形． （1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)； （2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式。 四、矩形、正方形的翻折 　　1.從翻折中找出對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性找相等關(guān)系。 　　2.利用相等關(guān)系建立方程解決問題。 例1 如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F．若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長(zhǎng)是( ) 　　A．3√6 B．2√6

8、 　　C．2√5 D．2√3 例2 四邊形ABCD是正方形，∠MAN=45，它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M、N，連接MN，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H。 (1)如圖1，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明。 (2)如圖2，已知∠BAC=45，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=2，CD=3，求AD的長(zhǎng)。 5、 綜合運(yùn)用 　　1.計(jì)算。利用矩形、菱形、正方形中的等腰三角形和直角三角形進(jìn)行計(jì)算。 　　2.證明。利用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，結(jié)合全等三角形、等腰三角形、等邊三角形的知識(shí)展開證明。 　　3.探究。利用矩形、菱形、正方形等知識(shí)展開探究。 例1 在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上． (1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請(qǐng)你幫他說明理由． (2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)． (3)如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說明理由。