蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1：模塊綜合檢測(B) 課時作業(yè)（含答案）

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1、 模塊綜合檢測(B) (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．用“p或q”“p且q”“p”填空，命題“a2＋1≥1”是________形式，命題“奇數(shù)的平方不是偶數(shù)”是________形式． 2．已知p：－40，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________． 3．若雙曲線－＝1 (b>0)的漸近線方程為y＝x，則b＝________. 4．設(shè)F1、F2為曲線C1：＋＝1的焦點(diǎn)，P是曲線C2：－y2＝1與C1的一個交點(diǎn)，則△PF1F2的面積為_____

2、___． 5．若點(diǎn)P到直線y＝－1的距離比它到點(diǎn)(0,3)的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程為________． 6．已知M(－1,3)，N(2,1)，點(diǎn)P在x軸上，且使PM＋PN取得最小值，則最小值為________． 7．已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題： ①若α∩β＝n，m∥n，則m∥α，m∥β；②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；④若m⊥α，nα，則m⊥n. 其中所有真命題的序號是________． 8．已知向量a＝(－2,3,2)，b＝(1，－5，－1)，則ma＋b與2a－3b相互垂直的充要條件為________． 9．橢圓＋

3、＝1 (a>b>0)的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為l1，若過點(diǎn)F1且垂直于x軸的弦的弦長等于點(diǎn)F1到l1的距離，則橢圓的離心率是________． 10．設(shè)F為拋物線x2＝8y的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在此拋物線上，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝________. 11．已知非零向量e1，e2不共線，如果＝e1＋e2，＝2e1＋λe2，＝6e1－2e2，當(dāng)A，C，D三點(diǎn)共線時，λ＝________. 12. 在正方體ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝a，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是________． 13．已知＝(1,1,0)，＝

4、(4,1,0)，＝(4,5，－1)，則向量和的夾角的余弦值為________ ． 14. 如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60，則二面角A—A1C—B的余弦值是________． 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)已知命題p： 命題q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 16.(14分)橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，一條直線l經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)． (1)求△ABF2的周長； (2)若l的傾斜角為，

5、求△ABF2的面積． 17. (14分)如圖所示，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，面ABCD與面D1C1CD垂直，且∠D1DC＝，DC＝DD1＝2，DA＝，∠ADC＝，求異面直線A1C與AD所成角余弦值． 18.(16分)已知命題p：方程ax2＋ax－2＝0在[－1,1]上只有一個解；命題q：只有一個實(shí)數(shù) x滿足x2＋2ax＋2a≤0.若命題“p∨q”為假命題，求實(shí)數(shù)

6、a的取值范圍． 19．(16分) 在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝BD＝2AE，M是AB的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，解決下列問題： (1)求證：CM⊥EM； (2)求CM與平面CDE所成角的大?。? 20.(16分)已知直線(1＋4k)x－(2－3k)y－(3＋12k)＝0 (k∈R)所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個焦

7、點(diǎn)，且橢圓C的長軸長為10. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)已知圓O：x2＋y2＝1，直線l：mx＋ny＝1，當(dāng)點(diǎn)P(m，n)在橢圓C上運(yùn)動時，求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍． 模塊綜合檢測(B) 1．p或q　綈p 解析　a2＋1≥1，即a2＋1>1或a2＋1＝1是p或q形式，奇數(shù)的平方不是偶數(shù)為綈p形式． 2．－1≤a≤6 解析　由已知q?p，∴(2,3)?(a－4，a＋4)． ∴，∴－1≤a≤6. 3．1 4. 解析　設(shè)P點(diǎn)在第一象限，由， 得P點(diǎn)坐標(biāo)為. ∴S△PF1F2＝F1F2yp＝4＝.

8、 5．x2＝12y 解析　點(diǎn)P到直線y＝－3的距離和它到點(diǎn)(0,3)的距離相等． 6．5 解析　設(shè)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M′，則M′(－1，－3)，所求最小值為M′N＝＝5. 7．②④ 8．m＝ 解析　由(ma＋b)(2a－3b)＝0， 可得(－2m＋1,3m－5,2m－1)(－7,21,7)＝0. ∴14m－7＋63m－105＋14m－7＝0. ∴91m＝119，∴m＝. 9. 解析　由已知得＝－c＝， ∴a＝2c，∴橢圓的離心率e＝＝. 10．12 11．－2 解析　設(shè)＋＝k，即有3e1＋(1＋λ)e2＝6ke1－2ke2，所以k＝，λ＝－2. 12．平行

9、 解析?。剑?＋)＋＋(＋)＝(＋)＋ ＝＋＝. 所以MN∥平面BCC1B1. 13. 解析　＝(3,0,0)，＝(3,4，－1)， cos〈，〉＝. 14. 15．解　p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m>0， ∵綈p是綈q的必要不充分條件，∴p?q且qp. ∴[－2,10] [1－m,1＋m]． ∴　∴m≥9. 16．解　(1)由橢圓的定義，得AF1＋AF2＝2a， BF1＋BF2＝2a，又AF1＋BF1＝AB， 所以，△ABF2的周長＝AB＋AF2＋BF2＝4a. 又因?yàn)閍2＝4，所以a＝2，故△ABF2點(diǎn)周長為8. (2)由條件，得

10、F1(－1,0)， 因?yàn)锳B的傾斜角為，所以AB斜率為1， 故直線AB的方程為y＝x＋1. 由 消去x，得7y2－6y－9＝0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 解得y1＝，y2＝， 所以，S△ABF2＝F1F2|y1－y2| ＝2＝. 17．解　建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則 A(，0,0)，D1(0,1，)，C(0,2,0)，D(0,0,0)， 由＝ 得A1(，1，)． ∴＝(－，1，－)． ＝(，－1，－)． ∴cos〈，〉＝ ＝＝－. ∴異面直線A1C與AD1所成角的余弦值為. 18．解　p：方程ax2＋ax－2＝0在[－1

11、,1]上只有一個解，令f(x)＝ax2＋ax－2， 則f(－1)f(1)<0或f(1)＝0或Δ＝0?a≥1或a＝－8； q：x2＋2ax＋2a≤0，只有一個x滿足， 則Δ＝4a2－8a＝0?a＝0或a＝2. 若p∨q為假命題，則p假，且q假．p為假，則a<1，且a≠－8，而q為假，則a≠0且a≠2. 綜合得a<1且a≠0，a≠－8. 19．(1)證明　分別以CB，CA所在直線為x，y軸，過點(diǎn)C且與平 面ABC垂直的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C—xyz. 設(shè)AE＝a，則M(a，－a,0)，E(0，－2a，a)， 所以＝(a，－a,0)，＝(a，a，－a)，

12、 所以＝aa＋(－a)a＋0(－a)＝0， 所以CM⊥EM. (2)解?。?0，－2a，a)，＝(2a,0,2a)， 設(shè)平面CDE的法向量n＝(x，y，z)， 則有即 令y＝1，則n＝(－2,1,2)， cos〈，n〉＝ ＝＝－， 所以，直線CM與平面CDE所成的角為45. 20．解　(1)由(1＋4k)x－(2－3k)y－(3＋12k)＝0 (k∈R)，得(x－2y－3)＋k(4x＋3y－12)＝0， 則由，解得F(3,0)， 設(shè)橢圓C的方程為＋＝1 (a>b>0)， 則，所以橢圓C的方程為＋＝1. (2)因?yàn)辄c(diǎn)P(m，n)在橢圓C上運(yùn)動， 所以1＝＋