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1、2009年上學期新寧一中高中數(shù)學 章節(jié)測試題
第二章 數(shù)列
(時量：120分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的)。
1.在等差數(shù)列1，4，7，10，…中，28是它的
A.第8項 B.第9項 C.第10項 D.第11項
2.在等差數(shù)列{an}中，首項a1＝4，前8項和為S8＝172，則a8＝
A.39 B.38 C.37 D.36
3.已知革數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12＝
A.15 B.30 C.32
2、 D.64
4.等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列的前20項和等于
A.160 B.170 C.180 D.190
5.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次(一個分裂成二個)，經(jīng)過2小時，這種細菌由一個可以分裂成
A.128個 B.127個 C.64個 D.63個
6.若等比數(shù)列{an}的公比為2，前4項之和等于1，則前8項之和等于
A.21 B.19 C.17 D.15
7.若x，a，2x，b成等比數(shù)列，則的值為
A. B. C.2 D.
3、8.若a、b、c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點個數(shù)為
A.0 B.1 C.2 D.不能確定
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空題(本大題共7個小題，每小題4分，共28分。)
9.求數(shù)列1，，，，…的一個通項公式an＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
10.已知等差數(shù)列{an}中，a3＝3，求S5＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
11.在等比數(shù)列{an}中，a3＝2，a4＝32，則公比q＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
12.已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋(n∈N*)，則a
4、101＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
13.設(shè)Sn是{an}前n項和，且Sn＝n2＋n，則an＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
14.某人買了一輛價值13.5萬元的新車，專家預測這種車每年按10%的速度折舊，則n年以后這輛車的價值為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
15.已知an＝2()n，把數(shù)列{an}的各項排成三角形狀：
a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
……
記A(m，n)表示第m行，第n列的項，則A(10，8)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
三、解答題(本大題共6小題，滿分48分。)
16.(本題滿分8分)
已知等差數(shù)列{an}滿足a4＝20，a10＝8，求數(shù)列{an}的通項公式及前n
5、項和Sn。
17.(本題滿分8分)
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前30項的和為50，前50項的和為30，求前80項的和。
18.(本題滿分8分)
已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a3＝11，S9＝153。
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)，證明{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}其前n項和Tn。
19.(本題滿分8分)
已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)。
(1)
6、求證數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；
(2)求an的表達式。
20.(本題滿分8分)
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝23n＋k，試確定k的值，使數(shù)列{an}成為等比數(shù)列。
21.(本題滿分8分)
設(shè)數(shù)列{an}是首項為6，公差為1的等差數(shù)列；Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且Sn＝n2＋2n。
(1)求{an}及{bn}的通項公式an和bn；
(2)若，問是否存在k∈N*，使f(k＋27)＝4f(k)成立
7、？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；
(3)若對任意的正整數(shù)n，不等式＜0恒成立，求正數(shù)a的取值范圍。
2009年上學期新寧一中高中數(shù)學(必修5)章節(jié)測試題
第二章 數(shù)列參考答案
一、CAACC CAA
二、9.；10.15；11.；12.52；13.2n；14.；15.A(10，8)＝。
三、解答題
16.∵d＝＝－2，∴an＝a10＋(n－10)d＝－2n＋28，于是a1＝26，∴Sn＝＝－n2＋27n。
17.∵S50－S30＝a31＋a32＋…＋a50＝10(a31＋a50)＝10(a1＋a80)，∴a1＋a80＝－2,∴S80＝＝－80。
18.(1)解：
8、∵，∴d＝3，a1＝5，故an＝3n＋2。
(2)證：∵bn＝＝23n＋2，∴b1＝32，且＝23＝8。
∴{bn}是首項為32，公比為8的等比數(shù)列。故。
19.(1)∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，故{an＋1}是一個首項為2，公比也為2的等比數(shù)列。
(2)由(1)知an＋1＝(a1＋1)qn－1＝2n?！郺n＝2n－1。
20.∵an＝Sn－Sn－1＝23n－23n－1＝43n－1，(n≥2，n∈N*)，a1＝S1＝6＋k。
于是an＋1＝43n，(n∈N*)，因此，當n≥2時，是一個與n無關(guān)的常數(shù)，
故要使數(shù)列{an}成為等比數(shù)列，還必須滿足＝3，∴
9、12＝3(6＋k)，故k＝－2。
21.解：(1)an＝a1＋(n－1)d＝6＋(n－1)1＝n＋5，
又當n＝1時，b1＝S1＝3，當n≥2時，bn＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－[(n－1)2＋2(n－1)]＝2n＋1，且該式對n＝1也成立，∴bn＝2n＋1(n∈N*)，綜上，an＝n＋5，bn＝2n＋1。
(2)由已知∴當k為奇數(shù)時，k＋27為偶數(shù)，由f(k＋27)＝4f(k)，得2(k＋27)＋1＝4(k＋5)，∴k＝Z；當k為偶數(shù)時，k＋27為奇數(shù)，由f(k＋27)＝4f(k)，得(k＋27)＋5＝4(2k＋1)，∴k＝4適合題意。綜上，存在整數(shù)k＝4，使結(jié)論成立。
(3)∵an＝n＋5，∴a＜對n∈N*恒成立，
記g(n)＝，則g(n＋1)＝。
于是，
由于＜＝2n＋4，∴＞1，從而g(n＋1)＞g(n)，
這說明g(n)是一個關(guān)于n的增函數(shù)，∴g(n)min＝g(1)＝。故0＜a＜。
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