人教版 高一物理 必修一 第四章：4.6用牛頓運動定律解決問題（一） 導學案（部分答案）

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1、高一物理學案 請同學們妥善保存 4.6 用牛頓運動定律解決問題（一） 組題人： 一、兩類動力學問題 （1）已知物體的受力情況求物體的運動情況 根據(jù)物體的受力情況求出物體受到的合外力，然后應用牛頓第二定律F=ma求出物體的加速度，再根據(jù)初始條件由運動學公式就可以求出物體的運動情況––物體的速度、位移或運動時間。 （2）已知物體的運動情況求物體的受力情況 根據(jù)物體的運動情況，應用運動學公式求出物體的加速度，然后再應用牛頓第二定律求出物體所受的合外力，進而求出某些未知力。 求解以上兩類動力學問題的思路，可用如下所示的框圖來表示： 　　　　　　　　　　　　　　　　　

2、　 （3）在勻變速直線運動的公式中有五個物理量，其中有四個矢量v0、v1、a、s，一個標量t。在動力學公式中有三個物理量，其中有兩個矢量F、a，一個標量m。運動學和動力學中公共的物理量是加速度a。在處理力和運動的兩類基本問題時，不論由力確定運動還是由運動確定力，關鍵在于加速度a，a是聯(lián)結運動學公式和牛頓第二定律的橋梁。 二、應用牛頓第二定律解題的一般步驟： 1確定研究對象：依據(jù)題意正確選取研究對象 2分析：對研究對象進行受力情況和運動情況的分析，畫出受力示意圖和運動情景圖 3列方程:選取正方向，通常選加速度的方向為正方向。方向與正方向相同的力為正值，方向與正

3、方向相反的力為負值，建立方程 4解方程：用國際單位制，解的過程要清楚，寫出方程式和相應的文字說明，必要時對結果進行討論 三、整體法與隔離法處理連接體問題 1．連接體問題 所謂連接體就是指多個相互關聯(lián)的物體，它們一般具有相同的運動情況(有相同的速度、加速度)，如：幾個物體或疊放在一起，或并排擠放在一起，或用繩子、細桿聯(lián)系在一起的物體組(又叫物體系)． 2．隔離法與整體法 (1)隔離法：在求解系統(tǒng)內物體間的相互作用力時，從研究的方便性出發(fā)，將物體系統(tǒng)中的某部分分隔出來，單獨研究的方法． (2)整體法：整個系統(tǒng)或系統(tǒng)中的幾個物體有共同的加速度，且不涉及相互作用時，將其作為一個整體研究的

4、方法． 3．對連接體的一般處理思路 (1)先隔離，后整體． (2)先整體，后隔離 典例剖析 典例一、由受力情況確定運動情況 【例1】將質量為0.5 kg的小球以14 m/s的初速度豎直上拋，運動中球受到的空氣阻力大小恒為2.1 N，則球能上升的最大高度是多少？ 解析　通過對小球受力分析求出其上升的加速度及上升的最大高度．以小球為研究對象，受力分析如右圖所示． 在應用牛頓第二定律時通常默認合力方向為正方向，題目中求得的加速度為正值，而在運動學公式中 一般默認初速度方向為正方向，因而代入公式時由于加速度方向與初速度方向相反而代入負值． 根據(jù)牛頓第二定律得mg＋Ff＝ma，a

5、＝＝ m/s2＝14 m/s2 上升至最大高度時末速度為0，由運動學公式0－v＝2ax 得最大高度x＝＝ m＝7 m. 答案　7 m 1． 受力情況決定了運動的性質，物體具體的運動狀況由所受合外力決定，同時還與物體運動的初始條件有關． 2．受力情況決定了加速度，但與速度沒有任何關系. 【例2】如圖所示，在傾角θ＝37的足夠長的固定的斜面底端有一質量m＝1kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數(shù)μ＝0.25.現(xiàn)用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F＝10N，方向平行斜面向上，經時間t＝4s繩子突然斷了，求： (1)繩斷時物體的速度大?。? (2)從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的

6、運動時間．(sin 37＝0.60，cos 37＝0.80，g＝10 m/s2) 解析　(1)物體受拉力向上運動過程中，受拉力F、斜面的支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如右圖所示，設物體向上運動的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律有：F-mgsinθ-Ff=ma1 因Ff=μFN，F(xiàn)N=mgcosθ 解得a1=2 m/s2 t=4 s時物體的速度大小為v1=a1t=8 m/s. (2)繩斷時物體距斜面底端的位移 繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設運動的加速度大小為a2，受力如上圖所示，則根據(jù)牛頓第二定律，對物體沿斜面向上運動的過程有： mgsinθ+Ff=ma2 Ff=

7、μmgcosθ 解得a2=8 m/s2 物體做減速運動的時間 減速運動的位移 此后物體將沿著斜面勻加速下滑，設物體下滑的加速度為a3，受力如右圖所示，根據(jù)牛頓第二定律對物體加速下滑的過程有:mgsinθ-Ff=ma3 Ff=μmgcosθ 解得a3=4 m/s2 設物體由最高點到斜面底端的時間為t3， 所以物體向下勻加速運動的位移： 解得 所以物體返回到斜面底端的時間為t總=t2+t3=4.2 s 典例二、由運動情況確定受力情況 【例3】民用航空客機的機艙除通常的艙門外還設有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生

8、成一個由氣囊組成的斜面，機艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上來．若某型號的客機緊急出口離地面高度為4m，構成斜面的氣囊長度為5 m．要求緊急疏散時乘客從氣囊上由靜止下滑到達地面的時間不超過2 s，則 (1)乘客在氣囊上下滑的加速度至少為多大？ (2)氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數(shù)不得超過多少？(g＝10 m/s2) 解析（1）設h＝4 m，L＝5 m，t＝2 s，斜面傾角為θ，則. 乘客在氣囊上下滑過程，由 解得： a＝2.5 m/s2 （2）乘客下滑過程受力分析如右圖 則有：FN=mgcosθ ,Ff =μFN = μmgcosθ 由牛頓第二定律可得:mgsinθ- Ff=

9、ma 代入數(shù)據(jù)解得： 規(guī)律總結：物體的加速度由物體所受的合力決定，兩者大小、方向及變化一一對應；速度大小的變化情況取決于加速度的方向與速度方向的關系，當兩者同向時，速度變大，當兩者反向時，速度變小。 典例三、連接體問題 甲 m θ F ma mg θ 乙 【例4】如圖甲所示，小車在水平面上做勻變速運動，在小車中懸線上掛一個小球，發(fā)現(xiàn)小球相對小車靜止但懸線不在豎直方向上，則當懸線保持與豎直方向的夾角為θ時，小車的加速度是多少？試討論小車的可能運動情況. 解析:小車在水平方向上運動，即小車的加速度沿水平方向，小球與小車相對靜止，則小球與小車有相同

10、加速度，所以小球受到的合外力一定沿水平方向，對小球進行受力分析如圖乙所示，小球所受合外力水平向左，則小球和小車的加速度水平向左，加速度的大小為a，由牛頓第二定律得F=mgtanθ=ma,得a=gtanθ.小車可以向左加速；也可以向右減速運動. FN Ff x y mg 答案:gtanθ；向左加速或向右減速； 點撥:用牛頓第二定律解力和運動的關系的問題，關鍵是求出物體受到的合外力，當物體受兩個力產生加速度時，一般用平行四邊形定則求合外力比較直接簡單，注意合外力的方向就是加速度的方向. 【例5】如圖，質量為m的人站在自動扶梯上，扶梯正以加速度a向上減速運動，a與水平方向的夾角為

11、θ，求人受的支持力和摩擦力。 θ 解析：以人為研究對象，他站在減速上升的電梯上，受到豎直向下的重力mg和豎直向上的支持力FN，還受到水平方向的靜摩擦力Ff，由于物體斜向下的加速度有一個水平向左的分量，故可判斷靜摩擦力的方向水平向左。人受力如圖的示，建立如圖所示的坐標系，并將加速度分解為水平加速度ax和豎直加速度ay，如圖所示休息休息，則： ax=acosθ　　 ay=asinθ 由牛頓第二定律得：Ff=max　　　mg-FN=may求得Ff＝ FN＝ 課后練習： 1. 在牛頓第二定律的數(shù)學表達式F＝kma中,有關比例系數(shù)k的說法正確的是( ) 圖3-2-10 A．在任何情

12、況下k都等于1 B．因為k＝１,所以k可有可無 C．k的數(shù)值由質量、加速度和力的大小決定 D．k的數(shù)值由質量、加速度和力的單位決定 2．如圖3-2-10所示，一小車放在水平地面上，小車的底板上放一光滑小球，小球通過兩根輕彈簧與小車兩壁相連，當小車勻速運動時兩彈簧L1、L2恰處于自然狀態(tài)．當發(fā)現(xiàn)L1變長L2變短時以下判斷正確的是 （）

13、 A．小車可能向右做勻加速運動 B．小車可能向右做勻減速運動 C．小車可能向左做勻加速運動 D．小車可能向左做勻減速運動 3．如圖所示，質量為m的木塊在推力F作用下，沿豎直墻壁勻加速向上運動，F(xiàn)與豎直方向的夾角θ．已知木塊與墻壁間的動摩擦因數(shù)為，則木塊受到的滑動摩擦力大小是（ ） θ F A．mg B．Fcosθ -mg C．Fcosθ+mg D．Fsinθ 1 2 F1 F2 4.如圖所示，兩個質量相同的物體1和2，緊靠在一起放在光滑的水平面上，如果它們分別受到水平

14、推力F1和F2的作用，而且F1＞F2，則1施于2的作用力的大小為（　　　） A．F1 B．F2 C．（F1+F2）/2 D．（F1-F2）/2 5.一個木塊沿傾角為α的斜面剛好能勻速下滑，若這個斜面傾角增大到β（α＜β＜90），則木塊下滑加速度大小為（　　?。? A．gsinβ B．gsin（β-α） C．g(sinβ-tanαcosβ) D．g(sinβ-tanα) θ A v 6.一支架固定在放于水平地面上的小車上，細線一端系著質量為m的小球，另一端系在支架上，當小車向左做直線運動時，細線與豎直方向的夾角為θ，此時放在小車上質量為M的A物體跟

15、小車相對靜止，如圖所示，則A受到的摩擦力大小和方向是（ ） A．Mgsinθ，向左 B．Mgtanθ，向右 C．Mgcosθ，向右 D．Mgtanθ，向左 7:如圖所示，質量為m2的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上，并用豎直細繩通過光滑定滑輪連接質量為ml的物體，與物體l相連接的繩與豎直方向成θ角，則（ ） A．車廂的加速度為gsinθ B．繩對物體1的拉力為m1g/cosθ C．底板對物體2的支持力為(m2一m1)g D．物體2所受底板的摩擦力為m2 g tanθ 8.以24.5m/s的速度沿水平面行駛的汽車上固定一

16、個光滑的斜面，如圖所示，汽車剎車后，經2.5s 停下來，欲使在剎車過程中物體A與斜面保持相對靜止，則此斜面的傾角應為 ，車的行 A θ 駛方向應向 。（g取9.8m/s2） a A B F O 9.如圖所示，A、B兩條直線是在A、B兩地分別用豎直向上的力F拉質量分別為mA、mB的物體得出的兩個加速度a與力F的關系圖線，由圖線分析可知（?。? A．兩地的重力加速度gA＞gB B．mA＜mB C．兩地的重力加速度gA＜gB D．mA＞mB 10.A、B、C三球大小相同，A為實心木球，B為實心鐵球，C是質量與A一樣的空心鐵球，三球同時從同一高度由靜止落下

17、，若受到的阻力相同，則（　） A．B球下落的加速度最大 B．C球下落的加速度最大 C．A球下落的加速度最大 D．B球落地時間最短，A、C球同落地 v F 11.如圖所示，質量m=10kg的物體在水平面上向左運動，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，與此同時物體受到一個水平向右的推力F＝20N的作用，則物體產生的加速度是（ ）（g取為10m/s2） A．0 B．4m/s2,水平向右 C．2m/s2，水平向左 D．2m/s2，水平向右 12.如圖，質量為60kg的運動員的兩腳各用750N的水平力蹬著兩豎直墻壁勻速下滑，若他從離地12m高處無初速勻加速下滑

18、2s可落地，則此過程中他的兩腳蹬墻的水平力均應等于（ ）（g=10m/s2） A．150N B．300N C．450N D．600N 圖3-2-12 13．如圖3-2-12所示，輕彈簧下端固定在水平面上.一個小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度后停止下落.在小球下落的這一全過程中，下列說法中正確的是 （CD） A．小球剛接觸彈簧瞬間速度最大 B．從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上 C．從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的速度先增大后減小 D．從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的加速度先減小后增大 解析:小球的

19、加速度大小決定于小球受到的合外力.從接觸彈簧到達到最低點，彈力從零開始逐漸增大，所以合力先減小后增大.因此加速度先減小后增大，當合力與速度同向時小球速度增大，所以當小球受到的彈力和重力大小相等時速度最大. 答案:CD 14.如圖，傳送帶保持1m/s的速度運動，現(xiàn)將一質量為0.5kg的小物體從傳送帶左端放上，設物體與皮帶間動摩擦因數(shù)為0.1，傳送帶兩端水平距離為2.5m，則物體從左端運動到右端所經歷的時間為（ ） A． B． C．3s D．5s 15.將物體豎直上拋，假設運動過程中空氣阻力不變，其速度–時間圖象如圖所示，則物體所 t/s v/(ms

20、-1) 0 11 -9 1 2 受的重力和空氣阻力之比為（?。? A．1:10 B．10:1 C．9:1 D．8:1 θ A C B h 16.如圖所示，物體從斜坡上的A點由靜止開始滑到斜坡底部B處，又沿水平地面滑行到C處停下，已知斜坡傾角為θ，A點高為h，物體與斜坡和地面間的動摩擦因數(shù)都是μ，物體由斜坡底部轉到水平地面運動時速度大小不變，求B、C間的距離。 v1 m1 m2 m1+m2 v3 v1 v2 17.物體的質量除了用天平等計量儀器直接測量外，還可以根據(jù)動力學的方法測量，1966年曾在地球的上空完成了以牛頓第二

21、定律為基礎的測定地球衛(wèi)星及其它飛行物的質量的實驗，在實驗時，用雙子星號宇宙飛船（其質量m1已在地面上測量了）去接觸正在軌道上運行的衛(wèi)星（其質量m2未知的），接觸后開動飛船尾部的推進器，使宇宙飛船和衛(wèi)星共同加速如圖所示，已知推進器產生的平均推力F，在開動推進器時間△t的過程中，測得宇宙飛船和地球衛(wèi)星的速度改變△v，試寫出實驗測定地球衛(wèi)星質量m2的表達式 。 （須用上述給定已知物理量） 18.如圖所示，將金屬塊用壓縮輕彈簧卡在一個矩形箱中，在箱的上頂板和下底板上安有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動，當箱以a=2m/s2的加速度做豎直向上的勻減速直線運動時，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N，下底板的傳感器顯示的壓力為10.0N，取g=10m/s2 （1）若上頂板的傳感器的示數(shù)是下底板傳感器示數(shù)的一半，試判斷箱的運動情況。 （2）要使上頂板傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向的運動可能是怎樣的？ 高一第四章第三節(jié) 第 7 頁