貝葉斯估計在抽樣調(diào)查中的應(yīng)用ppt課件

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貝葉斯估計及其在 抽樣調(diào)查中的應(yīng)用,1,（Bayes，Thomas）(1702─1761) 貝葉斯是英國數(shù)學(xué)家.1702年生于倫敦；1761年4月17日卒于坦布里奇韋爾斯. 貝葉斯是一位自學(xué)成才的數(shù)學(xué)家.曾助理宗教事務(wù)，后來長期擔(dān)任坦布里奇韋爾斯地方教堂的牧師.1742年，貝葉斯被選為英國皇家學(xué)會會員. 如今在概率、數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中以貝葉斯姓氏命名的有貝葉斯公式、貝葉斯風(fēng)險、貝葉斯決策函數(shù)、貝葉斯決策規(guī)則、貝葉斯估計量、貝葉斯方法、貝葉斯統(tǒng)計等等.,2,貝葉斯方法(Bayesian approach ),貝葉斯方法是基于貝葉斯定理而發(fā)展起來用于系統(tǒng)地闡述解決統(tǒng)計問題的方法(Samuel Kotz和吳喜之,2000)。 貝葉斯推斷的基本方法是將關(guān)于未知參數(shù)的先驗信息與樣本信息綜合，再根據(jù)貝葉斯定理，得出后驗信息，然后根據(jù)后驗信息去推斷未知參數(shù)(茆詩松和王靜龍等,1998年)。 “貝葉斯提出了一種歸納推理的理論(貝葉斯定理)，以后被一些統(tǒng)計學(xué)者發(fā)展為一種系統(tǒng)的統(tǒng)計推斷方法，稱為貝葉斯方法.”──摘自《中國大百科全書》（數(shù)學(xué)卷）,3,第一章先驗分布與后驗分布,統(tǒng)計學(xué)有兩個主要學(xué)派:頻率學(xué)派與貝葉斯學(xué)派.它們之間有異同,貝葉斯統(tǒng)計是在與經(jīng)典統(tǒng)計的爭論中發(fā)展起來,主要的爭論有: 1.未知參數(shù)可否作為隨機(jī)變量? 2.事件的概率是否一定的頻率解釋? 3.概率是否可用經(jīng)驗來確定? ………. 1.1 先介紹三種信息的概念 經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)派規(guī)定統(tǒng)計推斷使用兩種信息: 總體信息 樣本信息 而貝葉斯學(xué)派認(rèn)為是三種信息: 總體信息 樣本信息 先驗信息,4,總體信息,即總體分布或總體所屬分布族給我們的信息。 譬如，“總體是正態(tài)分布”就給我們帶來很多信息：密度函數(shù)是一條鐘形曲線；一切一階距都存在；有關(guān)正態(tài)變量（服從正態(tài)分布隨機(jī)變量）的一些事件的概率可以計算；由正態(tài)分布可以導(dǎo)出分布，分布和分布等重要分布，還有許多成熟的點(diǎn)估計、區(qū)間估計和假設(shè)檢驗方法可供我們選用。總體信息是很重要的信息，為了獲得此信息，往往耗資巨大。,5,樣本信息,從總體中抽取的樣本給我們提供的信息。 這是最“新鮮”的信息，并且愈多愈好。人們希望對樣本的加工和處理對總體的某些特征作出較為精確的統(tǒng)計推斷。沒有樣本就沒有統(tǒng)計學(xué)可言。這是大家都理解的事實。,6,,基于上述兩種信息進(jìn)行的統(tǒng)計推斷稱為經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)，它的基本觀點(diǎn)是把數(shù)據(jù)（樣本）看成是具有一定概率分布的總體，所研究的對象是這個總體而不局限于數(shù)據(jù)本身。這方面最早的工作是高斯(Gauss,C.F.1777~1855）和勒讓德（Legendre,A.M.1752~1833）的誤差分析，正態(tài)分布和最小二乘法。從十九世紀(jì)末到二十世紀(jì)上半葉，經(jīng)皮爾遜（Pearson,K.1857~1936）、費(fèi)歇（Fisher,R.A.1890~1962）奈曼（Neyman.J.）等人的杰出工作創(chuàng)立了經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)。隨著經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的持續(xù)發(fā)展與廣泛的應(yīng)用，它本身的缺陷也逐漸暴露出來了。,7,先驗信息,即在抽樣之前有關(guān)統(tǒng)計問題的一些信息，一般說來，先驗信息主要來源于經(jīng)驗和歷史資料。 例1：有一英國婦女，對奶茶能辨別出先倒進(jìn)茶還是先倒進(jìn)奶，做十次試驗她都正確說出。,某學(xué)生第一次看到他的數(shù)學(xué)老師,即有反應(yīng):老師30歲到40之間,極可能35歲左右(左右可理解為正負(fù)3歲,極可能可理解為90%的可能). P(32≤X≤38)=0.90,8,,9,三種信息,基于上述三種信息（總體信息、樣本信息和先驗信息）進(jìn)行的統(tǒng)計推斷被稱為貝葉斯統(tǒng)計學(xué)。它與經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的主要差別在于是否利用先驗信息。貝葉斯統(tǒng)計學(xué)派把任意一個未知參數(shù)都看成隨機(jī)變量，應(yīng)用一個概率分布去描述它的未知狀況，該分布稱為先驗分布。,10,貝葉斯的信息處理路徑,,后驗分布是三種信息的綜合,先驗分布反應(yīng)人們在抽樣前對參數(shù)的認(rèn)識,后驗分布反應(yīng)人們在抽樣后對參數(shù)的認(rèn)識 Bayes統(tǒng)計推斷原則:對參數(shù) 所作任何推斷(參數(shù)估計,假設(shè)檢驗等)都必須建立在后驗分布基礎(chǔ)上.,12,共軛分布法,后驗分布和先驗分布是同一個類型,13,,定義：設(shè)是總體分布中的參數(shù)（或參數(shù)向量），是的先驗密度函數(shù)，假如由抽樣信息算得的后驗密度函數(shù)與有相同的密度函數(shù)形式，則稱是的（自然）共軛先驗分布。 應(yīng)該著重指出，共軛先驗分布是對某一分布中的參數(shù)而言的。如正態(tài)均值、正態(tài)方差、泊松均值等。離開指定參數(shù)及其所在的分布去談?wù)摴曹椣闰灧植际菦]有意義的。,14,正態(tài)均值（方差已知）的共軛先驗分布是正態(tài)分布,15,,16,,17,常用共軛先驗分布,18,共軛先驗分布的優(yōu)點(diǎn),19,貝葉斯估計在抽樣推斷中的應(yīng)用,貝葉斯估計法也是一種需要利用與調(diào)查變量相關(guān)的輔助變量（先驗信息）進(jìn)行估計的方法，但其方法和思路與其他方法相比有自己的特色。貝葉斯估計法的基本思路是，要對某一指標(biāo)或目標(biāo)進(jìn)行估計，則總體以前該指標(biāo)的水平，即先驗指標(biāo)與目前欲估計的指標(biāo)（即目標(biāo)量）也稱后驗指標(biāo)有關(guān)，可以利用先驗指標(biāo)對后驗指標(biāo)進(jìn)行估計。,20,,設(shè)，欲對總體均值 進(jìn)行估計，根據(jù)該總體以往的資料有該指標(biāo)的平均數(shù) 和方差 ，現(xiàn)從總體N中抽出容量為n的樣本，計算得樣本平均數(shù) 和該平均數(shù)的方差 ，則總體均值的貝葉斯估計法的估計量為：,,,,,,,,21,,其中： 估計量的方差為：,,,,,,22,,顯然 是相關(guān)的同一指標(biāo)的兩個取值水平，則上式的 可以看做是以方差的倒數(shù) 和 為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均，實際上此方差的 倒數(shù)是估計精度的倒數(shù)，即方差的值越大，其 倒數(shù)便越小，則相應(yīng)平均數(shù)作為估計的精度就 越低，通俗的講是該平均數(shù)的代表性越差；反之，方差越小，其倒數(shù)越大，相應(yīng)平均數(shù)的估計精度越高。,,,,,23,,貝葉斯估計量方差的意義是先驗指標(biāo)和抽樣指標(biāo)精度之和的倒數(shù)。而以上估計式有非常直觀的含義：貝葉斯估計量的精度為先驗指標(biāo)精度與抽樣指標(biāo)精度之和，這意味著貝葉斯估計量的精度要高于 中任何一個作為估計量的估計精度，即：,,,24,,例如，某市有居民家庭共97670戶，根據(jù)上年的統(tǒng)計，居民人均月貨幣收入為2580元，其方差為5804.22，現(xiàn)從該總體中隨機(jī)抽出100戶，調(diào)查目前居民人均收入水平情況，有關(guān)調(diào)查結(jié)果和計算見表8.,25,,26,,27,,28,,29,,30,,31,,32,,33,,34,,35,,36,,37,,38,,39,