體育單招數學教學材料

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1、 第 1 頁目 錄序 言 .2第一章 預備知識-高中數學銜接知識點 .3第二章 集合 .82.1 集合基礎訓練 1.82.2 集合基礎訓練 2.92.3 集合綜合訓練 .10第三章 常用邏輯用語四種命題及其相互關系 .113.1 四種命題 .113.2 充要條件 .123.3 簡易邏輯綜合訓練 .13第四章 函數的基本概念 .14第五章 函數的性質與圖像 .175.1 函數的單調性 .175.2 函數的奇偶性 .195.3 函數圖像 .21第六章 二次函數 .24第七章 指數函數、對數函數與冪函數 .277.1 指數函數、對數函數與冪函數知識點 .277.2 初等函數訓練 1.307.3 初等

2、函數訓練 2.327.4 初等函數訓練 3.33第八章 反函數及函數復習 .358.1 反函數 .358.2 函數復習 .37第九章 不等式 .409.1 不等式的性質及解法 .409.2 不等式綜合訓練 .44第十章 數列 .4610.1 數列的概念 .4610.2 等差、等比數列 .4810.3 數列復習 .51第十一章 三角函數 .5311.1 三角函數的概念 .5311.2 同角三角函數關系及誘導公式 .5411.3 兩角和與差及倍角公式 .5611.4 三角函數公式訓練 .5811.5 三角函數的圖象與性質 .60 第 2 頁序 言大部分體育單招考生數學基礎比較差、底子薄。目前的問題

3、是：時間緊、任務重。如果重點抓不住，方法不得當，很可能就會出現心亂如麻、無從下手、動搖、放棄，最終一無所獲的不良后果。為此：北師特學校和體育單招網聯手推出體育單招系列教程，并以此為框架打造體育單招第一品牌體育單招文化課培訓班，請同學們做到如下幾點：1、認真學習、研究近年來的考試試題和考試說明 。 考試說明是體育單招考試的依據，是體育單招復習的指南。單招試題是單招考試的載體，重點“考什么？” “怎么考？” “怎樣備考？ ”，同學們要心中有數。2、突出重點，夯實基礎：數學試題中，中、低檔題大約占 80%，選擇題占 60分、填空題就占 36 分、解答題占 54 分。而應該突出重點：函數、數列、不等式

4、、概率、向量與三角函數等內容。考題中，這些知識以中低檔題的形式出現的概率較高。其次，精心選擇例題、練習題。體育單招考生就要在這部分試題上下足工夫。首先不能刻意去追求知識點的覆蓋面，在重點章節(jié)的復習中狠抓三基（基礎知識、基本技能、基本方法） ；精心配備例題，深刻講解，使學生明確：本例題考查了哪些知識點？怎樣審題？怎樣打開解題思路？解題的方法、技巧是什么？會出現哪些失誤？怎樣避免這些失誤？。選題的原則是：低起點、密臺階，最后達到強化訓練、鞏固基礎知識的目的。 3、強化課后落實，作業(yè)、測試必須認真及時完成，并且及時糾錯、歸納整理。相信通過師生的共同努力，同學們在體育單招中，一定會有可喜的收獲！ 第

5、3 頁第一章 預備知識- 高中數學銜接知識點1、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。正數的絕對值是他本身，負數的絕對值是他的相反數，0 的絕對值是 0，即(0)a兩個負數比較大小，絕對值大的反而小兩個絕對值不等式: ； 或|(0)xaax|(0)axa2、乘法公式：平方差公式： 2()bb立方差公式： 322)aa立方和公式： ()完全平方公式： ，22bb() 2accacb完全立方公式： 32233、分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法：提公因式法，運用公式法，分組分解法，十字相乘法。4、一元一次方程：在一個方程中

6、，只含有一個未知數，并且未知數的指數是 1，這樣的方程叫一元一次方程。解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為 1。關于方程 解的討論axb當 時，方程有唯一解 ；0bxa當 ， 時，方程無解 當 ， 時，方程有無數解；此時任一實數都是方程的解。ab5、二元一次方程組：（1）兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。（2）適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。（3）二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。（4）解二元一次方程組的方法：代入消元法，加減消元法。 第 4 頁6、不等式與不等式組（1）不等式：用符不等號（

7、、 ）連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。（3）一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是 1 的不等式叫一元一次不等式。（4）一元一次不等式組： 關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。 一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一

8、元一次不等式組的解集。 求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。7、一元二次方程： 20()axbca 方程有兩個實數根 24c 方程有兩根同號 120 xa 方程有兩根異號 12cx 韋達定理及應用： 1212,ba , 211212()xx2212114()4bacxx 3 21212121211)3 第 5 頁8、函數（1）變量：因變量，自變量。 在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。（2）一次函數： 若兩個變量 , 間的關系式可以表示成 （ 為常數， 不等 于 0）的形式，yxykxbk則稱 是 的一次函數。當 =0 時，稱 是

9、 的正比例函數。yb（3）一次函數的圖象及性質把一個函數的自變量 與對應的因變量 的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標xy系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。正比例函數 = 的圖象是經過原點的一條直線。yk在一次函數中，當 0， O，則經 2、3、4 象限；當 0， 0 時，則經 1、2、4bkb象限；當 0， 0 時，則經 1、3、4 象限；當 0， 0 時，則經 1、2、3 象限。當 0 時， 的值隨 值的增大而增大，當 0 時， 的值隨 值的增大而減少。kyxkyx（4）二次函數：一般式： ( )，對稱軸是2224()bacyaxbcax0,2bxa頂點是 ；

10、24,)a（ 頂點式： ( )，對稱軸是 頂點是 ；2()yxmk0a,xm,k交點式： ( )，其中（ ） ， （ ）是拋物線與 x 軸的交點12()a1,02,（5）二次函數的性質 函數 的圖象關于直線 對稱。2(0)yaxbc2bxa 時，在對稱軸 （ ）左側， 值隨 值的增大而減少；在對稱軸（0 yx）右側； 的值隨 值的增大而增大。當 時， 取得最小值2xayx2ba24acb 第 6 頁 時，在對稱軸 （ ）左側， 值隨 值的增大而增大；在對稱軸（0a2bxayx）右側； 的值隨 值的增大而減少。當 時， 取得最大值2bxyx24acb9、圖形的對稱（1）軸對稱圖形：如果一個圖形沿

11、一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形上關于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。（2）中心對稱圖形：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉 180 度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。10、平面直角坐標系（1）在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。水平的數軸叫做 x軸或橫軸，鉛直的數軸叫做 軸或縱軸， 軸與 軸統(tǒng)稱坐標軸，他們的公共原點 稱為直角yxyO坐標系的原點。（2）平面直角坐標系內的對稱點：設

12、， 是直角坐標系內的兩點，1(,)M2(,)x若 和 關于 軸對稱，則有 。My12y若 和 關于 軸對稱，則有 。x12x若 和 關于原點對稱，則有 。 12y 若 和 關于直線 對稱，則有 。Myx12x 若 和 關于直線 對稱，則有 或 。a12ay21xay11、統(tǒng)計與概率： （1）科學記數法：一個大于 10 的數可以表示成 的形式，其中 大于等于 1 小于0NAA10， 是正整數。N （2）扇形統(tǒng)計圖：用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角

13、的度數與 360 度的比。 （3）各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項目的具體數目；折線統(tǒng) 第 7 頁計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 （4）平均數：對于 個數 ，我們把 ( )叫做這個 個數的N12,Nx 12Nxx算術平均數，記為 。x （5）加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。 （6）中位數與眾數：N 個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。一組數據中出現次數最大的那個數據叫做這個組

14、數據的眾數。優(yōu)劣比較：平均數：所有數據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數據的信息；眾數：各個數據如果重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。 （7）頻數與頻率：每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。當收集的數據連續(xù)取值時，我們通常先將數據適當分組，然后再繪制頻數分布直方圖。 （8）數據的波動：極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差。方差是各個數據與平均數之差的平方和的平均數。標準差就是方差的算術平方根。一般來說，一組數據的極差，方差，或標準差越小，這組數據就越

15、穩(wěn)定。 （9）事件的可能性：有些事情我們能確定他一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。有很多事情我們無法肯定他會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件。一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。 （10）概率：人們通常用 1（或 100%）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用 0 來表示不可能事件發(fā)生的可能性。游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。必然事件發(fā)生的概率為 1，記作 （必然事件） ；不可能事件發(fā)生的概率為 ，記作 （不可能事件） ；如P0P果 A 為不確定事件，那么 0()PA 第 8 頁第二章 集合2.

16、1 集合基礎訓練 1【考點精練】1.常見集合的符號表示：自然數集 正整數集 整數集 有理數集 實數集 2.集合的表示方法 1 2 3 3.集合間的基本關系：1 相等關系： 2 子集： 是 的子集，符號_AB且 AB表示為 或 3 真子集： 是 的真子集，符號表示為 或_B_4.集合三要素_1._2._3._5.不含任何元素的集合叫做 ，記作 ，并規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 【基本訓練】1.用適當的符號 填空：(,) ； _;Q3.14_*_;N21,_21,xkZxkz2.若 ，則 ；若 則ABBA;BAB3.集合 ，且 ，則 的范圍是 5,xxaa4.設全集 集合 ， ，則,

17、UR1M21Px_MP【典型例題】例.已知集合 為實數。20,AxaRa（1） 若 是空集，求 的取值范圍；（2） 若 是單元素集，求 的取值范圍；【課堂檢測】1.集合 若 ，則實數 的值是 230,10,PxQxmPQm2.已知集合 A 1，3，2 1 ，集合 B 3， 若 ，則實數 2BA3.設集合 A= ，B= ，若 A B，則 的取值范圍是 xxaa 第 9 頁2.2 集合基礎訓練 2【考點精練】1.由所有屬于集合 且屬于集合 的元素組成的集合叫做 與 的 記作 ABAB2.由所有屬于集合 或屬于集合 的元素組成的集合叫做 與 的 記作 3.若已知全集 ，集合 ，則 UUCA4. ，

18、， ，_， ，AUUA若 ，則B,AB【基本訓練】1.集合 ， ， _.3|xA或 41|x或 AB2.設全集 ，則 ，它的子集個數是 1,245,1,I_IC3.若 =1，2，3，4， =1，2 ， =2，3，則UMN()_UMN4.設 , 則 : ,6783,45,78.AB()UACB ()()UCAB【典型例題】例 1. 已知全集 且 則,R2|1,|680,xx()_U練習：設集合 ， ，則2,Axx2|,1ByxRCB【課堂檢測】1. ,B= 且 ,則 的值是 24,1a5,19,a9Aa2.滿足條件 的集合 的所有可能的情況有 種3A3.已知集合 ，且 ，則,7,2xBxaCxb

19、ABC_,_ab 第 10 頁02.3 集合綜合訓練1.集合 A=x 1x2，Bx x1,則 AB= （ ） A. x x1 B. x 1x2 C. x 1x1 D. x 1x 12.已知集合 1,3579U， ,57，則 UC( ) A. ,B. , C. 3,9 D. 3,93.若集合 A=|xR， ， 2B=|yxR， ，則 AB=（ ） A. |1 B. |0 x C. |01 D. 4.若 A= |0 x，B= |3，則 = ( ) A. (-1，+) B. (-，3) C. (-1，3) D. (1，3)5.已知全集 UR，集合 240Mx，則 UM= ( ) A. 2x B. C

20、 2x或 D. 2x或6.若集合 3,10A， ,2B則集合 BA ( ) A. 4, B. 4 C. ,1 D. 7.集合 2,9PxZMxZ，則 =( )MP A. 1,2 B. 0,1,2 C. 1,2,3 D. 0,1,2,38.設集合 A|-a1,R,|15,.ABBxR若 ， 則實數 a 的取值范圍是( ) A. a|06 B. |2,或 a4 C. |0,6a或 D.|249.設集合 A= |1,|2,.xaxxbx若 AB,則實數 a,b 必滿足 ( ) A. |3b B. |3b C. |3 D. |3b10.設集合 M=1,2,4,8,N=x|x 是 2 的倍數，則 MN=

21、 ( ) A.2,4 B.1,2,4 C.2,4,8 D1,2,8 第 11 頁第三章 常用邏輯用語四種命題及其相互關系3.1 四種命題【考點精練】1.可以 的語句叫做命題命題由 _ 兩部分構成；命題有 之分；數學中的定義、公理、定理等都是 命題2.四種命題：原命題：若 p 則 q；逆命題： 、否命題： 逆否命題： .3.四種命題的關系：原命題為真，它的逆命題 、否命題 、逆否命題 原命題與它的逆否命題同 、否命題與逆命題同 4.反證法：欲證“若 p 則 q”為真命題，從否定其 出發(fā)，經過正確的邏輯推理導出矛盾，從而判定原命題為真，這樣的方法稱為反證法【考點訓練】1.下列命題：54 或 45；

22、 93；命題“若 ab,則 a+cb+c”的否命題；命題“矩形的兩條對角線相等”的逆命題.其中假命題的個數為 . 2.若命題 p 的否命題為 r，命題 r 的逆命題為 s，則 s 是 p 的逆命題 t 的 命題.3.寫出下列命題的否命題，并判斷原命題及否命題的真假： （1）如果一個三角形的三條邊都相等，那么這個三角形的三個角都相等；（2）矩形的對角線互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.【典型例題】例 1. 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假:(1) 若 q4，條件 q:xa,且 qp是 的充分而不必要條件，則 a 的取值范圍是 （ ） A.a1 B.a1

23、 C.a-3 D.a-3 4.已知 a,b 都是實數，那么“a 2b2”是“ab”的 （ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.若集合 A=1，m 2，集合 B=2，4，則“m=2”是“AB=4”的 （ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題6.已知條件 p：|x+1|2,條件 q:5x-6x2，則非 p 是非 q 的 條件.7.不等式|x|a 的一個充分條件為 0 x1，且 *axnxannN 負數沒有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，記作 。0當 是奇數時， ，當 是偶數時，

24、nann)(|aan2分數指數冪正數的分數指數冪的意義，規(guī)定：，)1,0(*nNmanm ,1*n 0 的正分數指數冪等于 0，0 的負分數指數冪沒有意義3實數指數冪的運算性質 （1） ；rasr),(Rsa （2） ；rsr)(,0 （3） srb)(sr二、指數函數及其性質1、指數函數的概念：一般地，函數 叫做指數函)1,0(ayx且數，其中 x 是自變量，函數的定義域為 R注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和 12、指數函數的圖象和性質a1 0a1 0a1 32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8 32.521.510.

25、5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8 定義域 x0 定義域 x0值域為 R 值域為 R在 R 上遞增 在 R 上遞減函數圖象都過定點（1，0）函數圖象都過定點（1，0）七、冪函數 1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 為常數xy)(Ra 2、冪函數性質歸納（1）所有的冪函數在（0，+）都有定義并且圖象都過點（1，1） ； （2） 時，冪函數的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數特別地，當 ),0時，冪函數的圖象下凸；當 時，冪函數的圖象上凸；10 （3） 時，冪函數的圖象在區(qū)間 上是減函數在第一象限內，當 從右邊趨向0),(x原點時，圖象在 軸

26、右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼yyx近 軸正半軸x八、 函數的應用1、方程的根與函數的零點 （1） 、函數零點的概念：對于函數 ，把使 成立的實數 叫做函數)(Dxfy0)(xfx的零點。)(Dxfy （2） 、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數)(xfy)(xf的圖象與 軸交點的橫坐標。即：方程 有實數根 函數 的圖象與)(xfy 0f)(xfy軸有交點 函數 有零點)(xfy 第 31 頁 （3） 、函數零點的求法： （代數法）求方程 的實數根； 1 0)(xf （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 2的圖象聯系起來，并利用

27、函數的性質找出零點)(xfy（4） 、二次函數的零點：二次函數 )0(2acbx1，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二x次函數有兩個零點2，方程 有兩相等實根，二次函數的圖象與 軸有一個交點，二02cbxa次函數有一個二重零點或二階零點3，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零2x點7.2 初等函數訓練 1【基礎練習】1.寫出下列各式的值： (0,1)a 2(3)_； 238_； 3481_；log1a_； loga_； 2log_2.化簡下列各式： (0,)b（1）211334ab_； （2）222()()aa_3.求值：（1） 3(lg)l2g5(l)_

28、 _；（2） 23467looolg8_ _【范例解析】例 1. 化簡求值：（1）若 13a，求12a及428a的值；（2）若 3log4x，求3x的值 第 32 頁分析：先化簡再求值解：（1）由 13a，得122()a，故12a；又 12()9， 27； 47，故42438（2）由 3log4x得 3x；則321xxx點評：解條件求值問題：（1）將已知條件適當變形后使用；（2）先化簡再代入求值例 2. 求值：1l920136g75；解：（1）原式= l10l2409lg810；例 3. 已知 35abc，且 ab，求 c 的值分析：將 a，b 都用 c 表示解：由 ，得 1log3c， l5

29、c；又 12ab，則 log3l52cc，得 215c 0c， 點評：三個方程三個未知數，消元法求解【演練平臺】1若 205x，則 10 x_2設 lg3a，則 lg.32_3已知函數 ()1xf，若 ()fab，則 ()fa_4設函數 0,2)(,1xxfx若 1)(0 xf，則 x0 的取值范圍是 _5設已知 f (x6) = log2x，那么 f (8)等于_7.3 初等函數訓練 2【基礎練習】 第 33 頁1.指數函數 ()1xfa是 R 上的單調減函數，則實數 a 的取值范圍是 _2.把函數 x的圖像分別沿 x 軸方向向左，沿 y 軸方向向下平移 2 個單位，得到 ()2xf的圖像，

30、則 ()f_3.已知函數 14xfa是奇函數，則實數 a 的取值_4.要使 1()2xym的圖像不經過第一象限，則實數 m 的取值范圍 _5.已知函數 2fa(0,1)a過定點，則此定點坐標為_【范例解析】例 1. 比較各組值的大?。海?） 0.24， 0.2， .， 1.6；（2） ba， ， a，其中 b；（3）13()， 2分析：同指不同底利用冪函數的單調性，同底不同指利用指數函數的單調性解：（1） 0.2.041，而 0.21.6，0.2.1.6（2） a且 b， bab（3）1132()()點評：比較同指不同底可利用冪函數的單調性，同底不同指可利用指數函數的單調性；另注意通過 0，1

31、 等數進行間接分類例 2. 已知定義域為 R的函數 12()xbfa是奇函數,求 ,ab的值；解：因為 ()fx是奇函數，所以 (0)f=0，即 1201()xfa 又由 f（1）= f（1）知122.4aa【演練平臺】1函數 )10()axf且 對于任意的實數 yx,都有（ ） 第 34 頁A )()(yfxyfB )()(yfxyfC D2設 713x，則（ ）A2x1 B3x2 C1x0 D0 x13將 y=2x 的圖像 ( ) 再作關于直線 y=x 對稱的圖像，可得到函數 2log(1)y的圖像A先向左平行移動 1 個單位 B先向右平行移動 1 個單位C先向上平行移動 1 個單位 D

32、先向下平行移動 1 個單位4函數 bxaf)(的圖象如圖，其中 a、b 為常數，則下列結論正確的是（ ）A 0,B 0,1bC 1b D a5函數 xay在 ,上的最大值與最小值的和為 3，則 的值為_ _7.4 初等函數訓練 3【基礎練習】1. 函數 )26(log1.0 xy的單調遞增區(qū)間是_2. 函數 )fx的單調減區(qū)間是_【范例解析】例 1. （1）已知 log(2)ayx在 0,1是減函數，則實數 a的取值范圍是_（2）設函數 ()fx，給出下列命題： )(f有最小值； 當 a時， )(xf的值域為 R；當 40a時， )(xf的定義域為 R；若 )(xf在區(qū)間 ,2上單調遞增，則實

33、數 的取值范圍是 4a則其中正確命題的序號是_分析：注意定義域，真數大于零解：（1） 0,1a， ax在 0,1上遞減，要使 log(2)ayx在 0,1是減函數，1O11xy第 4題 第 35 頁則 1a；又 2x在 0,1上要大于零，即 20a，即 2；綜上， 12a（2） )(f有無最小值與 a 的取值有關；當 時， 2()lgfxR，成立；當 4時，若 )(xf的定義域為 R，則 2x恒成立，即 40，即0a成立；若 )(f在區(qū)間 ),上單調遞增，則 2,4.a解得 a，不成立點評：解決對數函數有關問題首先要考慮定義域，并能結合對數函數圖像分析解決【反饋演練】1給出下列四個數： 2(l

34、n)； l()； ln2； l.其中值最大的序號是_.2設函數 ()og0,1afxba的圖像過點 (,1)， 8,，則 ab等于_ _3函數 l(3)1(,)ay的圖象恒過定點 A，則定點 的坐標是_4函數 ,0)(log)(在xxfa上的最大值和最小值之和為 a，則 a 的值為_5函數 1,342f 的圖象和函數 xg2lo的圖象的交點個數有_個.第八章 反函數及函數復習8.1 反函數【考點整合】一反函數的定義、求法1.設 的定義域為 ,值域為 ,從式子 中解出 ,若對 在 中的yfxACyfxyC 第 36 頁任一值,都有唯一 與之對應,稱其為 的反函數.記為 ,對換 后得: xAyfx

35、1xfyx.1yf2. 求 反函數的步驟：x從 中解出 交換 得 指出 的定義域fy1fyyx,1fx1yfx（即原函數的值域）.二. 與 的關系和性質.xfxf1(1) 與 的圖象關于直線 對稱，但 與yyxxfyyf1的圖象是同一圖象.如圖 所示.28(2) 的定義域是 的值域， 的值域是 的定義域.xfyxfy1xfyxfy1【典型例題】例 1.（2009 年單招考試真題）函數 的反函數是0392. . A0392xyB32xy. . CD解析：由 解得 ,則 的反函數為2xy 29y29x, .故選 .9x03例 2.（2008 年單招考試真題）函數 的反函數)1(log)(2xxf1

36、fx. . A12xx B0 x. . CD21x解析：令 ,解得 ,則所求反函數為 . 故選2log()yx1y2xy0 第 37 頁.B例 3. 求出函數 的反函數012xy解析： 當 時，由 得 ，0 x2 1,12 yxy 當 時，由 ,得 ,此時 .1f x21y. 原函數的反函數為 121xxf xf1x例 4. 已知 ,函數 的圖象與 的圖象關于直線 對稱，3fxxgy1fyyx求 .3g解析： 的圖象與 的圖象關于直線 對稱，y1xfyyx 與 互為反函數設 , ,x1xf mg331f, .3mf32m, .7g【課后訓練】1. 函數 的反函數是（ ）y0,2xA B C D

37、,2xy0,2xy0,2xy0,2x2. 函數 的反函數是 （ ）(1)yxA B. C. D.(1)xy1(0)xy1(0)xy3. 函數 y=1+ax(0a0,a1)的圖象過點(2,1),其反函數的圖像過點 (2,8),則 a+b 等于( )A.6 B.5 C.4 D.3 第 38 頁5. 函數 的反函數是（）21(0)yx A B2(0)yx C D2()yx6. 函數 的反函數是（ ）1eRA B ln(0)1ln(0)yxC Dyx7. 已知函數 的反函數的圖象經過點（-1，2） ，那么 a 的值等于 . )43fa8.2 函數復習【函數題型】1.函數 的定義域是（ ）12log(3

38、)yxA B C D,)(,)2,132(,132.如果奇函數 在區(qū)間 上是增函數且最大值為 ，那么 在區(qū)間 上是（ (xf75)xf,7）A增函數且最小值是 B增函數且最大值是 5C減函數且最大值是 D減函數且最小值是3.下列函數中,在區(qū)間 上是增函數的是（ ）0,1A B C Dxyxy3xy142xy4.設 是定義在 上的一個函數，則函數 在 上一定是（ ）)(fR)()(fFRA奇函數 B偶函數 C既是奇函數又是偶函數 D非奇非偶函數。5.函數 y(0.2) x 1 的反函數是( )A.ylog 5x1 B.y logx51 C.ylog 5(x1) D.ylog 5x16.已知函數

39、在區(qū)間 上是減函數，則實數 的取值范圍是（ 22fa4,a） A B C D3a3a3【綜合訓練】1.已知 ，若 ，則 的值是（ ）2(1)()xf()3fx 第 39 頁A B 或 C ， 或 D13213232.函數 與 的圖象關于下列那種圖形對稱( )yx3xA 軸 B 軸 C直線 D原點中心對稱yyx3.設函數 ，則 的表達式是（ ）()2,()(fgf()gA B C D1x1x2327x4.已知函數 定義域是 ，則 的定義域是（ ）yf()， yfx()1A B. C. D. 052， 4， 5， 3，5.函數 的值域是（ ）yxA B C D,1,20,22,6.已知函數 為偶函

40、數，則 的值是（ ）)17()()() mxxmf mA. B. C. D. 1347.已知 其中 為常數，若 ，則 的值等于( )3()4fxab,a(2)f2)fA B C D26108.若偶函數 在 上是增函數，則下列關系式中成立的是（ ）)(f1,A B C D3)2(3)(ff)23(1)(ff )(23)(ff9.若函數 ，則 = xxf2)2(10.函數 的值域為_4(3,6)11.函數 的單調遞減區(qū)間是_f2)(12.設函數 ，當 時， 的值有正有負，則實數 的范圍 1yax1xya13.函數 的值域是_ 頭htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2()log5f14.

41、已知函數 ., 當 時，求函數的最大值和最小值；1a 求實數 的取值范圍，使 在區(qū)間 上是單調函數。()yfx5, 第 40 頁15.已知函數 的最大值不大于 ，又當 ，23)(xaf6111,()428xfx時求 的值。第九章 不等式9.1 不等式的性質及解法【考點解析】1.理解不等關系及不等式的性質.2.能夠利用均值定理解決最值問題.3.會解簡單的不等式.【考點精講】一、不等式性質1.不等式的基本性質：性質1. 若 ，則 ；若 ，則 . 這種性質稱為不等式的對稱性.ababab性質2. 若 ,且 ,則 .這種性質稱為不等式的傳遞性.c性質3. 若 .則推論1：若 則 . 不等式的移項法則.

42、 第 41 頁推論2: 則 .dcba,dbca性質4. 若 ,則 .若 ,則 .00acabc推論l：若 則 .c推論2：若 則 .ba(,1)且nNn推論3： 則 0且b2.絕對值不等式： | ba二、均值不等式 基本形式： ,abR,則 2；若 0，則 ab， （當且僅當 ab時等號成立）.利用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”即（1）要求各數均為正數；（2）要求“和”或“積”為定值；（3）要注意是否具備等號成立的條件三、不等式的解法1.含絕對值不等式，如下表所示： 結構形式 不等式的解集 結構形式 不等式的解集,0 xa|xa,0 xaRx,0|,0 xa,(0)xa|xa或f

43、affffx或2.一元一次不等式解一元一次不等式（組）及一元二次不等式（組）是解其他各類不等式的基礎，必須熟練掌握，靈活應用. 情況分別解之.axba分 ()()10233.一元二次不等式或 分 及 情況分別解之，axbc20(xbca20()0a還要注意 的三種情況，即 或 或 ，最好聯系二次函數的圖象a44.分式不等式的解法 第 42 頁0000fxfxfxfxgggg 或 00ffffxxx 或 【真題解析】例 1.（2012 四川）設 為正實數，現有下列命題：ab，若 ，則 ； 若 ，則 ；211ba1b若 ，則 ；若 ，則 .|3|其中的真命題有_（寫出所有真命題的編號） 解析： ，

44、 ， 所以是真命題；2ab1)(ab時無法確定 ，是假命題； 時 ， ，1b4,9ba|1ab15|a是假命題；同可證，為真命題，選.例 2.（2012 湖南）不等式 x2-5x+60 的解集為_.解析: 由 x2-5x+60，得 ，從而不等式 x2-5x+60 的解集為 .(3)023x【考點定位】本題考查一元二次不等式的解法，考查簡單的運算能力.例 3.（2012重慶）不等式 的解集是為（ ）12xA. B. C.（-2，1） D. (1,)(,)(,2)(1,)解析: 原不等式等價于 即 ，所以不等式的解為 ，選 C.0 x2x,2例 4.（2012 浙江）若正數 x，y 滿足 x+3y

45、=5xy，則 3x+4y 的最小值是（ ）A. B. C. 5 D. 624585解析: x+3y=5xy， ，于是 13x11321(4)()5xyxy，選 C123655例 5.（2102 福建）已知關于 x 的不等式 x2-ax2a0 在 R 上恒成立，則實數 a 的取值范圍是_.解析: 恒成立 ，即 ，易得 .應填 02ax480(0)，【演練平臺】1.設 ，若 ，則下列不等式中正確的是（ ）,bR|bA. B. C. D.0a30a20ab0ba 第 43 頁2.“ ”是“ ”的( )21x3xA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.不等式

46、 的解集是（ ）25(1)xA. B. C. D.3， 13， 132， ， 132， ，4.“ ”是“對任意的正數 ， ”的（ ）1ax2aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數 0()2xf， ， ， 則不等式 2()fx 的解集為（ ）A.1， B.， C.1， D.12，6.不等式 的解集是 2x7.已知 ， ，則 的最小值 ,yzR30yz2yxz8.不等式 的解集是 1x9.設 ab1， ，給出下列三個結論： 0c ； ； ，acblog()l()bacbc其中所有的正確結論的序號是_【目標檢測】一、選擇題1.設集合 （ ）等 于

47、則 BAxBxA,31|,21| A. B. 3， ，2C. D. ， 1， 132.下列各對不等式中同解的是（ ）A. 與 B. 與 72xx70)1(21x 第 44 頁C. 與 D. 與 13x 3)1(xx13.已知 a，b，c 滿足 cba 且 acac B. c(b-a)0 C. cb204.若 a= ，b=log 76，c=log 20.8，則（ ）3logA.abc B.bac C.cab D.bca5.設 a，b，c，dR ，且 ab，cd，則下列結論中正確的是（ ）A.a+cb+d B.a-cbd C.acbd D. bdc6.已知 a，b 都是實數，那么“a 2b2”是“

48、 ab”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.下列各函數中，最小值為 的是 ( )A. B. ，1yx1sinyx(0,)2C. D. 2328. 若 ，則函數 的值域是（ ）12x()42xxy A. B. C. D. ,81,81(,82,)9.不等式 1 的解集是 ( )x23A.x| x2 B.x| x 2 C.x|x2 或 x D.x|x24434310.已知 ，則 的最小值是（ ）0,ab12abA.2 B. C.4 D.511.不等式 的解集是2x_.12.若 0，則 的最小值為 . 13.一元二次不等式 的解集是 ，則

49、的值是_ 20axb1(,)23ab14.設 且 ，則 的最小值為_ 頭htp:/w.xjkygcom126t:/.j ,xyR19yxy 第 45 頁9.2 不等式綜合訓練【方法點撥】1.掌握用基本不等式求解最值問題，能用基本不等式證明簡單的不等式，利用基本不等式求最值時一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個條件。2.一元二次不等式是一類重要的不等式，要掌握一元二次不等式的解法，了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系和相互轉化。一、基本不等式【基礎練習】1.“ab0”是“ab 0 的解集是_ 4.若不等式 0cbx的解集是 13x或 ，則 b=_ c=_.5.若關于 x 的不等式 21,a

50、的解集為 R，則 a的取值范圍是_ 第十章 數列10.1 數列的概念【考點整合】1.數列的定義按一定順序排列的一列數叫做數列. 數列的一般形式為 ,簡記為 ，其中 是數列 的第 項 ,21nananna2數列的表示法 (1)列舉法： ,321na(2)解析法：有兩種表示方法：通項公式： ;nafN遞推公式:就是給出初始條件及遞推關系式x -3 -2 -1 0 1 2 3 4y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 第 47 頁(3)圖象法：在直角坐標系內作出，是一群孤立的點3數列的分類(1)按照項數是有限還是無限來分：有窮數列、無窮數列(2)按照項與項之間的大小關系來分：遞增數列、遞減數列、

51、擺動數列和常數列、遞增數列與遞減數列統(tǒng)稱為單調數列(3)按照任何一項的絕對值是否都不大于某一正數來分：有界數列、無界數列4數列的通項公式及前 項和n一個數列 的第 項 與項數 之間的函數關系，如果可以用一個公式 來表示，na nfa我們就把這個公式叫做這個數列的通項公式，數列的前 項和記作 ,nnS即 .數列的第 項 與前 項和 關系是 ，nnaS21 nanS12nna當 滿足 時， 才是數列的通項公式1a1nnS1nnS【典型例題】例 1.（2007 年單招考試真題）數列 的通項公式為 ，na1nan如果 的前 項和等于 3，那么na. . . . A8B9C15D6解析： 1 1n nn

52、n 123213243nSaa n 解得 . 故選 .5C例 2. 已知下面各數列 的前 項和 的公式，求 的通項公式.nnSna (1) (2)Sn32132解析: (1) ,當 時，51a 22 41nnnn由于 適合此式，所以 .1 14a(2) ,當 時, ,由于 不適合此式，5Sa2 11323 nnnnnS a所以 .143nn 第 48 頁例 3.已知數列 的通項 ,試問該數列 有沒有最大項? 若有，na10nnNna求最大項和最大項的項數；若沒有，說明理由.解析: ,當 即191121 nnnn 0,1n,當 時， ,即 ,當 時 ,即 ,由na190nananana1所以數列

53、中有最大項為第9、10項12102 【課堂訓練】1.在數列 na中，若 1， 1()na，則該數列的通項 na 。2.設數列 n的前 n 項和為 nS， *32nN ，且 45，則 1_.3.已知數列 na的前 項和 (51)n，則其通項 na_ 4.若數列 前 8 項的值各異，且 8na對任意 nN *都成立，則下列數列中可取遍 na 前 8 項值的數列為 。（1） 21ka （2） 31k （3） 41ka （4） 61k5.設 Sn 是數列 n的前 n 項和，且 Sn=n2，則 n是 。6.數列 a中，已知2()3N，寫出 10a， n， 2； 10.2 等差、等比數列【考點整合】一 等

54、差數列（1）定義：如果一個數列，從第二項起每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,通常用 表示.d（2）通項公式: dnan1（3）前 項和公式： (倒序相加法求和)122naS等差中項：如果在 與 中間插人一個數 ，使 , , 成等差數列，那么 叫做 與 的等差bAbAab中項，則 .2aA（4）性質：數列 成等差數列,若 ,則 .nmnpq,nNmnpq 第 49 頁二. 等比數列（1）定義：如果一個數列，從第二項起，每一項與它前一項的比是同一個常數，那么這個數列就是等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，通常用 表示，且不為零.q等比中項

55、:若 成等比數列，則 是 與 的等比中項，它們之間的關系滿足是 , ,abcbac bca即 .b2（2）通項公式: 1nnq（3）前 項和公式： (錯位相減法求和)n11nn naSaqq（4）性質： 數列 成等比數列,若 ,則namp,Nmnpqa三. 數列求和 記住等差數列和等比數列前 項和公式.最好還記住以下正整數和公式 (可用和的立方公式推導,此處從略)612212 4333 n錯位相減法：適用于一個等差數列和一個等比數列對應項相乘構成的數列求和倒序相加法：例如等差數列前 項和公式的推導方法裂項求和：把一個數列分成幾個可以直接求和的數列拆項相消：有時把一個數列的通項公式分成兩項差的形

56、式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和常見的拆項公式： 11nn2121nn3 2n【典型例題】例 1. （2010年單招考試真題）等差數列a n中，a l =2，公差d=一 ，若數列前N 項的和21=0，則N=NS (A)5 (B)9 (C)13 (D)17 解析: 將條件的首項和公差代入公式得 。 答案 B2(1)920,94NNS例 2.（2009 年單招考試真題） 是等比數列， 是公差不為零的等差數列，已知nanb 第 50 頁 , , 11ba253ba求 和 的通項公式；1n設 的前 項和為 ，是否存在正整數 ，使 ；若存在，求出 ，若不存在，2bnSn7nSn說明理由.解析:

57、設 的公比為 , 的公差為 ,由已知得:1naqnbd 解得21423q , .13nab存在正整數 由 解得221nSn67a26n27n例 3. （2008 年單招考試真題） 是等比數列的前 項和，已知 ，公比 ，則n 12Sq4S. . . . A2B3C5D8解析: 故選 .21a1a441235SC例 4.（2008 年單招考試真題）已知 是等差數列， ，則 的通項公式n1236ana=n_.解析: 設公差為 , d626d故 3 32nan例 5.（2007 年單招考試真題）已知 是一個等比數列， ，公比 ，且有b10bq.bnn2log證明 是等差數列，并求它的首項和公差.1a若

58、 求 的前 項和 . 當 取何值時 最大? 最大值等于多少？2,16,4nanSnS解析: 證明 由題意有 , 213logb，12212213ll loglognnnnba q 第 51 頁是與 無關的常數,所以 是以 為首項 ,以 為公差的等差數列.1nana213logb23logq由已知 解得 則 ,2316bq1,4q17ad21 1524n nSadn令 ,由二次函數的性質,當 時, 取到最大值,且254fxx157.2xfx的圖象關于直線 對稱,所以當 或 時, 取到最大值,其最大值為y7.n8nS28144S【課堂訓練】1.在等差數列a n中，已知 a510，a 1231，首項

59、 a1= ，公差 d= 。2.一個等比數列的第 3 項與第 4 項分別是 12 與 18，則它的第 1 項是_，第 2 項是 。3.設 n是公差為正數的等差數列，若 1235， 2380，則1213a_。4.公差不為 0 的等差數列a n中，a 2，a 3，a 6 依次成等比數列，則公比等于 。5.已知等差數列 n中， 47,15，則前 10 項的和 10S _ 。6.在等差數列 中，已知 123,則 456a _ 。7.如果 1,9abc成等比數列，則 b ， c 。10.3 數列復習【知識回顧】1.數列的通項 求數列通項公式的常用方法：（1）觀察與歸納法：先觀察哪些因素隨項數 的變化而變化

60、，哪些因素不變：分析符號、數字、n字母與項數 在變化過程中的聯系，初步歸納公式。n（2）公式法：等差數列與等比數列。（3）利用 與 的關系求 ：則 （注意：不能忘記討論 ）nSan211nSan 1n2.數列求和的常用方法：（1）公式法：等差數列求和公式；等比數列求和公式（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起， 第 52 頁再運用公式法求和.（3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）.n（4）錯位相減法：如果數列

61、的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”?。?（這也是等比數列前和公式的推導方法之一）.n（5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有： 1()1nn1()()nknk 2(2)【例題精講】例 1.（1）已知數列 中， ， ，求na13nan （2）已知數列 中， ， ，求 例 2.（1）已知數列 中， , ，求na1nna2 （2）已知數列 中， ， ,求 n例 3.

62、 已知數列 中， ， ,求na132nnan【課堂訓練】 第 53 頁1若數列 na滿足： ，則 5a_；前 8 項的和11,2Nna8S_（用數字作答） 2已知數列 的前 項和公式為 ，則他的通項公式 =_n 21nSna3若數列 的前 項和 ，則此數列的通項公式為_；20(3)n， ， ，數列 中數值最小的項是第_項 na4在數列 中， ，則此數列的第二、三、四項分別為_，11,nnaa_ n 5若數列 的前 項和公式為 ，則 等于_na3log1nS5a6在數列 中， ， ，則 （ ）121()anA B C D2ll2l1ln7已知數列的通項 ，則其前 項和 _ 5n nS8數列 的前

63、 項和為 ，若 ，則 等于naS(1)na5 A1 B C D661309、已知數列 的首項 ， ，na32111na,2 （1）證明：數列 是等比數列；n （2）求數列 的前 項和 。nanS第十一章 三角函數11.1 三角函數的概念【考點導讀】1. 理解任意角和弧度的概念，能正確進行弧度與角度的換算角的概念推廣后，有正角、負角和零角；與 終邊相同的角連同角 本身，可構成一個集合 ZkS,360；把長度等于半徑的圓弧所對的圓心角定義為 1 弧度的角，熟練掌握角度與弧度的互換.能運用弧長公式 rl及扇形的面積公式 S lr21（ 為弧長）解決問題.2. 理解任意角的正弦、余弦、正切的定義.角的

64、概念推廣以后，以角的頂點為坐標原點，角的始邊為 x 軸的正半軸，建立直角坐標系， 第 54 頁在角的終邊上任取一點 (,)Pxy（不同于坐標原點） ，設 OPr（ 20 xy） ，則 的三個三角函數值定義為： sin,cos,tanxyrr從定義中不難得出三角函數的定義域：正弦函數、余弦函數的定義域為 R；正切函數的定義域為 |,2RkZ3. 掌握判斷三角函數值的符號的規(guī)律，熟記特殊角的三角函數值由三角函數的定義不難得出三個三角函數值的符號，可以簡記為：一正（第一象限內全為正值） ，二正弦（第二象限內只有正弦值為正） ，三切（第三象限只有正切值為正） ，四余弦（第四象限內只有余弦值為正） 另外

65、，熟記 0、 6、 4、 3、 2的三角函數值，對快速、準確地運算很有好處.【范例解析】例 1.（1）已知角 的終邊經過一點 (,)(Pa，求 sinco的值；（2）已知角 的終邊在一條直線 3yx上，求 si， ta的值例 2.若 sinco0，則 在第_象限解：（1）由 s，得 sin， co同號，故 在第一，三象限【基礎練習】1 85化成 2(02,)kkZ的形式是 2已知 為第三象限角，則 所在的象限是 3已知角 的終邊過點 (5,1)P，則 cos=， tan= 4 tan()sico8的符號為 5已知角 的終邊上一點 (,)a（ 0） ，且 ta，求 si， co的值【反饋演練】1

66、若 sinco且 sinco則 在第_象限 2已知 6，則點 (,ta)A在第_象限 第 55 頁3已知角 是第二象限，且 (,5)Pm為其終邊上一點，若 2cos4m，則 m 的值為_4將時鐘的分針撥快 30in，則時針轉過的弧度為5若 6，且 與 2終邊相同，則 = 11.2 同角三角函數關系及誘導公式【考點導讀】1.理解同角三角函數的基本關系式；同角的三角函數關系反映了同一個角的不同三角函數間的聯系2.掌握正弦，余弦的誘導公式；誘導公式則揭示了不同象限角的三角函數間的內在規(guī)律，起著變名，變號，變角等作用【基礎練習】1. tan600=_2. 已知 是第四象限角， 5tan12，則 sin_3.已知 3cos2，且 ，則tan _ 【范例解析】例 1.已知 8cos()17，求 sin(5)， tan(3)的值分析：利用誘導公式結合同角關系，求值解：由 ()，得 8co017， 是第二，三象限角若 是第二象限角，則 5sin(5)sin， 15tan(3)tan8；若 是第三象限角，則 ， 點評：若已知正弦，余弦，正切的某一三角函數值，但沒有確定角所在的象限，可按角的象限進行分類，