華師版八年級下第18章函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

漁門中學(xué)初中部2011年八年級（下）數(shù)學(xué)設(shè)計方案　編號：2011002　 編制人：吳成芳/蔣丹　　審核人： 課題：　　第1課時　　　18.1.1 變量與函數(shù) 　　　　（課本第24――26頁） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義，了解常量與變量的含義，能分清實例中的常量與變量。 2掌握函數(shù)的三種表示方法，并能列簡單的函數(shù)關(guān)系式。 3．通過探究函數(shù)概念的形成過程，體會函數(shù)的模型思想。 一、銜接知識回顧：規(guī)范地填寫下列空格，獨立完成后互相訂正。 問題1 請你來觀察：圖1是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖。 (1)這天的6時,10時和14時的氣溫分別　　　　、　　　、　　　；任意給出這天中的某一時刻,你能說出這一時刻的氣溫嗎? 為什么？ (2)由此，我們發(fā)現(xiàn)：在這個問題中有　　　個變化的量,它們是　　　　　　　　　　　　　　　　 隨著時間t的變化，溫度T也　　　　　　　　　。 問題2 請你讀一讀 同學(xué)們?nèi)ャy行存過錢嗎? 你知道銀行對各種不同的存款方式都作了哪些規(guī)定?下表是2006年8月中國人民銀行為”整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率. 觀察下表: 存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年 年利率y(%) 1.80 2.25 2.52 3.06 3.69 4.14 說一說:1、在這個問題中，變化的量是　　　　　　2、隨著存期x的增長,相應(yīng)的年利率y 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 問題3 請你來完成 收音機的刻度盤上的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的。下面是一些對應(yīng)的數(shù)值： 波長l(m) 300 500 600 1000 1500 頻率f(kHz) 1000 600 500 300 200 1、在這個問題中，變化的量是_____ ___ 2、波長l越大，頻率f就　　　　　　3、試著找出頻率f與波長l的數(shù)值的關(guān)系為fl = ，把頻率f用波長l的代數(shù)式表示為f = 　　　 問題4 1.圓的面積：如果用r表示圓的半徑,S表示圓面積,則S與r之間滿足下列關(guān)系:S= 2.利用這個關(guān)系式,試求出半徑為1cm,1.5cm,2cm,3cm,4cm時圓的面積,并將結(jié)果填入下表：（保留π） 半徑r(cm) 1 1.5 2 3 4 … 圓面積S(cm2) … 3.由此我們可以發(fā)現(xiàn)：在這個問題中變化的量有 個,它們是 ，圓的半徑越大，它的面積就 。 二、新知自學(xué)（學(xué)生獨立完成后，互相對正） （一）歸納概括：1、變量：在某一變化過程中,　　　　　　　　　的量，叫做變量。 2、函數(shù)：一般地，如果在一個變化過程中，有兩個　　量,例如 x和y ，對于x的每一個值，y 都有　　的值與之　　應(yīng)，我們就說　　是自變量，　　是因變量,此時也稱 　　是　　的函數(shù)。 注意：變化過程中只有兩個變量，不研究多個變量；對于X的每一個值，Y都有唯一的值與它對應(yīng)，如果Y有兩個值與它對應(yīng)，那么Y就不是X的函數(shù)。例如y2＝x。（如“鞏固練習(xí)”2題） 3、常量：在問題的研究過程中,還有一種量,它的取值　　　　　　　　　，我們稱之為常量。 （二）表示函數(shù)關(guān)系的方法（結(jié)合前面問題例子） 1、解析法：如　　　　　　　；2、列表法：如　　　　　??；3、圖象法：如　　　　　　 三、探究、合作、展示 1、下列變量之間的變化是不是函數(shù)關(guān)系，并指出其中的常量與變量： （1）長方形的寬為3cm時，其面積與長；（ ?。　。?）正方形的面積s與邊長a；（ ） （3）y=2x-3 中的y與x； （ ）　　　　　　　　?。?）y=x中的y與x；（ ） 2、常量和變量是“在某一變化過程中”研究和確立的，以s=vt為例，其中s 表示路程，v 表示速度，t表示時間。 （1）若速度v一定，則常量是 ,變量是 ,則稱 是 的函數(shù)。 （2）若時間t一定，則常量是 ,變量是 ,則稱 是 的函數(shù)。 四、鞏固練習(xí)（學(xué)生獨立完成后互相講解） 1、寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式,并指出其中的變量與常量: (1)n 邊形的內(nèi)角和的度數(shù) S與邊數(shù)n 的關(guān)系式； (2)等腰三角形的周長為10cm,它的底邊長y 與腰長x 之間的關(guān)系式 (3) 若某種報紙的單價為a元，x表示購買這種報紙的份數(shù)，則購買報紙的總價y與x間的關(guān)系式； 2、 (2008達州市)下列圖形不能體現(xiàn)是的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 五、拓展提高 用20m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成， 1．寫出矩形面積s（m2）與平行于墻的一邊長x（m）的關(guān)系式； 2．寫出矩形面積s（m2）與垂直于墻的一邊長x（m）的關(guān)系式。并指出兩式中的常量與變量，函數(shù)與自變量。 課題：第二課時 　18.1.2變量與函數(shù)　　　　　　（課本第27――28頁） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 使學(xué)生進一步理解函數(shù)的定義，熟練地列出實際問題的函數(shù)關(guān)系式，理解自變量取值范圍的含義，能求函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍。 一、 銜接知識回顧：規(guī)范地填寫下列空格，獨立完成后互相訂正。 1、在某一變化過程中,　　　　　　　　　的量，叫做變量。 2、一般地，如果在一個變化過程中，有兩個　　量,例如 x和y ，對于x的每一個值，y 都有　　的值與之　　應(yīng)，我們就說　　是自變量，　　是因變量，此時也稱 　　是　　的函數(shù)。 3、函數(shù)的表示方法主要有 　　　　　　、　　　　　　、　　　　　　　　。 4、思考：(1)如果分式的分母中含有字母,那么這個字母的取值有什么限制?　　　　　　　　　　　 (2)如果二次根式的被開方式中含有字母,那么這個字母的取值有什么限制?　　　　　　　　　　　 (3)當(dāng)x=時,代數(shù)式＝　　　　　 二、新知自學(xué)：（學(xué)生獨立完成后，互相訂正） 1．如圖(二)，請寫出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式． 2．如圖(三)，等腰直角三角形ABC邊長與正方形MNPQ的邊長均為l0cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最后A點與N點重合。試寫出重疊部分面積y與MA長度x之間的函數(shù)關(guān)系式． 3、問題1：在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎?如果有．各是什么樣的限制?圖（二）：　　　　　　　　　　　　　　　　圖（三）：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 問題2：某劇場共有30排座位，第l排有18個座位，后面每排比前一排多1個座位，寫出每排的座位數(shù)與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　　　　　，n的取值怎么限制呢?顯然這個n應(yīng)該取正整數(shù)，所以n取　　≤n≤　　的整數(shù)或　　0？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2、請在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出了下列函數(shù)的圖象 觀察直線y=－2x－2： （1）圖象與x軸的交點坐標(biāo)是 　 ，與y軸的交點坐標(biāo)是 　 （2）圖象經(jīng)過這些點：（-3， ），（-1， ），（0， ），（ ，－4），（ ，－8） （3）當(dāng)x的值越來越大時，y的值越來越 （4）整個函數(shù)圖象來看，是從左至右向 （填上升或下降） （5）當(dāng)x取何值時，y<0？ 　　　　　　　　　　　　　　　 三、探究、合作、展示（觀察上述幾個函數(shù)圖象，討論得出） 一次函數(shù)y＝kx＋b有下列性質(zhì)： （1） 當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而　　　，這時函數(shù)的圖象從左到右　　　　　　??； （2） 當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右　　　　　　　. （3）當(dāng)b＞0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在 　　　　　　　　　　　　 （4）當(dāng)b＜0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在 　　　　　　　　　　　　 四、鞏固訓(xùn)練：（學(xué)生獨立完成后互相講解） 1、（2010遼寧省沈陽市）一次函數(shù)y= -3x+6中，y的值隨x值增大而 　 。 2、（2010達州市）請寫出符合以下兩個條件的一個函數(shù)解析式 　　　. ①過點（-2，1）， ②在第二象限內(nèi)，y隨x增大而增大 3、函數(shù)y=3x－6的圖象中： （1）隨著x的增大，y將 （填“增大”或“減小”） （2）它的圖象從左到右 （填“上升”或“下降”） （3）圖象與x軸的交點坐標(biāo)是 　 ，與y軸的交點坐標(biāo)是 　 4、某個一次函數(shù)的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說出函數(shù)的性質(zhì). (k 0, b 0) (k 0, b 0) 五、拓展提高： 1、已知函數(shù)y=(m-1)x+m，當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù).并且圖象經(jīng)過第二、三、四象限？ 2、（2010北京市）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點． （1）求兩點的坐標(biāo)； （2）過點作直線與軸交于點，且使， 求的面積． 課題：　第十一課時 18.3.4求一次函數(shù)的關(guān)系式（待定系數(shù)法）　?。ㄕn本45――46頁） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：使學(xué)生通過實際問題，感受待定系數(shù)法的意義，并學(xué)會使用待定系數(shù)法求簡單的函數(shù)關(guān)系式 一、新知自學(xué)：（學(xué)生獨立完成后互相對正） 1、 水池已有水10m，現(xiàn)以2m/分鐘的速度向水池注水，則水池中水的體積y（m）與注水時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為 　 2、 水池已有水bm（b為常數(shù)），現(xiàn)以km/分鐘（k為常數(shù)）的速度向水池注水，則水池中水的體積y（m）與注水時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為 　　　 （1）水池已有水bm（b為常數(shù)），現(xiàn)以2m/分鐘的速度向水池注水，5分鐘后水池中水的體積為25m，則b= 　　　　　 。 （2）水池已有水15m，現(xiàn)打開水管，以km/分鐘的速度向水池注水，5分鐘后，水池中水的體積為30 m，則k= 　　　　　 。 （3）水池已有水bm（b為常數(shù)），現(xiàn)以km/分鐘（k為常數(shù)）的速度向水池注水，3分鐘后水池中水的體積為16m，8分鐘后水池中水的體積為26m，則 b= ，k= 。 3、上述先設(shè)　　　　　?。ㄆ渲泻形粗南禂?shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出　　　　的系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做　　　　　　　　　　　　　　　。 二、合作、探究、展示： 1、根據(jù)條件，求出下列函數(shù)的關(guān)系式： （1） 函數(shù)y=kx（k≠O，K為常數(shù)）中，當(dāng)x=2時，y=－6，則k= ，函數(shù)關(guān)系式為y= （2）直線y＝kx＋5經(jīng)過點（－2，－1），則k= ，函數(shù)關(guān)系式為y= （3）一次函數(shù)中，當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x＝－1時，y＝7． 解：設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是y＝kx＋b，根據(jù)題意，得 解得： k= b= ∴ 所求函數(shù)的關(guān)系式是 3、 已知彈簧的長度 y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量 x（千克）的一次函數(shù)．現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米．求這個一次函數(shù)的關(guān)系式． 解：設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是y＝ ，根據(jù)題意，得 解得： k= b= ∴ 所求函數(shù)的關(guān)系式是 三、鞏固訓(xùn)練：（學(xué)生獨立完成后互相講解） 1、 （2010上海市）將直線 y = 2 x ─ 4 向上平移5個單位后，所得直線的表達式是______________. 2、若直線y＝m＋1經(jīng)過點（1,2），則該直線的解析式是 3、一次函數(shù)中，當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x＝-1時，y＝7．函數(shù)解析式為： 　　　 4、求滿足下列條件的函數(shù)解析式： （1）圖象經(jīng)過點（1，－2）的正比例函數(shù)的解析式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)與直線y=－2x平行且經(jīng)過點(1, -1)的直線的解析式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3)經(jīng)過點（0，2）和（1，1）的直線的解析式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4)直線y=2x－3關(guān)于x軸對稱的直線的解析式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5)把直線Y==2x+1向下平移兩個單位，再向右平移3個單位后所得直線的解析式：　　　　　　 5、（2010紅河自治州）已知一次函數(shù)y=-3x+2，它的圖像不經(jīng)過第 象限. 四、拓展提高： 1、已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時，y＝3． (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3)求x＝2.5時，y的值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2、點（1，1）、（2，0）、（3，－1）是否在同一條直線上？ 3、（2010年鎮(zhèn)江市）16．兩直線的交點坐標(biāo)為 （ ） A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3） 4、（2009年安徽）已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象可能是【 】 5、（2009年湖北十堰市）一次函數(shù)y=2x－2的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6、（2010年鎮(zhèn)江市）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過（1，3）和（3，1）兩點，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點. （1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式； （2）求△AOB的面積. 課題：　　第十二課時 18.4.1反比例函數(shù)　　?。ㄕn本49－―50頁） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 2．理解反比例函數(shù)的概念，會列出實際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。 一、銜接舊知識回顧：（學(xué)生獨立完成后互相對正） 1．形如　　　　?。ǔ?shù)　　≠0）的　　　函數(shù)叫正比例函數(shù)。 2．復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過的反比例關(guān)系，例如 (1)當(dāng)路程s一定，時間t與速度v成　　比例，即vt=s(s是常數(shù)) (2)當(dāng)矩形面積s一定時，長a和寬b成　　比例，即ab＝s(s是常數(shù)) 二、新知自學(xué)：（學(xué)生獨立完成后，互相對正） 問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。 設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米／時，從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時，因為在勻速運動中，時間＝路程速度，所以t＝___________(1) 問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場。設(shè)它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系。 根據(jù)矩形面積可知xy＝24即y＝_________________(2) 1.這兩個函數(shù)都具有y=　　　　　(　　是常數(shù))的形式。 2.自變量的取值范圍有什么限制?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3.反比例函數(shù)定義：形如　　　　　　　(　　是常數(shù)，　　≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。 注意：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例函數(shù)y=kx，即　?。絢，　　是常數(shù)，且　　≠0；反