體育單招數(shù)學(xué)

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1、 體育單招數(shù)學(xué)考點 數(shù)學(xué)主要有代數(shù)、立體幾何、解析幾何三部分 熱點一 : 集合與不等式 1. （ 2011 真題）設(shè)集合 M = {x|0

2、 2 ,則M N （ ） A. x 1 x 2,B. x 2 x 1 , C. x x 2,D. x x 2 . 3. （ 2013 真題）已知 M { x | 2 x 2}, N { x | 3 x 1},則M N A． { x | 3 x 2} B． { x | 3 x 1} C． { x | 2 x 1} D． { x | 1 x 2} 4. （ 2011 真題）不等式 x 1 0 的解集是 【 】

3、 x （A） {x|0

4、 1. （ 2011 真題）已知函數(shù) f (x) 4ax 2 a2 ( a 0) 有最小值 8，則 a 。 x 2. （ 2012 真題）函數(shù) y x x2 1 的反函數(shù)是（ ） A. y x2 1, ( x 0) B. y x2 1 , ( x 0) 2x 2x C. y x2 1, ( x 0) D.

5、 y x2 1, (x 0) 2x 2x 3. （ 2012 真題）已知函數(shù) f ( x) ln x a 在區(qū)間 0,1 上單調(diào)增加，則 a 的取值范圍 . x 1 是 4（ 2013 真題） .. 5. （

6、 2013 真題） 6. （ 2013 真題）設(shè)函數(shù) y x 2 a 是奇函數(shù)，則 a x 第一題函數(shù)只是只是載體， 實際上考查同學(xué)們對基本不等式求最小值掌握情況以及簡單一元 一次方程解法， 第二題考查反函數(shù)的求法， 第三題和第四題都是考查函數(shù)的單調(diào)性。 第五題考察對數(shù)不等式的解法， 第六題考查函數(shù)的奇偶性。 從以上分析可以看出， 函數(shù)重點考查函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、單調(diào)性、奇偶性等，同時注意一些基本初等函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，同時要熟練掌握方程的解法和不等式的性質(zhì)和解法 熱點三：數(shù)列

7、 1. （ 2011 真題） Sn 是等差數(shù)列 { an } 的前 n 項合和，已知 S3 12， S6 6 ，則公差 d （ ） （A） -1 （ B）-2 （ C）1 （D）2 2. （ 2011 真題）已知 { an } 是等比數(shù)列， a1 a2 則 a1 2a2 3a3 1，則 a1 。 3. （ 2012 真題）等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn . 若 a1 1,ak 19, sk 100,則 k （ ） A.8 B. 9 C. 1

8、0 D.11 4. （ 2012 真題）已知 an 是等比數(shù)列， a1 a2 a3 1, a6 a7 a8 ， a ... a 32, 則 a 1,a a a 32, 則a1 a2 ... a9 . 5. （ 2013 真題） 6. （ 2013 真題） 三年都考查一個等差數(shù)列和等比數(shù)列計算， 所以同學(xué)們一定要熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列 的通項公式和前 n 項公式 熱

9、點四：三角函數(shù) 1. （ 2011 真題）已知函數(shù) f (x) 的圖象與函數(shù) y sin x 的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則 f (x) 【 】 （A） cos x （B） cos x （ C） sin x （D） sin x 2. （ 2011 真題）已知函數(shù) f (x) 1 cos x 3 sin x ，則 f ( x) 是區(qū)間 【 】 2 2 2 2 （A） ( 2 , 8 ) 上的增

10、函數(shù) （B）( 2 , 4 ) 上的增函數(shù) 3 3 3 3 （C） ( 8 , 2 ) 上的增函數(shù) （D）( 4 , 2 ) 上的增函數(shù) 3 3 3 3 3 3. （ 2011 真題）在 ABC 中， AC=1,BC=4, cos A 。 則 cosB sin 2cos 5 4. （ 2012 真題

11、）已知 tan =（ ） 3 ，則 cos 2 2 2 2sin A. B. C. 5 D. 5 5 5 sin 2 B C 5.. （ 2012 真題）已知△ ABC是銳角三角形 . 證明： cos2A 0 2 6. （ 2013 真題） 7. （ 2013 真題）

12、 第一題考查三角函數(shù)的對稱性和誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的圖像， 第二題考查三角函數(shù)化簡及 三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法，第三題考查正弦定理與余弦定理解三角形，第四題考查倍角公式、 給值求值等，第五題是一個解答題，綜合考查三角函數(shù)、解三角形、不等式證明等知識，第 六題考查給值求值， 第七題是一個解答題，綜合考查三角函數(shù)式的化簡，性質(zhì)等。 從上面分 析可以看出， 三角函數(shù)在考試中分值大， 內(nèi)容多。 要求同學(xué)們熟練掌握三角函數(shù)的同角函數(shù) 關(guān)系及其變形， 掌握誘導(dǎo)公式， 掌握正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)； y

13、 A sin( x ), x R 的圖像與性質(zhì)往往結(jié)合三角恒等變換一起考查 熱點五：平面向量 1. （ 2011 真題）已知平面向量 a (1,2), b ( 1,3) ，則 a 與 b 的夾角是【 】 （A） （ B） （ C） （ D） 2 3 4 6 2. （ 2012 真題）已知平面向量 a (1,2), b (2,1), 若 (a kb ) b, 則 k （ ） A． 4 3 2 1 B. C. D. 2

14、 5 4 3 3. （ 2013 真題） 第一題考查平面向量的坐標(biāo)運算、平面向量的夾角公式。第二題考查平面向量的坐標(biāo)運算以及平面向量垂直的充要條件。第三題考查平面向量長度的計算。從上面分析可以看出，平面向量基本考查平面向量的坐標(biāo)運算和數(shù)量積德運算，所以同學(xué)們務(wù)必熟練掌握，并且也不難 熱點六：排列組合二項式定理概率（ 2011 真題）將 3 名教練員與 1.  6 名運動員分為  3 組，每組一名教練員與  2 名運動員，不 同的分法有【  】 （ A）90

15、  種  （B）180 種  （C）270 種  （D）360 種  2. （ 2011 真題）  (2 x2  1 )6 的展開式中常數(shù)項是  。 x 3. （ 2011 真題）（本題滿分 18 分）甲、乙兩名籃球運動員進行罰球比賽，設(shè)甲罰球命中率 為 0.6 ，乙罰球命中率為 0.5 。 (I ）甲、乙各罰球 3 次，命中 1 次得 1 分，求甲、乙得分相等的概率； (II) 命中 1 次得 1 分，若不中則停止罰球，且至多罰球 3 次，求甲得分比乙多的概率。 4. （20

16、12 真題）從 10 名教練員中選出主教練 1 人，分管教練 2 人，組成教練組，不同 的選法有（ ） A.120 種 B. 240 種 C.360 種 D. 720 種 5. （ 2012 真題）某選拔測試包含三個不同項目，至少兩個科目為優(yōu)秀才能通過測試 . 設(shè)某 學(xué)員三個科目優(yōu)秀的概率分別為 5 , 4 , 4 , 則該學(xué)員通過測試的概率是 . a)9 6 6 6 8 ，則展開式中 x3 的系數(shù)是（ 6.

17、（ 2012 真題）已知 (x 的展開式中常數(shù)項是 ） A. 168 B. 168 C. 336 D. 336 7. （ 2013 真題） 8. （ 2013 真題） 9. （ 2013 真題） 2011 年考查排列組合一題、概率是一個解答題，綜合考查互斥事件有一個發(fā)生的概率加法 公式和相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式，二項式定理考查指定項求法。 2012 年排列 組合一題，概率一題，二項式定理一題。 2013 年排列組合一題，二項式定理一題，概率一 題

18、。從分析可以看出，今年應(yīng)該還是這種趨勢，同學(xué)們熟練掌握排列組合的常用方法，熟 練掌握根據(jù)概率加法公式和概率乘法公式求時概率，會根據(jù)二項式定理通項公式求指定項， 會利用賦值法求系數(shù)和有關(guān)問題 熱點七：立體幾何 1. （ 2011 真題）正三棱錐的底面邊長為 1，高為 6 ，則側(cè)面面積是 。 6 2. （ 2011 真題）（本題滿分 18 分）如圖正方體 ABCD A BC D 中 ,P 是線段 AB 上的點， AP=1,PB=3 (I ）求異面直線 PB 與 BD的夾角的余

19、弦值； (II) 求二面角 B PC B 的大?。? (III) 求點 B 到平面 PCB 的距離 C’ B ’ 3. （ 2012 真題）已知圓錐側(cè)面積是底面積的 3 倍，高為 4cm，則 D’ A’ 圓錐的體積是 cm 3 4. （ 2012 真題）下面是關(guān)于三個不同平面 , , 的四個命題 C B p1 : , ∥ ，p2 : ∥ , ∥ ∥ ， p3 : , ， p4 : , ∥ ，其 中 D P 的 真命題是（ ）

20、 A. p1, p2 B. p3 , p4 C.p1 , p3 D. p2 , p4 5. （ 2012 真題）如圖，已知正方形 ABCD— A1B1C1D1 的棱長為 1， M是 B1D1 的中點 . （Ⅰ）證明 BM AC; 1 （Ⅱ）求異面直線 BM與 CD1 的夾角； M A1 B 1 （Ⅲ）求點 B 到平面 A B 1M的距離 . 6. （ 2013 真題） D C A D 1 B C 7. （ 2013 真題）

21、 8. （ 2013 真題） 第一題考查正三棱錐的有關(guān)計算，第二題是以正方體載體，綜合考查異面直線所成的角的求法，二面角的求法，點到直線距離求法等。第三題和第六題考查圓錐中有關(guān)計算，第四題考查面面位置關(guān)系，第五題考查線線垂直、異面直線所成的角、點到直線距離等，第七題考查四面體的有關(guān)計算，第八題考查二面角求法、點到直線距離等?？梢钥闯?，立體幾何一般考查一個和三棱錐

22、、圓錐、球等有關(guān)的一個計算，然后在正方體或者長方體中考查異面直線、二面角、點到直線距離等。同學(xué)們這塊力爭掌握正三棱錐、圓錐、球等有關(guān)計算，爭取得分，解答題爭取拿到一部分步驟分熱點八：解析幾何 1. （ 2011 真題）已知橢圓兩個焦點為 F1( 1,0) 與 F2 (1,0) ，離心率 e 1 ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方 3 程是 。 2. （ 2011 真題）已知直線 l 過點 ( 1,1)，且與直線 x 2y 3 0 垂直，則直線 l 的方程是 （ ）

23、（A） 2x y 1 0 （ B） 2x y 3 0 （ C） 2 x y 3 0 （ D） 2x y 1 0 3. （ 2011 真題）（本題滿分 18 分）設(shè) F(c,0)(c>0) 是雙曲線 x2 y2 1的右焦點，過點 2 F(c,0) 的直線 l 交雙曲線于 P,Q 兩點， O是坐標(biāo)原點。 （I ）證明 OP OQ 1； (II) 若原點 O到直線 l 的距離是 3 ，求 OPQ 的面

24、積。 2 4. （ 2012 真題）直線 x 2 y m 0(m 0) 交圓于 A，B 兩點， P 為圓心，若△ PAB的面積 是 2 ，則 m=（ ） 5 A. 2 1 C. 2 D. 2 B. 2 5. （ 2012 真題）過拋物線的焦點 F 作斜率為 與 的直線，分別

25、交拋物線的準(zhǔn)線于點 A， B. 若△ FAB的面積是 5，則拋物線方程是（ ） A. y2 1 x B. y2 x C. y2 2x D. y2 4x 2 6. （ 2012 真題）設(shè) F 是橢圓 x2 y2 1的右焦點，半圓 x2 y2 1(x 0) 在 Q 點的切線 與橢圓交于 A， B 兩點 . 2 （Ⅰ）證明： AF AQ 為常數(shù) .

26、（Ⅱ）設(shè)切線 AB 的斜率為 1，求△ OAB的面積（ O是坐標(biāo)原點） . 7. （ 2013 真題） 8. （ 2013 真題） . 9. （ 2013 真題） 第一題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求法，第二題考查直線位置關(guān)系及方程求法，第三題是綜合考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，第四題考查直線與圓的位置關(guān)系及有關(guān)計算，第五題考查直線與拋物線的位置關(guān)系及拋物線方程求法，第六題綜合考查直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系及有關(guān)計算，第七題考查直線與

27、直線位置關(guān)系及直線方程求法，第八題考查直線與圓的位置關(guān)系及有關(guān)計算，第九題考查雙曲線中的有關(guān)計算?？梢钥闯觯本€與直線、直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是重點，也是難點。同學(xué)們力爭掌握直線與直線位置關(guān)系及直線方程求法，解答題力爭步驟分 數(shù)學(xué)從題型看，選擇題 10 題，填空題 6 題，解答題三題，下面就沒個題型解答方法作一介紹，希望對同學(xué)們提高應(yīng)試成績有幫助 選擇題解答策略 一般地，解答選擇題的策略是：① 熟練掌握各種基本題型的一般解法。② 結(jié)合高考單 項選擇題的結(jié)構(gòu)（由“四選一”的指令、題干和選擇項所構(gòu)成）和不要求書寫解題過程的特 點，靈活運用特

28、例法、篩選法、圖解法等選擇題的常用解法與技巧。③ 挖掘題目“個性” ， 尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇。 一、 直接法： 直接從題設(shè)條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則等知識，通過推理運算，得出結(jié)論，再對照選擇項，從中選正確答案的方法叫直接法。 【例 1】若 sin 2 x>cos 2 x, 則 x 的取值范圍是 ______。 A ． {x|2k － 3

29、4 ＋ 3 4 C. {x|k － cos 2 x 得 cos 2 x －sin 2 x<0, 即 cos2x<0 ，所以： 2 ＋ 2kπ <2x< 3 ＋ 2kπ，選 D； 2 【另解】數(shù)形結(jié)合法：由已知得 |sinx|>|

30、cosx| ，畫出單 位圓： 利用三角函數(shù)線，可知選 D。 【例 2】七人并排站成一行， 如果甲、乙兩人必需不相鄰， 那么不同的排法的種數(shù)是 _____。 A. 1440 B. 3600 C. 4320 D. 4800 【解一】用排除法：七人并排站成一行，總的排法有 P 77 種，其中甲、乙兩人相鄰的排 法有 2 P66 種。因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有： P77 － 2P 66 ＝ 3600, 對照后應(yīng)

31、選 B； 【解二】用插空法： P5 P 2 ＝ 3600。 5 6 直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解。直接法適用的 范圍很廣， 只要運算正確必能得出正確的答案。 提高直接法解選擇題的能力， 準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個性” ，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會快中出錯。 二、 特例法： 用特殊值 ( 特殊圖形、特殊位置 ) 代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項進行檢驗

32、，從而作出正確判斷的方法叫特例法。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。 【例 3】定義在區(qū)間 (- ∞，∞ ) 的奇函數(shù) f(x) 為增函數(shù)，偶函數(shù) g(x) 在區(qū)間 [0,+ ∞）的 圖象與 f(x) 的圖象重合，設(shè) a>b>0, 給出下列不等式① f(b) － f(-a)>g(a) － g(-b); ② f(b) － f(-a)g(b) － g(-a); ④ f(a) － f(-b)

33、 A. ①與④ B. ②與③ C. ①與③ D. ②與④ 【解】令 f(x) ＝ x，g(x) ＝ |x| ， a＝ 2， b＝ 1, 則： f(b) － f(-a) ＝ 1－ ( － 2) ＝3, g(a) － g(-b) ＝ 2－1=1, 得到①式正確； f(a) － f(-b) ＝ 2－（－ 1）＝ 3, g(b) － g(-a) ＝ 1－ 2＝－ 1， 得到③式正確。所以選 C。 【另解】 直接法： f(b) － f(-a) ＝ f(b) ＋ f(a)

34、 ，g(a) －g(-b) ＝ g(a) － g(b) ＝ f(a) － f(b) ， 從而①式正確； f(a) － f(-b) ＝ f(a) ＋ f(b) ，g(b) －g(-a) ＝g(b) － g(a) ＝ f(b) － f(a) ，從而 ③式正確。所以選 C。 【例 4】如果 n 是正偶數(shù)，則 Cn0 ＋ Cn2 ＋ ＋ Cnn 2 ＋ Cnn ＝ ______。 A. 2 n B. 2 n 1 C. 2 n 2 D. (n － 1)2 n 1 【解】

35、用特值法：當(dāng) n＝ 2 時，代入得 C02 ＋ C22 ＝ 2, 排除答案 A、 C；當(dāng) n＝4 時，代入得 C40 ＋ C42＋ C44 ＝ 8, 排除答案 D。所以選 B。 【另解】直接法：由二項展開式系數(shù)的性質(zhì)有 Cn0 ＋Cn2 ＋ ＋ Cnn 2 ＋ Cnn ＝ 2 n 1 ，選 B。 當(dāng)正確的選擇對象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得愈簡單愈好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律， 是解答本類選擇題的最佳策略。近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占 30％左右。 三、 篩選法

36、 : 從題設(shè)條件出發(fā)，運用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確判斷的方法叫篩選法或剔除法。 【例 5】已知 y＝ log a (2 － ax) 在[0,1] 上是 x 的減函數(shù)，則 a 的取值范圍是 _____。 A. [0,1] B. (1,2] C. (0,2) D. [2,+ ∞) 【解】 ∵ 2 － ax 是在 [0,1] 上是減函數(shù)， 所以 a>1，排除答案 A、C；若 a＝ 2，由 2－ ax>0 得 x<1，這與 [0,1] 不符合，排除答案 C。所以選 B。 【例 6】過拋物線 y 2 ＝ 4x 的焦點，作直線

37、與此拋物線相交于兩點 P 和 Q，那么線段 PQ 中點的軌跡方程是 ______。 A. y 2 ＝2x－ 1 B. y 2 ＝2x－ 2 C. y 2 ＝－ 2x＋ 1 D. y 2 ＝－ 2x＋ 2 【解】 篩選法： 由已知可知軌跡曲線的頂點為 (1,0) ，開口向右， 由此排除答案 A、C、D，所以選 B； y＝ k(x － 1) y kx 1 【另解】直接法：設(shè)過焦點的直線 ，則 2 ，消 y 得： y 4x x1 x2 k 2 2 k 2 x 2 － 2(k 2 ＋ 2)x ＋k 2 ＝

38、 0, x 2 k 2 2 ＝ 2x － 2，選 B。 中點坐標(biāo)有 k 2 2 ，消 k 得 y y 1) 2 k( 2 k k 篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題。當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某 些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的， 予以否定， 再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾， 這樣逐步篩選， 直到得出正確的選擇。它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解

39、 選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占 40％。 四、 代入法： 將各個選擇項逐一代入題設(shè)進行檢驗，從而獲得正確判斷的方法叫代入法，又稱為驗證法，即將各選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案。 【例 7】函數(shù) y=sin( － 2x) ＋ sin2x 的最小正周期是 _____。 3 A ． B. C. 2 D. 4 2 【解】代入法： f(x ＋ ) ＝ sin[ 3 － 2(x ＋ )] ＋ si

40、n[2(x ＋ )] ＝－ f(x) ，而 2 2 2 f(x ＋π ) ＝sin[ －2(x ＋π )] ＋ sin[2(x ＋π )] ＝ f(x) 。所以應(yīng)選 B； 3 【另解】直接法： y＝ 3 1 ＋ ) ， T＝π，選 B。 cos2x － sin2x ＋ sin2x ＝ sin(2x 2 2 3 【例 8】母線長為 1 的圓錐體積最大時，其側(cè)面展開圖的圓心角 等于 _____。 2 2 B. 2 3 2

41、2 6 A. C. D. 3 3 3 【解】代入法：四個選項依次代入求得 r 分別為： 2 3 2 6 、 、 、 ，再求得 h 3 3 2 3 分別為： 7 、 6 、 2 、 3 ，最后計算體積取最大者，選 D。 3 3 2 3 【另解】直接法：設(shè)底面半徑 r ，則 V＝ 1 π r 2 1 r 2 ＝ 2 π 3 3 其中 r ＝ 1 r 2 2 ，所以

42、 ＝ π 2 ／ ＝ 2 2 ，得到 r ＝ 2 3 1 3  r r 2 2 6 ，選 3  1 r 2 ≤ D。 代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。 五、 圖解法： 據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形， 借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷的方法叫圖解法或數(shù)形結(jié)合法。 【例 9】在圓 x 2 ＋ y 2 ＝ 4 上與直線 4x＋ 3y－ 12=0 距離最小的點的坐標(biāo)是 _____。

43、 A.（ 8， 6） B.( 8,－6) C. ( － 8 , 6) D.( － 8,－ 6) 5 5 5 5 5 5 5 5 【解】圖解法：在同一直角坐標(biāo)系中作出圓 x 2 ＋ y 2 ＝ 4 y 和直線 4x＋ 3y－ 12=0 后，由圖可知距離最小的點在第一象 限內(nèi)，所以選 A。 【直接法】先求得過原點的垂線，再與已知直線相交而得。 【例 10】已知復(fù)數(shù) z 的模為 2，則 |z －ｉ | 的最大值為 _______。 A.1 B.2 C. 5 D.3 【解】圖解法

44、：由復(fù)數(shù)模的幾何意義，畫出右圖，可知當(dāng)圓上的點到 M的距離最大時即為 |z －ｉ | 最大。所以選 D； 【另解】不等式法或代數(shù)法或三角法： |z －ｉ | ≤ |z| ＋ | ｉ | ＝ 3, 所以選 D。  O x M - i 2 數(shù)形結(jié)合， 借助幾何圖形的直觀性， 迅速作正確的判斷是高考考查的重點之一； 97 年高 考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占 50％左右。 從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，不管是什么方法，甚至可以猜測。但平時 做題時要盡量弄清每一個選擇支正確理由與錯誤的原因

45、， 這樣，才會在高考時充分利用題目 自身的提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題作，真正做到熟練、準(zhǔn)確、快速、順利完成三個層次的目標(biāo)任務(wù)。 填空題解答策略 填空題不要求學(xué)生書寫推理或者演算的過程，只要求直接填寫結(jié)果，它和選擇題一樣， 能夠在短時間內(nèi)作答， 因而可加大高考試卷卷面的知識容量， 同時也可以考查學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解、 數(shù)量問題的計算解決能力和推理論證能力。在解答填空題時，基本要求就是：正 確、迅速、合理、簡捷。一般來講，每道題都應(yīng)力爭在 1～ 3 分鐘內(nèi)完成。填空題只要求填寫結(jié)果，每道題填對了得滿分， 填錯了得零分，所以，考生在填空題上失分一般比選擇題和解答

46、題嚴(yán)重。我們很有必要探討填空題的解答策略和方法。 Ⅰ、示范性題組： 一、直接推演法： 直接法就是根據(jù)數(shù)學(xué)概念，或者運用數(shù)學(xué)的定義、定理、法則、公式等，從已知條件出 發(fā)，進行推理或者計算得出結(jié)果后， 將所得結(jié)論填入空位處， 它是解填空題最基本、最常用的方法。 1 【例 1】已知 sin θ＋ cos θ＝ ，θ∈ (0, π ) ，則 tg θ的值是 。 5 【解】已知等式兩邊平方得sin θ cos θ＝－ 12 4 ， cos θ＝ 3 ，解方程組得 sin θ＝ ， 故答案為：－ 4 3。 25 5

47、 5 【另解】設(shè) tg ＝ t ，再利用萬能公式求解。 2 二、特值代入法： 當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但題目暗示答案可能是一個定值時，可以將變量取一些特殊數(shù)值、特殊位置、或者一種特殊情況來求出這個定值，這樣，簡化了推理、論證的過程。 【例 3 】已知 (1 － 2x) 7 ＝ a 0 ＋ a 1 x ＋ a 2 x 2 ＋ ＋ a 7 x 7 ，那么 a 1 ＋ a 2 ＋ ＋ a 7 ＝

48、 。 【解】令 x＝1，則有（－ 1） 7 ＝ a 0 ＋ a ＋ a 2 ＋ ＋ a 7 ＝－ 1；令 x＝ 0, 則有 a 0 ＝ 1。所 1 以 a 1 ＋ a 2 ＋ ＋ a 7 ＝－ 1－ 1=－2。 【例 4】（ 90 年高考題）在三棱柱 ABC— A’ B’ C’中，若 E、 F 分別為 AB

49、、 AC的中點， 平面 EB’ C’ F 將三棱柱分成體積為 V1 、V 2 的兩部分，那么 V1:V 2＝ 。 【解】由題意分析，結(jié)論與三棱柱的具體形狀無關(guān)，因此，可取一個特殊的直三棱柱， 其底面積為 4，高為 1，則體積 V＝ 4，而 V ＝ 1 （1＋ 4 ＋4）=7 ，V ＝V－ V ＝5，則 1 3 3 2 1 3 V1:V 2 ＝7:5

50、 。 三、圖解法： 一些計算過程復(fù)雜的代數(shù)、三角、解析幾何問題，可以作出有關(guān)函數(shù)的圖像或者構(gòu)造適 當(dāng)?shù)膸缀螆D形， 利用圖示輔助進行直觀分析， 從而得出結(jié)論。 這也就是數(shù)形結(jié)合的解題方法。 【例 5】不等式 2x 5 >x＋1 的解集是 。 y 【解】如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y ＝ 2x 5 與 y＝ x＋1 的圖像，由圖中可以直觀地得 5 2 x O 到：－ 5 5 。 2 ≤ x<2，所以所求解集是 [ － ,2) 2 2

51、 【例 6】若雙曲線 x 2 － y2 ＝1 與圓 x 2 ＋ y 2 ＝ 1 沒有公共點，則實數(shù) k 的取值范圍 9k 2 4k 2 是 。 y x2 － y 2 【解】在同一坐標(biāo)系中作出雙曲線 ＝ 1 O 1 3|k| x 9k 2 4k2 與圓 x 2 ＋ y 2 ＝ 1，由雙曲線的頂點位置的坐標(biāo)，可以 得到 |3k|>1, 故求得實數(shù) 1 k 的取值范圍是 k>

52、 或 k<－ 3 1 。 3 解答題答題策略 一、解答題的地位及考查的范圍 數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類重要題型， 這些題涵蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容， 具 有知識容量大、 解題方法多、 能力要求高、 突顯數(shù)學(xué)思想方法的運用以及要求考生具有一定 的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點， 解答題綜合考查學(xué)生的運算能力、 邏輯思維能力、 空間想象 能力和分析問題、題解決問題的能力，主要有：三角函數(shù)、概率與統(tǒng)計、解析幾何 ( 或與平 面向量交匯 ) 、立體幾何、數(shù)列 ( 或與不等式交匯 ) ．從歷年高考題看綜合

53、題這些題型的命制 都呈現(xiàn)出顯著的特點和解題規(guī)律，從閱卷中發(fā)現(xiàn)考生“會而得不全分” 的現(xiàn)象大有人在，針 對以上情況， 在高考數(shù)學(xué)備考中認(rèn)真分析這些解題特點并及時總結(jié)出來， 這樣有針對性的進 行復(fù)習(xí)訓(xùn)練，能達(dá)到事半功倍的效果． 二、解答題的解答技巧 解答題是高考數(shù)學(xué)試卷的重頭戲，考生在解答解答題時，應(yīng)注意正確運用解題技巧． (1) 對會做的題目：要解決“會而不對，對而不全”這個老大難的問題，要特別注意表達(dá)準(zhǔn)確，考慮周密，書寫規(guī)范，關(guān)鍵步驟清晰，防止分段扣分．解題步驟一定要按教科書要求，避免因“對而不全”失分． (2) 對不會做的題目：對絕大

54、多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分 段得分．我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略．對此可以采取以下策略： ①缺步解答： 如遇到一個不會做的問題， 將它們分解為一系列的步驟， 或者是一個個小 問題， 先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步．特別是那些解 題層次明顯的題目， 每一步演算到得分點時都可以得分， 最后結(jié)論雖然未得出， 但分?jǐn)?shù)卻可 以得到一半以上． ②跳步解答： 第一步的結(jié)果往往在解第二步時運用． 若題目有兩問， 第 (1) 問想不出來， 可把第 (1) 問作“已知” ，先做第 (2) 問，跳一步

55、再解答． ③輔助解答： 一道題目的完整解答， 既有主要的實質(zhì)性的步驟， 也有次要的輔助性的步 驟．實質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉．如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條 件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式， 根據(jù)題目的意思列出要用的公式等． 羅列這些小步驟都是有分的， 這 些全是解題思路的重要體現(xiàn)， 切不可以不寫， 對計算能力要求高的， 實行解到哪里算哪里的策略．書寫也是輔助解答， “書寫要工整，卷面能得分”是說第一印象好會在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)． ④逆向解答： 對一個問題正面思考發(fā)生思維受阻時， 用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展．順向推有

56、困難就逆推，直接證有困難就反證． 三、怎樣解答高考數(shù)學(xué)題 1．解題思維的理論依據(jù) 針對備考學(xué)習(xí)過程中，考生普遍存在的共性問題：一聽就懂、一看就會、一做就錯、一 放就忘，做了大量的數(shù)學(xué)習(xí)題， 成績?nèi)匀浑y以提高的現(xiàn)象， 我們很有必要對自己的學(xué)習(xí)方式、 方法進行反思，解決好“學(xué)什么，如何學(xué)，學(xué)的怎么樣”的問題．要解決這里的“如何學(xué)” 就需要改進學(xué)習(xí)方式，學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想方法去自覺地分析問題， 弄清題意，善于轉(zhuǎn)化，能 夠?qū)⒚鎸Φ男聠栴}拉入自己的知識網(wǎng)絡(luò)里， 在最短的時間內(nèi)擬定解決問題的最佳方案， 實現(xiàn) 學(xué)習(xí)效率的最優(yōu)化． 美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在

57、名著 《怎樣解題》 里，把數(shù)學(xué)解題的一般思維過程劃分為： 弄清問題→擬訂計劃→實現(xiàn)計劃→回顧． 這是數(shù)學(xué)解題的有力武器， 對怎樣解答高考數(shù)學(xué)題 有直接的指導(dǎo)意義． 2．求解解答題的一般步驟 第一步： ( 弄清題目的條件是什么，解題目標(biāo)是什么？ ) 這是解題的開始， 一定要全面審視題目的所有條件和答題要求， 以求正確、 全面理解題 意，在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu)，多方位、多角度地看問題，不能機械地套用模式，而 應(yīng)從各個不同的側(cè)面、 角度來識別題目的條件和結(jié)論以及圖形的幾何特征與數(shù)學(xué)式的數(shù)量特 征之間的關(guān)系，從而利于解題方法的選擇和

58、解題步驟的設(shè)計． 第二步： ( 探究問題已知與未知、條件與目標(biāo)之間的聯(lián)系，構(gòu)思解題過程． ) 根據(jù)審題從各個不同的側(cè)面、不同的角度得到的信息，全面地確定解題的思路和方法． 第三步： ( 形成書面的解題程序，書寫規(guī)范的解題過程． ) 解題過程其實是考查學(xué)生的邏輯推理以及運算轉(zhuǎn)化等能力． 評分標(biāo)準(zhǔn)是按步給分， 也就 是說考生寫到哪步，分?jǐn)?shù)就給到哪步，所以卷面上講究規(guī)范書寫． 第四步： ( 反思解題思維過程的入手點、關(guān)鍵點、易錯點，用到的數(shù)學(xué)思想方法，以及 考查的知識、技能、基本活動經(jīng)驗等． ) (1) 回頭檢驗——即直接檢查已經(jīng)寫好的解答過程，一般來

59、講解答題到最后得到結(jié)果時 有一種感覺， 若覺得運算挺順利則好， 若覺得解答別扭則十有八九錯了， 這就要認(rèn)真查看演算過程． (2) 特殊檢驗——即取特殊情形驗證，如最值問題總是在特殊狀態(tài)下取得的，于是可以計算特殊情形的數(shù)據(jù)，看與答案是否吻合． 看似復(fù)雜，實則簡單，帶你融匯貫通 三角問題 主要題型： (1) 三角函數(shù)式的求值與化簡問題； (2) 函數(shù)與平面向量交匯； (4) 三角函數(shù)與解斜三角形的交匯； 角形與平面向量的交匯．  單純?nèi)呛瘮?shù)知識的綜合； (5) 單純解斜三角形；  (3

60、) 三角 (6) 解斜三 【例 1】? 已知向量 ＝ (sin x, 1)，＝( 3 cos x A f ( x ) ＝ ， cos 2 )( ＞ 0) ，函數(shù) m n A 2 x A m n 的最大值為 6. (1) 求 A； π (2) 將函數(shù) y＝ f ( x) 的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原 12 1 y＝ g( x) 的圖象，求 g( x) 在 0， 5π 上的值域． 來的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) 24 2

61、 [ 審題路線圖 ] 條件 f ( x ) ＝ m n ? 兩個向量數(shù)量積 ( 坐標(biāo)化 )( a b＝x1x2＋ y1y2) ? 化成形如 y＝A sin( ωx＋ φ) 的形式． ( 二倍角公式、兩角和的正弦公式 ) ? A＞ 0， f ( x) 的最大值為 6，可求 A. π ? 向左平移 12個單位， 1 ? 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍． ? 由 x 的范圍確定 π 的范圍再確定 sin 4x＋ π 的范圍，得結(jié)論．

62、 4x＋ 3 3 [ 規(guī)范解答 ](1) f ( x ) ＝ m n ＝ 3 sin x cos x A x (2 分) ＋ cos 2 A 2

63、 3 1 ＝ A( 2 sin 2 x＋ 2cos 2 x) π ＝ A sin 2x＋ 6 . 因為 A＞ 0，由題意知 A＝6.(6 分 ) (2) 由 (1) 知

64、 ( π f ) ＝ 6sin 2x＋. x 6 將函數(shù) y＝ f ( x) 的圖象向左平移 π 個單位后得到 12 y＝ 6sin 2 x＋ π ＋ π ＝6sin

65、2x＋ π 的圖象； 12 6 3 (8 分) 再將得到圖象上各點橫坐標(biāo)縮短為原來的 1倍，縱坐標(biāo)不變，得到 y＝ 6sin 4x＋ π 的 2 3 圖象． π 因此 g( x) ＝ 6sin 4x＋ 3 .(10 分 ) 5π 因為 x

66、∈ 0， 24 ， π π 7π 所以 4x＋ 3 ∈ 3 ， 6 ， 5π 故 g( x) 在 0， 24 上的值域為 [ －3,6] ． (12 分 ) 搶分秘訣 1．本題屬于三角函數(shù)與平面向量綜合的題目，用向量表述條件，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的 最值問題．正確解答出函數(shù) f ( x) 的解析式是本題得分的關(guān)鍵，若有錯誤，本題不再得分， 所以正確寫出 f ( x) 的解析式是此類題的搶分點． 2．圖象變換是本題的第二個搶分點． 3．特別要注意分析判定 4 ＋ π x ＋ π 與 sin(4 ) 的取值范圍． x 6 6 [押題 1] 已知 a＝ 2(cos ωx，cos ωx) ，b＝ (cos ωx， 3sin ω x)( 其中 0＜ ω＜ 1) ， π f (