2019-2020年高三3月月考 數(shù)學(xué)文試題 含答案.doc

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2019-2020年高三3月月考 數(shù)學(xué)文試題 含答案 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．若（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則的值是 （ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 2.已知集合則（ ） . . . . 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出， 則框圖中① 處可以填入（ ） （A） ？ （B） ？ （C）？ （D）？ 4.設(shè)的三邊長分別為a、b、c，的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結(jié)論可知：四面體P－ABC 的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體 P－ABC的體積為V，則r＝(　　) . . . . 5.已知直線與圓交于兩點，則與向量(為坐標原點)共線的一個向量為（） A.B.C.D. 圖1 6.方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點（如圖1），用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為 A. B. C. D. . 7.乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（　?。? A.，乙比甲成績穩(wěn)定B.，甲比乙成績穩(wěn)定 C.，甲比乙成績穩(wěn)定D.，乙比甲成績穩(wěn)定 8.已知數(shù)列{an}的通項公式,則= ( ) A.xx B.2013 C.xx D.xx 9. 有下列說法:(1)“”為真是“”為真的充分不必要條件;(2)“”為假是“”為真的充分不必要條件;(3)“”為真是“”為假的必要不充分條件;(4)“”為真是“”為假的必要不充分條件.其中正確的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 10．若點在函數(shù)的圖像上，點在函數(shù)的圖像上，則的最小值為（ ） （A） （B） 2 （C） （D）8 11．設(shè)是雙曲線的兩個焦點, 是上一點,若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為( ) （A） （B） （C） （D） 12. 設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在正實數(shù)，對于任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“型增函數(shù)”，已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若為上的“xx型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。 13. 若正實數(shù)滿足，且恒成立，則 的最大值為 . 14. 設(shè)變量x，y滿足的最大值為 . 15. 已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的值域為________. 16.設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是 . 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù),的最大值為2． （Ⅰ）求函數(shù)在上的值域； (Ⅱ)已知外接圓半徑，，角所對的邊分別是，求的值． 18. （本小題滿分12分） 某學(xué)校制定學(xué)校發(fā)展規(guī)劃時,對現(xiàn)有教師進行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表: 學(xué)歷 35歲以下 35至50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (I)用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率; (II)在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個人中隨機抽取l人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x、y的值. 19．（本小題滿分12分） 如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面, ,,． （Ⅰ)求證:平面平面； （Ⅱ）若,求四棱錐的體積． 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,且． (1) 求橢圓的標準方程； （2）若動直線：與橢圓 有且只有一個交點，且與直線 交于點,問：是否存在一個 定點,使得.若存在， 求出點坐標；若不存在，說明理由. 21．（本小題滿分12分） 已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率． (Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍； (Ⅱ)設(shè)，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍． 請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時必須用2B鉛筆將選作題目對應(yīng)題號后面的方框圖涂滿、涂黑，請勿多涂、漏涂。 22.（本小題滿分10分） 《選修4—1：幾何證明選講》 如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O 的割線，PA=10，PB=5。 求：（I）⊙O的半徑； （II）sin∠BAP的值。 23. （本小題滿分10分）《選修4-4：坐標系與參數(shù)方程》 已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合，且兩坐標系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點Q的極坐標為。 （Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程； （II）若直線過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當(dāng)弦MN的長度為最小時，直線的直角坐標方程。 24.（本小題滿分10分）《選修4-5：不等式選講》 已知函數(shù)，。 （Ⅰ）求不等式的解集； （II）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍。 冀州中學(xué)高三下學(xué)期聯(lián)排考試 數(shù)學(xué)（文科）答案 一、選擇題:CBBCB CACBD CC 二、填空題: 1 8 三、解答題： 17．（本小題滿分12分） 解：（1）由題意，的最大值為，所以．………………………2分 而，于是，．…………………………………4分 在上遞增．在 遞減， 所以函數(shù)在上的值域為；…………………………………6分 （2）化簡得 ． 由正弦定理，得，……………………………………………9分 因為△ABC的外接圓半徑為．． 所以 …………………………………………………………………12分 18. （本小題滿分12分） 解：（1）由題意得：抽到35歲至50歲本科生3人，研究生2人……………2分 設(shè)本科生為研究生為 從中任取2人的所有基本事件共10個: 其中至少有一人的學(xué)歷為研究生的基本事件有七個： 所以至少有一人為研究生的概率為：………………………………6分 （2）由題意得： 35至50歲中抽取的人數(shù)為 所以，解得：…………………………12分 19．（本小題滿分12分） 解：（1）證明： 在中,由余弦定理得：， 所以,所以,即， 又四邊形為平行四邊形,所以， 又底面,底面,所以， 又,所以平面, 又平面,所以平面平面．………………………………6分 （2）連結(jié)，∵， ∴ ∵平面， 所以， 所以四邊形的 面積，…………8分 取的中點，連結(jié)，則， 且，又平面平面,平面平面， 所以平面，所以四棱錐的體積： ． ……………………………………12分 20．（本小題滿分12分） 解：（1）由，， 橢圓C的標準方程為 . -------------4分 得：， -------------6分 . ,,即P. ---------9分 M. 又Q，，， +=恒成立， 故，即. 存在點M（1,0）適合題意. ------------12分 21．（本小題滿分12分） 解：（1）由題意， 所以 …………………………………………2分 當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值． 因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值， 所以，得．即實數(shù)的取值范圍是． ……………4分 （Ⅱ）由題可知,，因為,所以.當(dāng)時, ,不合題意. 當(dāng)時,由,可得.………6分 設(shè),則. 設(shè)，.……………………………8分 (1)若,則，，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又所以.所以符合條件. ……………………………10分 (2)若,則,,,所以存在,使得,對.則在內(nèi)單調(diào)遞減,又,所以當(dāng)時,,不合要求. 綜合(1)(2)可得.…………………………………………12分 23. （本小題滿分10分） 解：(Ⅰ)圓C的直角坐標方程為， 又 ∴圓C的極坐標方程為 …………………5分 （Ⅱ）因為點Q的極坐標為，所以點Q的直角坐標為（2，-2） 則點Q在圓C內(nèi)，所以當(dāng)直線⊥CQ時，MN的長度最小 又圓心C（1，-1），∴， 直線的斜率 ∴直線的方程為，即 ……………………10分 24. （本小題滿分10分） 解：(Ⅰ)由題意得，得 ∴ 所以的取值范圍是。 ……………………… 5分 （Ⅱ） 因為有解 所以有解 ∴ 所以，即的取值范圍是。 ……………………… 10分