2019-2020年高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)調(diào)研考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案.doc

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2019-2020年高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)調(diào)研考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案 說(shuō)明： 1．考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。2．將卷Ⅰ答案用2B鉛筆涂在答題卡上,卷Ⅱ用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆答在試卷上.。3．Ⅱ卷卷頭和答題卡均填涂本次考試的考號(hào)，不要誤填學(xué)號(hào)，答題卡占后５位。 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（ ） A． B． C． D． 2. 已知拋物線C：與直線.“”是“直線與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3. 直線在軸上的截距是(　　) A．|b| B．－b2 C．b2 D．b 4. 已知圓錐的底面半徑為3 , 母線長(zhǎng)為12 , 那么圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所成扇形的圓心角為 A.180 B.120 C.90 D.135 5.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是 6.已知直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A．（－2，2） B．（－1，1） C． D． 7.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值 范圍是（ ） A.（） B.（） C.（） D. （） 8.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列4組條件中： ①∥，；②； ③，∥； ④，∥，∥. 能推得的條件有（ ）組. A． B． C． D． 9. 已知四面體， 平面，,若，則該四面體的外接球的體積為 （ ） A． B． C． D． 10. 過(guò)點(diǎn)作直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),使點(diǎn)P為AB中點(diǎn),則這樣的直線（　 ） A．存在一條,且方程為 B．存在無(wú)數(shù)條 C．存在兩條,方程為 D．不存在 11.某圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于，母線與軸的夾角為，則這個(gè)圓臺(tái)的高為 A.7 B.14 C.21 D. 12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則的取值范圍是（?。? A . B . C . D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．） 13.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，，則圓C的方程為 ． 14.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為 ． 15. 圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是 . 16. 已知點(diǎn)，是橢圓的動(dòng)點(diǎn)． 若點(diǎn)恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)的距離最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____________． 三. 解答題（本大題共6小題，共70分；解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17.（10分）已知函數(shù) （1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 （2）求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式。 18.(12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為B，離心率為，圓與軸交于兩點(diǎn). （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，求的面積. 19.（12分）如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE. （1）求證：AE⊥平面BCE； （2）若AC與BD交于點(diǎn)G，求三棱錐的體積。 20. (12分)過(guò)點(diǎn)作圓O:的切線，切點(diǎn)為D，且|QD|=4. (1)求的值. (2)設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線，且交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，設(shè)求的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)). 21.(12分)如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中；PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)． （1）確定點(diǎn)G的位置，使FG∥平面PBD，并說(shuō)明理由； （2）當(dāng)二面角B－PC－D的大小為120時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值． 22.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線. （1）過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積; （2）設(shè)橢圓. 若M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON, 求證:O到直線MN的距離是定值. 唐山一中xx第二學(xué)期調(diào)研考試答案 1. B 2. A 3. B 4. C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.D 10. D 11.B 12.D 13. 14. 15. 4cm 16. 17. 18解：（1）由題意，，，，∵ 得，,則，， 得，, 則………（6分） （2）當(dāng)時(shí)，，，得在圓F上， 直線，則設(shè) 由得， 又點(diǎn)到直線的距離， 得的面積…………（12分） 19. （1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC， 又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF， ∴AE⊥平面BCE。 4分 （2）解：∵AE∥平面BFD， ∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE， ∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF， 10分 ∵G是AC的中點(diǎn)， ∴F是CE的中點(diǎn)，∴FG∥AE且， ∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE。 ∴在Rt△BCE中，， ， 12分 。 14分 20.(1)|QO|2=(-2)2+=25， ……1分 由題設(shè)知，△QDO是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形 故有 ……3分 (2)設(shè)A(a,0),B(0,b),直線l的方程為(a>0,b>0), ……5分 即直線l：bx+ay-ab=0, 且=(a,b), ……7分 ∵直線l與圓O相切， ……8分 又∵ ……10分 ∴a2+b2≥36, ∴≥6, ……10分 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取到“=”. ∴取得最小值為6. ……12分 21.（1）G為EC的中點(diǎn)；（2）. 22.（1）雙曲線,左頂點(diǎn),漸近線方程:. 1分 過(guò)點(diǎn)A與漸近線平行的直線方程為 ,即. 2分 解方程組,得 3分 所求三角形的面積為 5分 (2)當(dāng)直線ON垂直于x軸時(shí), |ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.6分 當(dāng)直線ON不垂直于x軸時(shí), 設(shè)直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為. 由,得, 所以. 同理 10分 設(shè)O到直線MN的距離為d,因?yàn)? , 11分 所以,即d=. 綜上,O到直線MN的距離是定值。 12分