2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷 理（含解析）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷 理（含解析）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集U=（1，1），集合A=1，2，B=2，3，4，則（UA）B=( )A2B3，4C1，4，5D2，3，4，52復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為( )AB4CD24已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+1，則f（4）等于( )A5B3C3D55已知an為等差數(shù)列，若a1+a5+a9=8，則cos（a2+a8）的值為( )ABCD6在2010年3月15日那天，哈市物價(jià)部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=b），則a=( )A24B35.6C40.5D407執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S是( )A18B28C40D568向量、的夾角為60，且，則等于( )A1BCD29若“0x1”是“（xa）0”的充分不必要條件，則a的取值范圍是( )A（，0D（，1滿足條件K6，S=4，K=3滿足條件K6，S=10，K=4滿足條件K6，S=18，K=5滿足條件K6，S=28，K=6滿足條件K6，S=40，K=7不滿足條件K6，退出循環(huán)，輸出S的值為40故選：C點(diǎn)評：本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查8向量、的夾角為60，且，則等于( )A1BCD2考點(diǎn)：向量的模專題：計(jì)算題分析：欲求，只需自身平方再開方即可，這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積，最后根據(jù)數(shù)量積公式解之即可解答：解：向量、的夾角為60，且，=12cos60=1|2|=2故選D點(diǎn)評：本題主要 考查了向量的數(shù)量積的概念，以及向量的模的求法，屬于向量的綜合運(yùn)算，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9若“0x1”是“（xa）0”的充分不必要條件，則a的取值范圍是( )A（，0D（，10，axa+2，若“0x1”是“（xa）0”的充分不必要條件，則，即1a0，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵10雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過F1作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2x軸，則雙曲線的離心率為( )ABCD考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：將x=c代入雙曲線方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，通過解直角三角形列出三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，求出離心率的值解答：解：將x=c代入雙曲線的方程得y=，即M（c，）在MF1F2中tan30=即，解得e=故選：B點(diǎn)評：本題考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2，注意與橢圓中三參數(shù)關(guān)系的區(qū)別；求圓錐曲線的離心率就是求三參數(shù)的關(guān)系11已知點(diǎn)P（x，y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，當(dāng)2x+4y取得最小值時(shí)，過點(diǎn)P（x，y）引圓+=的切線，則此切線段的長度為( )A1BCD考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用專題：綜合題分析：要求切線段的長度，利用直角三角形中半徑已知，P與圓心的距離未知，所以根據(jù)基本不等式求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出即可解答：解：利用基本不等式及x+2y=3得：2x+4y2=2=4，當(dāng)且僅當(dāng)2x=4y=2取得最小值，即x=，y=，所以P（，），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出P到圓心的距離d=且圓的半徑r2=，則根據(jù)勾股定理得到此切線段的長度l=故選D點(diǎn)評：考查學(xué)生會(huì)利用基本不等式求函數(shù)的最值，會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式求線段長度，會(huì)利用勾股定理求直角的三角形的邊長此題是一道綜合題，要求學(xué)生掌握知識要全面12已知函數(shù)f（x）=|2x2|，若mn，且f（m）=f（n），則m+n的取值范圍是( )A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意f（x）=|2x2|，由f（m）=f（n），可得22m=2n2，故2m+2n=4，再利用基本不等式求解解答：解：不妨設(shè)mn，由f（m）=f（n），可得22m=2n2，2m+2n=4，4=2m+2n=，當(dāng)且僅當(dāng)2m=2n時(shí)，即m=n時(shí)取等號，而mn，故上述等號不成立，2m+n4，m+n2m+n的取值范圍是（，2）故選：D點(diǎn)評：此題考查了利用絕對值的性質(zhì)脫去絕對值，同時(shí)考查基本不等式的應(yīng)用，注意，利用基本不等式要驗(yàn)證等號成立的條件二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法分析：由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0，可以得到x+10，又因?yàn)榕即伍_方被開方數(shù)一定非負(fù)且分式中分母不能為0，可以得到x33x+40，進(jìn)而求出x的取值范圍解答：解：x+10，x1，又x33x+40，即x3+3x4=（x31）+3（x1）=（x1）（x2+x+4），且x2+x+40，故x33x+40x10，解得，x1從而，1x1故答案為：（1，1）點(diǎn)評：定義域是xx高考必考題通常以選擇或填空的形式出現(xiàn)，通常注意：偶次開方被開方數(shù)一定非負(fù)，分式中分母不能為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，指數(shù)和對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1另外還要注意正切函數(shù)的定義域14在的展開式中，x6的系數(shù)是1890考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理專題：計(jì)算題分析：先分析題目求在 的展開式中x6的系數(shù)，故要寫出 的展開式中通項(xiàng)，判斷出x6為展開式中的第幾項(xiàng)，然后代入通項(xiàng)求出系數(shù)即可解答：解：在 的展開式中通項(xiàng)為 故x6為k=6，即第7項(xiàng)代入通項(xiàng)公式得系數(shù)為.=9C106=1890故答案為：1890點(diǎn)評：此題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)問題，其中涉及到展開式中通項(xiàng)公式的求法問題，對于此類考點(diǎn)在xx高考中多以選擇填空的形式出現(xiàn)，考查內(nèi)容較簡單，同學(xué)們需要掌握15已知兩點(diǎn)A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C是圓x2+y22x=0上的任意一點(diǎn)，則ABC的面積最小值是3考點(diǎn)：圓的一般方程；三角形的面積公式專題：直線與圓分析：求出直線方程，圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值進(jìn)而可求ABC的面積最小值解答：解：直線AB的方程為+=1，即xy+2=0圓x2+y22x=0，可化為（x1）2+y2=1，圓心（1，0）到直線的距離為d=，圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為 1|AB|=2，ABC的面積最小值是 2（1）=3，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查用截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式、直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題16若正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為2，則此三棱柱外接球的表面積為考點(diǎn)：球的體積和表面積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)三棱柱的底面邊長及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進(jìn)而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積解答：解：解：由正三棱柱的底面邊長為3，得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=，又由正三棱柱的側(cè)棱長為2，則球心到圓O的球心距d=，根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：R2=r2+d2=，R=，外接球的表面積S=4R2=4=故答案為：點(diǎn)評：本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，其中根據(jù)已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊依次是a，b，c，且A=30，a=1（）若B=45，求b的大??；（）若sinC=sin（BA），求ABC的面積考點(diǎn)：正弦定理專題：解三角形分析：（）由正弦定理列出關(guān)系式，把sinA，sinB以及a的值代入求出b的值即可；（）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后求出cosB=0，確定出B為直角，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出b的值，再利用勾股定理求出c的值，即可確定出三角形ABC面積解答：解：（）由正弦定理得=，即=，解得：b=；（）sinC=sin（BA），sin（A+B）=sin（BA），sinAcosB+cosAsinB=sinBcosAcosBsinA整理得：sinAcosB=0，sinA0，cosB=0，B=90，A=30，a=1，b=2a=2，c=，則ABC的面積S=ac=點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵18在三棱錐ABCD中，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=，O為BD的中點(diǎn)（1）求證：AO平面BCD；（2）求二面角ADCB的余弦值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）由已知得AOBD，AOCO，由此能證明AO平面BCD（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角ADCB的余弦值解答：（1）證明：在三棱錐ABCD中，底面BCD是正三角形，O為BD的中點(diǎn)，AOBD，連結(jié)CO，AC=BD=2，AB=AD=，AO=1，CO=，AO2+CO2=AC2，AOCO，又BDCO=O，AO平面BCD（2）解：以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，1），D（2，0，0），C（0，0），B（1，0，0），=（2，0，1），=（0，1），設(shè)平面ADC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，2），平面BDC的法向量=（0，0，1），=，二面角ADCB是銳二面角，二面角ADCB的余弦值為點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用19某中學(xué)欲制定一項(xiàng)新的制度，學(xué)生會(huì)為此進(jìn)行了問卷調(diào)查，所有參與問卷調(diào)查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反對”的人數(shù)如下表所示：支持既不支持也不反對不支持xx高一學(xué)生800450200xx高二學(xué)生100150300（）在所有參與問卷調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從“支持”的人中抽取了45人，求n的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有1人是xx高一學(xué)生的概率考點(diǎn)：頻率分布表；分層抽樣方法；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出n的值；（2）求出用分層抽樣的方法抽取的5人中，xx高一、xx高二的人數(shù)，再求概率至少有1人是xx高一學(xué)生的概率解答：解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，=，解得n=100；（2）在“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，則xx高一2人，xx高二3人，從這5人中任意選取2人，至少有1人是xx高一學(xué)生的概率為P=1=1=0.7點(diǎn)評：本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題以及求概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題20已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率是，其左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，A1BA2的面積為2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：x=2與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A1，A2的動(dòng)點(diǎn)，直線A1P，A2P分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，證明：|DE|DE|恒為定值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）根據(jù)橢圓離心率是，其左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，B為短軸的端點(diǎn)，A1BA2的面積為2，建立方程組，可求橢圓方程（2）A1（2，0），A2（2，0）設(shè)P（x0，y0），直線A1P的方程為y=（x+2），令x=2，得|DE|=，同理|DF|=，由此能求出|DE|DF|為定值1解答：（1）解：由已知，可得，解得a=2，b= 故所求橢圓方程為 （2）由題意可得：A1（2，0），A2（2，0）設(shè)P（x0，y0），由題意可得：2x02，直線A1P的方程為y=（x+2），令x=2，則y=，即|DE|=，同理：直線BP的方程為y=（x2），令x=2，則y=，即|DF|=，所以|DE|DF|=，y02=4x02，代入上式，得|DE|DF|=1，故|DE|DF|為定值1點(diǎn)評：本題考查橢圓方程的求法，考查|DE|DE|恒為定值的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用21已知函數(shù)f（x）=ln（I）若曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線為xy1=0，求a的值；（II）設(shè)g（x）=，a0，證明：當(dāng)xa時(shí)，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）已知曲線上的點(diǎn)，并且知道過此點(diǎn)的切線方程，容易求出斜率，又知點(diǎn)（1，f（1）在曲線上，利用方程聯(lián)立解出a的值；（）令h（x）=f（x）g（x）=ln（xa0），證明h（x）在（a，+）上單調(diào)遞減，且h（a）=0，即可得出結(jié)論解答：（）解：f（x）=ln，f（x）=，f（1）=1，f（1）=ln，曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程為xy1=0，1ln1=0，a=1；（）證明：令h（x）=f（x）g（x）=lnxlna（xa0），則h（x）=0，h（x）在（a，+）上單調(diào)遞減，且h（a）=0，xa時(shí)，h（x）h（a）=0，即f（x）g（x），當(dāng)xa時(shí)，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，正確構(gòu)造函數(shù)是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題四、選做題，考生從第22、23中任選一題作答.22在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin（+）=4（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程專題：計(jì)算題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=cos、y=sin，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)P（cos，sin），則P到直線的距離為d，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和兩角和的正弦公式以及正弦函數(shù)的值域即可得到最小值解答：解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則由sin2+cos2=1化為+y2=1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin（+）=4，即有sincos+cossin=4，即為直線x+y8=0；（2）設(shè)P（cos，sin），則P到直線的距離為d，則d=，則當(dāng)sin（）=1，此時(shí)=2k，k為整數(shù)，P的坐標(biāo)為（，），距離的最小值為=3點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬中檔題23設(shè)關(guān)于x的不等式log2（|x|+|x4|）a（1）當(dāng)a=3時(shí)，解這個(gè)不等式；（2）若不等式解集為R，求a的取值范圍考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)專題：計(jì)算題分析：（1）把a(bǔ)=3代入不等式可得，log2（|x|+|x4|）3，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得|x|+|x4|8，解絕對值不等式即可（2）結(jié)合絕對值不等式|x|+|y|x+y|可得|x|+|x4|=|x|+|4x|x+4x|=4，從而可得a的取值范圍解答：解：（1）a=3，log2（|x|+|x4|）3log2（|x|+|x4|）log28|x|+|x4|8當(dāng)x4x+x48得：x6當(dāng)0x4x+4x8不成立當(dāng)x0x+4x8得：x2不等式解集為x|x2或x6（2）|x|+|x4|x+4x|=4log2（|x|+|x4|）log24=2若原不等式解集為R，則a2點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及絕對值不等式的解法，絕對值不等式|x|+|y|x+y|的應(yīng)用，不等式f（x）a恒成立af（x）min